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1、必修四第一章三角函数单元能力测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法中，正确的是()A第二象限的角是钝角B第三象限的角必大于第二象限的角C831是第二象限角D9520，98440，26440是终边相同的角解析：A、B均错，831720111是第三象限的角，C错，选D.答案：D2函数ytan是 ()A周期为2的奇函数B周期为的奇函数C周期为的偶函数D周期为2的偶函数解析：ytan是奇函数，且周期T2，故选A.答案：A3函数ysin的图象()A关于直线x对称B关于直线x对称C关于直线x对称
2、D关于直线x对称解析：将x代入函数式，ysinsin1，取得最大值x是函数ysin的一条对称轴，故应选B.答案：B4集合A|k，kZ，B|2k，kZ的关系是()AABBABCAB D以上都不对解析：集合A表示终边落在y轴上的角，集合B也表示终边落在y轴上的角，AB.答案：A51tansincos的值为()A. B.C. D.解析：1tansincos1，应选A.答案：A6若sin，且x2，则x等于()A.B.C.D.解析：sincosx，又x(，2)，x.答案：B7将函数ysinx的图象向左平移(01，此时T0)的最小正周期为，将yf(x)的图象向左平移|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的
3、一个值是()A.B.C.D.解析：由T，得2，f(x)sin.当时，用x代换x，得f(x)sinsincos2x为偶函数，其图象关于y轴对称，适合题意，故选D.答案：D10函数ysin的单调递减区间是()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析：ysinsin，其递减区间为ysin的递增区间，2k2x2k(kZ)即kxk(kZ)ysin的单调递减区间为(kZ)答案：C11已知A为锐角，lg(1cosA)m，lgn，则lgsinA的值是()Am BmnC. D.(mn)解析：mnlg(1cosA)lglg(1cosA)lg(1cosA)lg(1cosA)(1cosA)lgsin2A2lgsi
4、nA，lgsinA(mn)，故选D.答案：D12函数f(x)3sin的图象为C，图象C关于直线x对称；函数f(x)在区间内是增函数；由y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C，其中正确命题的个数是()A0B1C2D3解析：把x代入f(x)知，f3sin3sin3.x是函数f(x)的对称轴，正确由2k2x2k，得增区间为(kZ)令k0得增区间，正确依题意知y3sin23sin，不正确应选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分将答案填在题中横线上)13若sin，tan0，则cos_.解析：由sin，tan0知，cos0)的图象如图所示，则_.解析：由图知，4T，T.
5、又T，.答案：16给出下列命题：函数ycos是奇函数；存在实数x，使sinxcosx2；若，是第一象限角且，则tantan，不成立把x代入函数ysin2x，得y1.x是函数图象的一条对称轴因为ysin图象的对称中心在图象上，而不在图象上，所以不成立答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知是三角形的一个内角，且sincos，判断这个三角形形状解：sincos，12sincos，2sincos0，又00，cos0，0)的图象过点P，图象与P点最近的一个最高点坐标为.(1)求函数解析式；(2)求函数的最大值，并写出相应的x的值；(3)求使y
6、0时，x的取值范围解：(1)由题意知，T.2，由0，得，又A5，y5sin.(2)函数的最大值为5，此时2x2k(kZ)xk(kZ)(3)5sin0，2k2x2k(kZ)kxk(kZ)21(12分)已知coscos，sinsin，且0，0，求，的值解：coscos，即sinsinsinsin，即coscos22得2sin23cos2.又sin2cos21，cos2.cos.又(0，)，或.(1)当时，cos，coscos，又(0，)，.(2)当时，cos，coscos，又(0，)，.综上，或，.22(12分)已知函数f(x)x22xtan1，x1，其中.(1)当时，求函数的最大值和最小值；(2)求的取值范围，使yf(x)在区间1，上是单调函数(增函数或减函数称为单调函数)解：(1)当时，f(x)x2x12.x1，当x时，f(x)的最小值为，当x1时，f(x)的最大值为.(2)f(x)(xtan)21tan2是关于x的二次函数它的图象的对称轴为xtan.yf(x)在区间1，上是单调函数tan1或tan，即tan1或tan，的取值范围是.
