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1、植树问题一、 导入1、喜欢猜谜语吗？我们一起来猜个谜语哟！谜语：一棵树五个叉，不长叶不开花，能写会算又能画，团结起来力量大。（打一人体器官）每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，还藏着有趣的数学知识呢。请举起你的右手。（五指伸直、并拢、张开）你发现了什么数学问题？（空隙、间隔）预设：数字5（5个手指）；数字4（4个手指缝）。师：手指间的距离就叫手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。问：5个手指有4个间隔，那么4个手指呢？3个手指？2个手指呢？问：手指数与间隔数之间是什么关系呢？（预设：手指数比间隔数多1，隔数比手指数少1。）用式子怎么表示？间隔数手指数1 手指数间隔数+12、同学之间
2、的座位3、敲鼓演示小结：看来间隔不只是一段距离，它还可以是一段时间。4、课件演示，对“间隔”进行再认识。师：请同学们看大屏幕：在这些图片中有我们刚才所说的间隔吗？你能指出每幅图中的间隔吗？（根据学生的回答，课件画出间隔）5、引出问题：在这些事物中，物体的个数与间隔数之间还存在着一定的规律呢，这节课我们就一起来探究，看看物体的个数与间隔数之间到底存在着怎样的规律。我们把这类问题统称为植树问题。（板书：植树问题）二、出示学习目标。（自由读）同学们大显身手的时候到了。我们一起来解决个问题哟！三、学习新知1、在一条长20米的小路一旁植树，每隔5米种一棵。一共要种多少棵呢？课件出示：同学们要在全长20米
3、的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？（1） 谁能大声清楚朗读这个题目？（2） 从中你了解了哪些数学信息？（小路长50米，两端都要栽、每隔5米。）（3） 两端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪两棵树之间相隔5米？间隔长是5米。师：请同学们以一个小组来设计植树方案。在每个小组的桌子上都有一根泡沫条，一些小棒，还有一张研究表。你们可以把泡沫条当做20米的道路，把牙签当做小树，按照每隔5米种一棵的要求进行模拟植树，看看可以怎样设计？根据你的设计方案填写表（一）。研究表（一）总长（米）间隔（米）间隔数（个）棵数（棵）两端是否栽方案1方案方案32、动手操作：小组设计植树方
4、案3、比较方案，探寻规律：（先找相同之处，再找不同之处）（1）间隔数与总长、间隔之间的关系。课件出示三种植树方案。师：仔细观察，这三种方案的相同点是什么？预设：间隔长度都一样，他们的间隔数都相同。问：这三种方案的间隔数都是几？为什么它们的间隔数都是4呢？师：你能用一个算式来表示吗？（205=4（个）问：在这个算式中，每个数字分别表示什么？你能说说怎样求间隔数吗？（总长间隔长度=间隔数）问：要想知道有几个间隔，必须要知道哪两个条件？（总长、间隔）口答：如果一条小路长100米，每隔10米种一棵树，一共有多少个间隔呢？如果每隔20米种一棵树，一共有多少个间隔呢？（2）间隔数与植树棵数之间的关系。问：
5、我们通过观察找到了这三种方案的相同点，那么不同点又是什么呢？(预设：植树的棵数不同、植树的方法不同)师：看来不同的植树方法，间隔数相同，植树棵数是不同的。下面我们就来研究在不同的植树方法中，间隔数与植树棵数之间存在着怎样的关系。1）两端都种问：在两端都种的情况下，20米的小路，每隔5米种一棵，共有几个间隔？种了几棵树？（板书）问：为什么4个间隔能种5棵树呢？（学生回答）师：课件展示：树与间隔之间的一一对应关系。（每隔5米种一棵，一个间隔跟着一棵树，一个间隔跟着一棵树，每个间隔都跟着一棵树，有4个间隔就有4棵树，最后剩最前面那棵树前面。因为是两端都栽，所以还要加上前面的一棵。这样，植树的棵数就是
6、5棵）问：你能用一个式子来表示它们之间的关系吗？【板书：间隔数+1=植树棵数】运用规律：师：下面老师想考考你们。在两端都种的情况下：有8个间隔，你知道能种几棵树吗？100个间隔能种几棵树呢？如果种了6棵树，你知道有几个间隔吗？种了100棵树，有多少个间隔呢？2）只种一端、两端都不种。师：刚才同学们已经发现了当“两端都栽”的时候间隔数与棵数间的关系了，那么“只种一端”和“两端都不种”时，间隔数与棵数之间又是怎样的关系呢？课件出示只栽一端线段图：在只栽一端的情况下，图上有几个间隔几棵树？（板书）问：你能说说为什么吗？（引导学生用一一对应的关系来解释）师：如果增加1个间隔，树要增加几棵呢？这样继续增
7、加间隔，树的棵树也会怎样？问：那你发现“只种一端”时，间隔数和棵数间的关系了吗？ 【板书：间隔数=棵数】课件出示两端都不种的线段图：观察，现在还是一个间隔跟着一棵树吗？两端都不种时，有几个间隔几棵树？（板书）师：如果增加一个间隔，需要增加几棵树呢？问：那你能说说两端都不栽时间隔数与棵数之间的关系吗？ 【板书：间隔数-1=棵数】（3）小结：师：刚才我们探究了三种不同的植树方法中间隔数与棵数之间的关系，那谁来说说不同的植树方法，间隔数与棵数之间存在着怎样的关系呢？师：对于植树问题，关键在于审题，判断出这种情况属于哪种植树问题，然后才能根据总结出的规律正确解题。恭喜大家的设计顺利过关，成为最优设计师！你们还想接受新一轮的挑战吗？1、 例1在做前面那题时，我们是先求什么的？（间隔数）结束语：通过今天的学习，我们发现了植树问题中间隔数和棵数之间的规律，植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。六、板书设计：植树问题全长 间隔长度 = 间隔数 棵树（左）两端都种 间隔数+1=棵树只种一端 间隔数=棵树两端都不种 间隔数-1=棵树
