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1、湖南大学第五章采样.讲义第五章采样基此题考虑正弦信号/x(t)sin(t)0若x(t)用频次s2Trad/s采样，那么失散时间信号xnx(nT)就等于xnsin(0nT)假定采样频次固定在s2(8192)rad/s。1假定02(10000)rad/s并定义T=1/8192。创立向量n=0:8192，使得t=n*T包括了区间0t1内8192个时间样本。创立向量x，它包括在t的时间样本上x(t)的样本。2用stem对n展现前50个xn样本，用plot对采样时间展现x(t)的前50个样本。为了计算带限重修信号xr(t)的连续时间傅立叶变换的样本，今用以下函数functionX,w=ctffts(x,
2、T)N=length(x);X=fftshift(fft(x,N)*(2*pi/N);w=linspace(-1,1-1/N,N)/(2*T);这个函数用fft计算重修信号的傅立叶变换。文件ctffts.m应当装在相应的MATLABPATH中。3用X,w=ctffts(x,T)计算重修信号xr(t)的连续时间傅立叶变换。画出X对w的幅值图。X在合理的频次值上是非零吗？假定当X靠近于零时，相位等于零，X的相位正确吗？中等题4对正弦频次02(15000)rad/s和2(20000)rad/s重作13。X的幅值对于所预计的频次仍是非零吗？X的相位正确吗？t=linspace(0,1,8192);w=
3、2*pi*2000;y=;T=1/8192;x=sin(w*t);forn=1:50y(n)=x(n);endX,w=ctffts(x,T);subplot(211)plot(w,X);axis(-2500250001.5);subplot(212)xn=angle(X);plot(xn);5用sound(x,1/T)将4中创立的每个采样信号放出来。你听到的音调随0频次的提升而提升吗？注意，和plot同样，sound函数也有内插的作用。有提升6此刻对正弦频次02(35000)rad/s，2(40000)rad/s，2(45000)rad/s，2(50000)rad/s和2(55000)rad/
4、s重作1和3。也用sound将每个采样信号放出来。你所听到的音调高度随每次频次0的增添而提升吗？假如不是，你能解说这个现象吗？深入题此刻考虑信号x(t)sin(0t12t2)因为这个信号当经过一个扬声器放出来时，其声音听起来像鸟叫的声音，所以常称它为鸟声信号，这是因为这个信号的刹时频次随时间而增添的缘由。一个正弦信号的刹时频次是它的相位的导数，即sin(.)的宗量的导数。对于这个鸟声信号，其刹时频次是d(0t12t2)inst(t)0tdt在下边习题中，假定s2(8192)rad/s。7设02(30000)rad/s和2000rad/s2，将该鸟声信号在区间0t1内的样本存入时间向量x中。w=
5、2*pi*30000;r=2000;T=1/8192;n=0:8192;t=T*n;x=sin(w*t+1/2*r*t.2)sound(x,1/T);plot(t,x);当t等于0.548的时候，即刹时频次等于抽样频次的一半时，鸟声的强度最大。8用sound放出在x中的鸟声信号。你能解说方才听到的吗？9确立鸟声信号有最大强度的近似时间样本。已知刹时频次的线性方程和你对混叠的理解，请解说如何本就能估计到这个时间样本。 5.2由样本重修信号目的这个练习议论由样本重修原连续时间信号。有关知识这个练习包括信号x(t)从它的样本x(nT)的重修，这里T是采样周期，n是任意整数。正如在练习5.1中所议论的
6、。假如x(t)的带宽小于s2T，那么x(t)就能用低经过滤x(t)的冲激串采样xp(t)完整恢复xp(t)x(nT)(tnT)n由xp(t)重修x(t)所用的低通滤波器是Ts2H(j)0其他它是一个截止频次为s2的理想低通滤波器。这个滤波器的单位冲激响应sin(st2)hb1(t)st2而后带限重修由下式给出xb1(t)x(nT)hb1(tnT)n这个信号是不是x(t)的一个“好”的重修取决于x(t)的带宽。正如在练习5.1所指出的，假如x(t)的带宽是大于s2，那么这个重修信号xb1(t)一般不等于x(t)。假如x(t)的带宽超出s2，仍旧有可能从它的样本x(nT)恢复x(t)，假如还有对于
7、x(t)的样本的此外一些信息的话。比如，若已知x(t)是分段线性的，那么就能够用一个线性内插器重修x(t)。样本x(nT)的线性内插器由xp(t)与下边单位冲激响应卷积给出：hlin(t)1tTtT0其他t连续时间重修信号xlin(t)x(t)hlin(t)等效于用直线将这些样本连起来。但是，就好像在采样率低于奈奎斯特率时，带限内插在不可以很好的恢复一个信号同样，如果原信号不是分段线性的，线性内插器不可以产生一个很好的重修。下边的练习将说明，任何内插滤波器的性能都取决于原信号x(t)的特点。在下边的练习中，既用带限内插，又用线性内插从采样时辰tnT,T12得到的样原来重修以下信号：x1(t)8
8、tcos()5x2(t)1t2t20其他t基此题1用分析法证明，在采样时辰xb1(t)和xlin(t)都等于样本值x(nT)。这样的内插器称为严格内插器，因为它们保存了原始信号在采样时辰的真实值。这个带限内插和线性内插滤波器时因果的吗？2x1(t)和x2(t)带限吗？假如，带宽是多少？symst;x1t=sym(cos(8*pi*t/5);ht=sym(heaviside(t+2)-heaviside(t-2)x2=sym(1-abs(t)/2);x2t=ht.*x2;subplot(1,4,1);ezplot(x1t);gridon;subplot(1,4,2);ezplot(x2t);gr
9、idon;F1=fourier(x1t);subplot(1,4,3);ezplot(F1,-100,100);gridon;F2=fourier(x2t);subplot(1,4,4);ezplot(F2,-10,10);gridon;依据频谱图形能够看出x1t是带限的，其大小是8*pi/5*2,x2t不是带限的3创立一个向量ts，它包括在t4内的采样间隔tnT。将对应于ts的x1(t)和x2(t)的样本存入向量xs1和xs2，用stem画出xs1和xs2对ts的图。T=1/2;n=-4:4;ts=n*T;x1t=cos(8*pi*ts/5);x2t=(1-abs(ts)/2).*(heaviside(ts+2)-heaviside(ts-2);xs1=x1t;xs2=x2t;figure;subplot(1,2,1);stem(ts,xs1);gridon;title(xs1?D?);Xlabel(x1n);subplot(1,2,2);stem(ts,xs2);gridon;title(xs2?D?);Xlabel(x2n);为了从这个样本重修x1(t)和x2(t)，要注意到这些重修信号在MATLAB中只是能够一个有限的样
