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1、一、 教材分析1、教材的地位和作用本节内容是人教版八年级第十八章第一课时，勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一。它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一。它将数与形密切联系起来，有着丰富的历史背景，在理论上占有重要地位，在生产生活实际中的用途也很大。2.教学目标：知识目标： （1）掌握勾股定理的内容，了解定理的证明（2）会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。能力目标:（1）通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、交流合作
2、、逻辑推理的能力。（2）在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。情感目标:(1)通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学生的学习热情。(2)在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。3.教学重难点：教学重点：掌握勾股定理的内容并能够简单运用教学难点：用拼图的方法证明勾股定理二学情分析有利因素：(1)学生对直角三角形很熟悉(2)学生具有一定的动手操作能力和归纳证明能力不利因素:(1)学生在对几何语言的使用中,仍旧欠缺严谨性和条理性。(2)要通过拼图来证明定理，对学生来讲具有一定难度。三.
3、教学方法（一）教法分析：针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课采用“启发探索”式教学，教师由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生思考问题，获取知识，掌握方法，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。（二）学法分析：在教师的组织引导下，采用学生自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。 四 教学过程教 学 设 计设计意图（1）创设情境展示2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的图片，并解释，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运
4、会”，引导学生观察中间这个图案就是本届大会的会徽。问题：你见过这个图案吗？为什么要选它作为本次大会的会徽？它有什么意义呢？你听说过“勾股定理”吗？问题是思维的起点，会徽的图案反映了我国古代对勾股定理的研究成果，是对学生进行爱国主义教育的良好素材，同时为探索勾股定理提供背景材料，通过对赵爽弦图的了解，激发学生对勾股定理的探索兴趣和主动学习的欲望。（2）探究新知相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系我们也来观察下图中的地面，看看能发现什么？提出问题：（1）三个正方形的面积有什么关系？（2）等腰直角三角形的三边
5、有何关系？以等腰直角三角形的两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。即:等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.让学生感受数学问题往往来源于平常的生活事物中，加强学生善于用数学的眼光观察、思考问题的意识。初步形成借助于面积来解决问题的策略。提问：等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般直角三角形的三边是否也存在这样的关系呢？（1）上图中，正方形A、B、C的面积是多少？（2）你能发现正方形A、B、C的面积之间有什么关系吗？（提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于外围虚线圈出的正方形面积减去4个直角三角形的面积以斜边为边长的正方形的面积，等于分割成的4个直角边为整
6、数的三角形面积加中间一个正方形的面积）（3）正方形A、B、C的面积与三角形边长有什么关系？（4）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比、迁移能力及探索问题的能力。让学生积极参与对数学问题的讨论。引导学生用补和割的方法求正方形C的面积关注赵爽弦图，为后文用此图证明勾股定理作铺垫小组讨论后让学生用自己的语言叙述过程。由前面求正方形的面积得出
7、三角形三边长度，可以很简单得出结论，从而得出命题（3）拼图证明是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明动手操作：用剪刀在纸上剪出4个全等的直角三角形，尝试用这 4个全等的直角三角形拼一拼，摆一摆，能否得到一个以斜边为边长的正方形？你能利用它来证明勾股定理吗？你还有其他的拼法吗？几何语言:在 RtDABC中, C= 90 2+b2=c2结论变形：展示两个正方形图，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接，教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，帮助、指导学生完成拼图活动。留有足够的时间给学生讨论、拼图。最后用课件演示拼图的过程。之后让小组在黑板上展示自
8、己的作品，并引导学生通过面积的方法来证明结论。通过拼图活动调动学生的积极性，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想；通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生探求新知的欲望，给学生充分的时间与空间讨论、交流，鼓励学生敢于发表自己的见解，感受合作的重要性对不同层次的学生都有提升的空间，体现分层教学。对于定理的证明，是本堂课的难点，所以我采取四人小组进行分组讨论，让学生尝试解决。四）学以致用，巩固新知在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？直角三角形哪条边最长？实际应用一个门框尺寸如下图所示若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长3米，宽1.5米呢？若薄
9、木板长3米，宽2.2米呢？为什么？课堂练习1：主要考查学生对勾股定理的简单应用训练二：主要是要求学生能够建立数学模型，运用勾股定理，解决一些实际问题【设计意图】通过学习到的知识，解决实际问题，使学生更加深刻地认识数学的本质：数学来源于生活，并又服务于生活。（五）感悟收获，课堂小结通过本节课的学习，你收获到了什么？有何感受？采用全开放型设计，使学生学会总结、学会欣赏、学会科学的评价。让学生畅谈收获，反映的不仅有知识与技能的达成情况，还有过程的体验、方法的获得以及数学思维方法和情感态度价值观的形成情况，教师根据情况再进行小结。（六）作业布置巩固升华1、必做题：课本69页第一题2、选做题：收集有关勾股定理的证明，并归纳总结证明勾股定理的一般方法必做题主要让学生熟悉定理的简单应用，选做题，给学有余力的学生继续学习的空间和兴趣五、评价分析1、以提问、巡视、口答等多种检查方式，对学生的达标程度及时评价，并及时发现学生在学习过程中存在的问题2、采取口述定理、问题解答、拼图演示、证明板书等多种评价方式对学生的知识与技能进行评价教学反思本节课重视定理的探索过程，立足课本，设计情境引入，教学时收到良好的效果，通过拼图演示有效地突破了本节
