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1、深圳市2012年初中数学命题比赛试题参赛人：福田区皇岗中学数学组 罗晓通 第一部分：试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每题的四个选项中，只有一个符合题意，把答案要填写在答题卡相应位置上)：1的倒数是( )A B C D 2下列运算正确的是( )A B C D3据相关报道，截止到2012年1月，深圳实际居住人口已超过1500万人，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为( )人人人人4如图是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（ ）ABCD第4题图5下列事件，是必然事件的是( )太阳每天都会从西边升起 B打开电视，正在播放新闻C在学校操场上抛出的篮球会下
2、落 D掷一枚硬币落地后正面朝上 ABCD6下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )第7题图7如图，中，过点且平行于，若，则的度数为（ ）ABCD8在直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）ABCD9若不等式组的解集是,则的取值范围是 ( ) B C D 10在平面直角坐标系中,函数与的图象大致是( )_O_O_O_OAyyyxxxxBCDAy11学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是( )A甲票10元张，乙票8元张 B甲票8元张，乙票10元张C甲票12元张，乙票10元张 D甲票10元张，乙
3、票12元张ABCDEOFM第12题图12如图,正方形ABCD内接于O,E为DC的中点,直线BE交O于点F,如果O的半径为,则O点到BE的距离OM的长度为( ) B C D 二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分，把答案直接填写在答题卡相应位置上)：13因式分解： = 14函数中，自变量的取值范围是 15用圆心角为，半径为的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为16对于任意的两个实数对和，规定：当时，有；运算“”为：；运算“”为：设、都是实数，若，则三、解答题（本大题共7小题,满分52分,请在答题卡指定区域内作答,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）：17（本题满分
4、6分）计算： 18（本题满分6分）先化简,再求值：，其中19（本题满分8分）如图，在梯形中， ，于点，求第19题图(1) 求的长 (4分)(2) 求梯形的面积（4分）20（本题满分7分）第20题图前进中学团委为灾区组织献爱心捐献活动，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，其中捐元的人数占全班总人数的小明还绘制了频数分布直方图请你根据图中所提供的信息解答下列问题(1)小明所在班级同学的人数为_人（1分）(2)本次捐款的中位数是_元；（2分）(3)请补齐频数分布直方图（2分）（4）若每班捐款平均数大约相同，请你估算一下全校1000人捐款总额为_元（2分）21（本题满分8分）如图，的直径是，过点的直线
5、是的切线，、是上的两点，连接、和(1)求证：；（3分）第21题图(2)若是的平分线，且，求的长（5分）22（本题满分8分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某区、两类薄弱学校全部进行改造根据预算，共需资金1560万元改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元 （1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）若该区的类学校不超过9所，则类学校至少有多少所？ （3）我市计划今年对该区、两类学校共6所进行改造，改造资金由市财政和区财政共同承担若今年市财政拨付的改造资金不超过400万元；区财政投入的改造资金不少于75万元，其中区财政投入
6、到、两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元请你通过计算求出有几种改造方案？23（本题满分9分）如图，的半径为，正方形顶点坐标为，顶点在上运动(1)当点运动到与点、在同一条直线上时,试证明直线与相切；(2)当直线与相切时，求所在直线对应的函数关系式；第23题图(3)设点的横坐标为，正方形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值第二部分：参考答案及评分细则参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCBDCBCACDAD二、填空题13， 14， 15，2 16，（3，0）17，解：原式.5分 （每答对一个考点均得1分）.6分（答到此处得分）18，解：原式.2分.
7、3分.4分当 时 原式.6分（答到此处得分）19，（1）解：在梯形中, ，.1分第19题图F.2分又,3分在中, .4分（答到此处得分）（2）解：过点D作DFBC于点F，由（1）得，又在中， .5分即梯形ABCD的高为 ，,.6分在中, .7分8分（答到此处得分）20，解：(1)小明所在班级同学有人；(2)本次捐款的中位数是元；（3）如右图（4）平均每人捐款：全校共捐款约元 (第1小题1分，其余小题均为2分)21,(1)证明: 是的直径1分切于点第21题图3分(2) 如右图,连接,过点作于点.平分弧弧5分是的直径又6分 （答到此处得分）8分（答到此处得分）22，解（1）设改造一所类学校需万元，
8、改造一所类学校需资金万元，由题意得 1分 解得.2分答：改造一所类学校需60万元，改造一所类学校需资金85万元.3分（答到此处得分）解（2）（所）答：类学校至少有12所 （此小问1分），（其他方法合理也可得分）（3）解：设改造类学校所，改造类学校所，由题意得 解这个不等式得 3分取整数得所以有三种方案： .4分第23题图1（答到此处得分）23解：(1) 四边形为正方形 、在同一条直线上 直线与相切；2分(2)直线与相切分两种情况: 如图1, 设点在第二象限时,过作轴于点,设此时的正方形的边长为,则,解得或(舍去)由得第23题图2，故直线的函数关系式为；（求得此式子再得2分）如图2, 设点在第四
9、象限时,过作轴于点,设此时的正方形的边长为,则,解得或(舍去)由得，故直线的函数关系式为 （求得此式子再得2分）(3)设,则,由得 （求得此式子再得2分）.（求得最后结果再得1分）第三部分：试题说明第12题说明设计意图：考察学生的观察图形，应用理解，综合推演等能力来源：2011年杭州市高中招生文化考试全真模拟测试改编命题考察的知识点及数目：圆的相关知识包括（圆的基本性质，垂径定理，圆周角定理）正方形性质，三角形全等或相似，勾股定理，根式运算 共7个知识点命题设计的特点及长处：此题考察的都是中考必考的常规知识点，没有较偏的知识，意在考察优生的综合运用知识的能力；半径长巧妙的设计为，其实为了考察等
10、腰直角中，易得OE=DE=1CE，从而避免的选择题繁杂的运算，提高了考生解题的兴趣和信心。ABCDEOFM第12题图12如图,正方形ABCD内接于O,E为DC的中点,直线BE交O于点F,如果O的半径为,则O点到BE的距离OM的长度为( ) B C D 第16题说明设计意图：考察学生的阅读能力，对创新题的反应能力来源：平时收集题目改编命题考察的知识点及数目：坐标的基础知识，简单的二元一次或一元一次 3个知识点命题设计的特点及长处：设计此题的特点是要考察学生的认真阅读能力，通过细心的阅读审题，让学生发现虽然在平时训练当中，比较少练习此类题目，但这一道题并不是很难，发现了两个新定义算式的规律之后，题
11、目迎刃而解。对于有耐心的考生，解出此题后，就会心情愉悦的继续后面的征途而对于急功近利，心情急躁的同学可能就放弃了这道题，那意味着这“难得”的三分擦肩而过。第22题说明设计意图：考察学生的阅读审题能力，实际运用能力来源：命题灵感源于教学七八年来的切身体会，我们深圳市确实存在这样教育资源分配不均的问题。“名校效应”导致学生两极分化，教育资源区域化。题中的费用金额纯属个人编造，如有雷同，纯属巧合！命题考察的知识点及数目：二元一次方程组，一元一次不等式，一元一次不等式组3个知识点命题设计的特点及长处：本题的设计难度梯度明显，大部分考生能很轻易的答出第一个问题。从而轻松拿到三分，为进一步答出第二三问做好铺垫。第二问可以用小学方法亦可用一元一次不等式方法轻取一分。这样一来不用费很大力气就能得到整题一半的分数！第三问难度加大，特别是考察了学生是否细心：（改造A类B类学校的资金来自两个渠道：市财政和区财政）才有了这样的列式： ，对不认真审题的考生容易列成： 导致和宝贵的4分擦肩而过！题中还出现了学习不等式时学生特别要注意的关键词：“不超过”“至少”“不少于”等等，着实来了个不等式关键词大杂烩！第23题说明设计意图：考察学生的综合运用知识的能力，观察图形、数形结合能力，推延拓广能力，同时考验学生的应试能力和心理素质，并借此题压轴整份试题。来源：教学过程
