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1、2013年秋期成人教育（本科）工程数学期末复习指导2013年12月修订第一部分 课程考核说明1考核目的通过本次考试，了解学生对本课程的基本内容、重点和难点的掌握程度，以及运用本课程的基本知识、基本方法和基本理论分析和解决实际问题的能力。同时还考察学生在平时的学习中是否注意了理解和记忆相结合，理解和运用相结合。2考核方式本课程期末考试为开卷笔试，考试时间为90分钟。3适用范围、教材本复习指导适用于成人教育本科土木工程专业的课程工程数学。本课程考试命题依据的教材为：有2本主教材。线性代数：由李林曙、施光燕主编，中央广播电视大学出版社（2005年9月第10次印刷）；概率论与数理统计：由李林曙、施光燕
2、主编，中央广播电视大学出版社（2004年11月第6次印刷）。4命题依据本课程的命题依据是工程数学课程教学大纲、教材、实施意见。5考试要求考试主要是考核学生对基本理论和基本问题的理解和应用能力。在能力层次上，从了解、掌握、重点掌握3个角度要求。主要考核学生对基本概念、基本计算方法技能及运用所学知识解决实际问题的技能6试题类型及结构考题类型及分数比重大致为：单项选择题（25%）、填空题（25%）、计算题（40%）和证明题（10%）。第二部分 期末复习指导线性代数第1章行列式一、重点掌握1.行列式的性质。2.利用性质计算行列式的方法,特别是三阶带参数和四、五阶数字行列式。二、一般掌握1.理解n阶行列
3、式的递归定义。2.克莱姆法则的条件与结论。第2章矩阵一、重点掌握1.矩阵的运算,性质和矩阵的初等行变换。2.求逆矩阵的两种方法伴随矩阵法和初等行变换法,并会解矩形阵方程。3.理解矩阵秩的概念,会求矩阵的秩。4.掌握矩阵的分块方法及分块运算。二、一般掌握1.能区分矩阵与行列式在性质及计算上的不同。2.知道零矩阵,单位矩阵,对角矩阵,上三角矩阵,对称矩阵,正交矩阵的定义和性质,并能利用它们的定义及性质进行简单的证明。3.理解可逆矩阵和逆矩阵概念及性质,可逆的充要条件,并能运用有关性质进行简单证明。第3章线性方程组一、重点掌握1.向量的线性运算,理解向量线性相关与线性无关概念,并会判断向量组的线性相
4、关与线性无关。2.线性方程组的相容性定理,齐次线性方程有非零解的充要条件,基础解系的概念。4.解线性方程组的消元法。5.齐次方程组全部解的求法。6.一般线性方程组的解的结构。7.求非齐次线性方程组全部解的求法。二、一般掌握1.知道向量空间的基底和维数的概念。概率论与数理统计第1章 随机事件与概率一、重点掌握1随机事件的运算，掌握概率的基本性质；2概率的加法公式和乘法公式；3条件概率和全概公式；4伯努利概型。二、一般掌握1随机事件、频率、概率等概念；2古典概型的条件，会求解较简单的古典概型问题；3事件独立性概念；第2章 随机变量和数字特征一、重点掌握1有关随机变量的概率计算；2求期望、方差与标准
5、差的方法；3几种常用离散型和连续型随机变量的分布以及它们的期望与方差，会查正态分布表；4二维随机变量及其联合分布、边缘分布等概念；5两个随机变量的期望与方差及其有关性质。二、一般掌握1随机变量的概率分布、概率密度概念；2分布函数的概念；3期望、方差与标准差等概念；4随机变量独立性概念；5二维随机变量期望、方差、协方差、相关系数等概念；第3章 统计推断一、重点掌握111回归分析；2总体、样本、统计量的概念，评价估计量的两个标准，最小二乘法的基本思想；3矩估计法、检验法；4最大似然估计法、u检验法。二、一般掌握1点估计、区间估计的概念；2假设检验的基本思想；第三部分 综合练习题一、单项选择题线性代
6、数部分1若A是nm矩阵，B是ns矩阵，则下列运算有意义的是（ ）。AAB BB CA DBA2设A=，则A=（ ）A B C D3若（ ）成立，则n元线性方程组AX=0有唯一解。A秩（A）=n BA0 C秩（A）0,则下式（ ）成立A B C D5下列命题正确的是( ) An个n维向量组成的向量组一定线性相关.B向量组是线性相关的充分必要条件是以为系数的齐次线性方程组有解.C向量组,0的秩至多是s.D设A是矩阵,且,则A的行向量线性相关.6设,那么A的特征值是( ) A1，1 B5，5 C1，5 D-4，67行列式的元素的代数余子式的值为（ ）。A33 B-33 C-56 D568矩阵A适合条
7、件（ ）时，它的秩为rAA中任何r+1列线性相关 BA中任何r列线性相关CA中有r列线性无关 DA中线性无关的列有且最多达r列9下列命题中不正确的是（ ）AA与有相同的特征多项式B若是A的特征值，则（I-A）X=0的非零解向量必是A对应于的特征向量C若=0是A的一个特征值，则AX=0必有非零解DA的特征向量的线性组合仍为A的特征向量10设A是矩阵，B是矩阵，且有意义，则C是( )矩阵。A B C D11若、是线性方程组的解，而、是方程组的解，则（ ）是的解。A B C D 12设矩阵，则A的对应于特征值的一个特征向量( )。A B C D 13已知4阶矩阵A=，则=（ ）。A24 B24 C0
8、 D1214对于向量组a，a，a，若有0a+ a+a=0，则向量组a，a，a是（ ）的向量组。A全为零向量 B线性相关 C 线性无关 D 任意向量15若线性方程组AX=b有唯一解，则方程组AX=0（ ）。A有唯一解 B有非零解 C无解 D解不能确定16设矩阵A是n阶方阵，若（ ），则A是可逆矩阵。A=0 B存在矩阵B，使AB=I C矩阵A没有零行 D秩（A）1,则A与B一定（ ）A不互斥 B相互独立 C互不相容 D不相互独立9设A，B是两个相互独立的事件，已知P（A）=，P（B）=，则P（A+B）=（ ）A B C D10设 是来自正态总体的样本，则（ ）是统计量A B C D11已知总体XN
9、（），未知，检验总体期望采用（ ）。At检验法 BU检验法 C检验法 DF检验法12下列事件运算关系正确的是( )。A B C D 13若随机变量(0，1)，则随机变量( )。A BC D14设，是来自正态总体N的样本，则( )是的无偏估计。A BC D15对给定的正态总体N的一个样本()，未知，求的置信区间，选用的样本函数服从( )。A分布 B分布C指数分布 D正态分布 16从一批产品中随机抽取两件，用A、B两个事件分别表示两件产品是合格品，则+表示（ ）。A两件都不合格 B至少一件合格 C至少一件不合格 D两件都合格17对于随机变量X，函数F（x）=P（X x）称为X的（ ）。A分布函数
10、B概率 C概率分布 D概率密布18设X是随机变量，D（X）=，设Y =aX+b，则D（Y）=（ ）。Aa+b Ba Ca Da+b二、填空题线性代数部分1设A，B均为2阶矩阵，则= 。2若向量组的一个部分组线性相关，则此向量组线性 。3已知矩阵A、B，C=满足AC=CB，则A与B分别是 矩阵4线性方程组一般解的自由未知量的个数为 5设A、B为两个事件，若，则称A与B 。6设A，B均为二阶可逆矩阵，则= 7设4元方程组AX=B有解且r(A)=1,那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有 个解向量。8设三阶矩阵A的行列式，则= 。9若向量组：，能构成一个基，则数 。10设A是4阶方阵，若=2，则= 。11若A是n m矩阵，B是n s矩阵，则B是 阶矩阵。概率统计部分1已知P（A）=0.8，P（B）=0.5，P（B
