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1、【小学数学解题思路大全】填充、判断、选择题（三） 7.由合数想 例1 能被十个最小自然数整除的最小四位数是( )。 这个合数，一定是三个合数和一个质数的乘积。 例2 1989200020002000 19891989( ) 合数的20002000和19891989，有相同的质因数。 原式1989(200010001) 2000(198910001)0。 例3 第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题第一试7题：在下面的算式中，所有分母都是四位数。请在每个方格里各填入一个数，使等式成立。 由式右的分子为1，知式左的两个分数相加的和可约分。若是同分母分数相加约分后，式右的分母不可是四位数，只能是
2、异分母。 从分析合数1988入手： (1)19884771。1988是4的倍数，如果式左两个分数的分子之和为4，则可约成分子是1的最简分数。 (2)由47=28，284371，知 例4 最大公约数是1，两两均不互质，且大于50而小于100的三个数是( )、( )、( )。 解答此题，需综合应用合数、质数、互质数、质因数、公有质因数、最大公约数等概念。取三个两两互质的数，且它们两两之积大于50、小于100，得五组解： 7、8、9得56、63、72； 7、8、11得56、77、88； 7、9、10得63、70、90； 7、9、11得63、77、99； 8、9、11得72、88、99。 所取三数之间
3、相互互质，其两两之积的三个数定无公有的质因数，最大公约数是1；每组的三个数都是两两的积，其两两之间必有相同的质因数。 8.由质因数想 例1 649被某数除，所得的商与除数相同，余数比除数少1，余数是( )。 因为 6491=650=25213=2526， 而 649=25261 =25(251)1 =2525+24， 即 6492525余数是24。 例2 三姐妹的年龄依次大3岁，其积是1620，其和是( )。 162022345 =32(223)(35) 91215， 9121536。 例3 A、B、C、D是四个由小到大的自然数，其积是585，要使其和最小各是( )。 由 58533513，知
4、 A1，B5，C9，D13。 例4 四个自然数的积是144，这四个数可组成比例式()。 1442432(26)(34)。 由比例的基本性质，知 2346，2436， 6342，3264。 例5 把14、30、33、35、39、75、143、169分成两组，每组四个数，使它们的乘积相等( )，( )。 1427 39313 30235 75355 33311 1431113 3557 1691313 将相同质因数分属两组，配平于两个积中。 14337516923252711132， 30353914323252711132。 例6 从1到30的自然数中，能被2、3、5整除的各有( )、( )、(
5、 )个。不能被其中任意一个整除的有( )个。 30235。 前三个空应依次填：3515， 2510，236。 130中有十个质数2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。去掉前三个加上1。最后空为8。 例7 715972975( )，要使其积的最后四个数字都是0，括号内最小应填什么数？ 乘积后面每含一个0，其乘数中必含质因数2和5各一个。 71551113， 9722235，975352。 这些数中共含三个“5”、两个“2”，构成四对2和5，需补足两个“2”和一个“5”。 应填22520。 例8 四个连续自然数的积是5040，这四个数是( )、( )、( )、( )。 5040243
6、257 72332(25)， 所求为 7、8、9、10。 ( )。 105357， 512232323。 例10 长、宽、高之比是325的长方体体积为1920cm3，长宽高各是( )、( )、( )cm。 19202735 (223)23(225)。 应填12、8、20。 9.巧用最大公约数 例1 224、292、377、496分别被( )除，余数都相同。 29222468 377224153 496224272即后三个数，分别被第一个数除商为1，余数是68、153、272。 (68，153，272)17， 22417133。 四个数分别被17除，余数都是3。 例2 在一块边长为104m、240m、152m的三角形地周围栽树，株距相等，各角栽1棵。最少可栽( )棵。 株距相等，是各边长的公约数。株数最少，株距必最大，应为最大公约数。 (104，240，152)8 (104240152)862(棵) 例3 把长144cm、宽48cm、高32cm的长方体，锯成尽可能大的同样大小的正方体。正方体的棱长( )cm，个数( )。 (144，48，32)16(cm)
