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1、解直角三角形的教学设计兴化市临城初级中学 董恒杰 教材分析：苏科版新教材将解直角三角形的学习安排在了九年级下册7.5。首先从测量入手，给学生创设学习情境，接着研究直角三角形的边、角关系，最后利用勾股定理及锐角三角函数的知识来解决实际中提出的：如测量、航海、工程技术和物理学中的有关距离、高度、角度的计算等问题。在呈现方式上更突出了实践性与研究性，突出了学数学、用数学的意识与过程，注重联系学生的生活实际。同时还有利于数形结合，即把图形语言、文字语言与数学符号语言有机地结合起来。而解直角三角形是继锐角三角函数后本章的第四节，主要研究了如何利用解直角三角形的有关知识解决与直角三角形有关的实际问题。比如
2、：方向角问题、仰角俯角问题、坡度问题等。从这些问题中，我们要理解解直角三角形的方法，了解方向角、仰角、俯角、坡度等相关名词的意义，掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法，从而达到灵活运用数学知识解决实际问题的最终目的。教学目标：一、教学目标 1.使学生把握直角三角形的边角关系,会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形; 2. 能熟练应用解直角三角形的知识解决实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。 3.通过本节的学习,向学生渗透数形结合的数学思想,培养他们良好的学习习惯.二、重点难点 1.重点:构造直角三角形解题。 2.难点:生活中的问题转化为数学问题。设计
3、方案：第一：通过小芳想知道姚明身高情境的引入，激发学生的兴趣。第二；根据小芳的测量数据，你能计算出姚明的身高吗？第三：我们计算姚明的身高用的什么知识点。引出课题，从而复习所需要的知识点。第四：基础题的练习第五：中考题演练。解决航行测量的有关问题。第六：提高与升华。解决山的测量问题。第七：实际运用。旗杆的测量。第八：小结巩固与作业布置。教学过程：（一） 创设情境，激发学生兴趣：给出姚明的图片，让学生一起回答他是谁，姚明的爱好运动，从而提问有谁知道姚明的身高？设计意图：通过名人引起学生注注意，激发好奇心，让学生参与到课堂上来。在这一活动中充分调动学生的主动性，由姚明引出身高？提出大部分学生的疑问，
4、能够较好调动学生的兴趣。（二）实际问题解决，让学生体会成功感，学习数学有用。A 小芳测量姚明的身高，由平视到抬头，低头，过渡到平视，俯视的定义。由30，45的角引出解直角三角形。复习30，45的三角函数值。DC 小芳眼球到姚明的水平距离1.43米，由平视抬头30正好看到姚明头顶，由平视到低头45看到下面B球的B点，姚明有多高？（ =1.732）生活中的问题转化为数学问题。三角形ABC中，C到AB的距离1.43米，ACD=30 DCB=45,求AB的长？设计意图：通过小芳的测量。自己的计算，从而知道姚明的身高，由不知到已知体会成功。感觉学习数学有用。学习能解决我们身边的问题，能解决生活中的问题。
5、激发学习的兴趣。图中没有直角三角形，要能把非直角三角形的图形问题转化为直角三角形问题。从而解决问题。（三）课题的引出，旧知的回顾。 计算出姚明的身高，你用到了那些知识点，从而引出课题。复习本章知识点。1、解直角三角形定义。2、直角三角形中的边角关系。3.在解直角三角形中，经常接触的名称设计意图：旧知的回顾为解例题做好铺垫。让同学们能够顺利解题。（四）基础题的练习1、在Rt ABC中， C=90，A的正切等于2，BC=6，则这个三角形的面积等于_,斜边AB=_ 。2、某人沿着坡角为45 的斜坡走了310 米，则此人的垂直高度增加了_米。3、已知堤坝的横断面是等腰梯形ABCD，上底CD的宽为b，下
6、底AB的宽为a，坝高为h，则堤坝的坡度i=_（用a,b,h表示）。4.(中考复习指南P150填空第一题），一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸每隔5m有一颗树，在北岸边每隔50m有一个电线杆。小丽站在离南岸边15m的P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两颗树遮住，并且在这两颗树之间还有3棵树，则河宽为_ 米设计意图：常规基础题的解答，让学生对知识点更好的巩固。为例题的讲解打好基础。（五）例题讲解，解决问题。例2（2007年泰州中考题）2007年5月17日我市荣获“国家卫生城市称号”在“创卫”过程中，要在东西方向M,N两地之间修建一条道路已知：如图C点周围180m范围内为文物保护区
7、，在MN上A点处测得C在A的北偏东60方向上，从A向东走500m到达B处，测得C在B的北偏西45方向上那么MN是否穿过文物保护区？为什么？（参考数据： =1.732 ）设计意图：1.选泰州中考题让学生感觉学而有用，能够直接感受中考。知道中考题的大概难度。2.现实中出现的问题能够用所学知识解决。学习数学能解决生活中的问题。3.解直角三角形中常见类型。海中航行测量问题。4.学会转化问题。图中没有现成的直角三角形。要知道如何转化如何构造。（六）提高与升华例2：在山脚C处测得山顶A的仰角为45。问题如下：1.沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60 ，求山高AB。AA2.沿着坡角
8、为30 的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60 ，求山高AB。ED6045BDFCBC设计意图：1.解决山的测量问题，底部不可到达如何测量 2.特殊角三角函数问题的解决 3.一题多解，训练学生的思维能力（七）：实际运用，培养学生解决问题的能力。旗杆的测量如何测量国旗的高度？工具自备哦！1）列出你测量所使用的工具；2）画出测量的示意图，写出测量的步骤；3）用字母表示测量数据设计意图：1.让课堂交给学生，让学生成为课堂的主人，培养学生解决问题的能力。2.测量问题的灵活运用，让学生的思维能力得到进一步发展。3.与其它知识点的联系，形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决
9、各种数学问题时合理运用。（六）小结巩固与作业布置：（1）课堂小结：师生共同归纳本节课的收获。 设计意图鼓励学生结合本节课的学习过程，自觉总结本节课所学内容，并自觉地应用到现实之中，数学来源于生活，服务于生活。（2）布置作业：作业：中考复习指南1.填空题 2，32.解答题 2，3，6其它解答题选做设计意图 作业的多层次，有利于学生的全面素质发展，后进生要保证基础题完成，掌握有关的知识点，优等生要得到进一步提高。有助于因材施教，使不同的学生得到不同的发展。教学心得：这节课由于内容较多，学生需要变式思维。运用多媒体课件教学，激发了学生的学习兴趣，增加了课堂容量，有效突破了重、难点。提供给学生动态、直观形象，既提高了学生的解题能力，又增强了他们对文物的保护意识。在教学过程中，采取了学生自主学习、小组讨论和师生互动的形式，。通过教师积极组织引导，学生通过利用所掌握的解直角三角形知识与技能测算出姚明的身高，山的高度，路该不该修的问题。即解决了生活中的实际问题，又激发了学生学习数学的积极性，为学生今后的学习奠定了基础。取得了教师预期的教学效果，比较圆满的完成了本节课教学目标设计。
