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1、初中阶段三角形知识点汇总三角形知识点汇总1、三角形一、三角形三边的关系1、三角形的随意两边之和大于第三边，三角形的随意两边之差小于第三边。（判断三条线段可否构成三角形的依照）2、已知三角形两边的长度分别为a， b，求第三边长度的范围：| ab| cab3、给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长（提示：必定要记得分类议论）方法：由于不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，因此要分类议论，议论完后要写“综上”，将上边议论的结果做个总结。二、三角形的高、中线、角均分线1、三角形的 高：从三角形的一个极点向它的对边所在直线作垂线，极点和垂足间的线段叫做三角形的高 .（ 90角和互余关系）
2、锐角三角形的三条高都在三角形锐角三角形的内部，三条高的交点也在三角形内部 .直角三角形直角三角形的三条高交于直角极点. / 钝角三角形有两条高落在三角形外钝角三角形部，一条在三角形内部，三条高所在直线交于三角形外一点。2、三角形的 中线 ：在三角形中，连结一个极点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.三角形的三条中线交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。三角形的中线能够将三角形分为面积相等的两个小三角形。3、三角形的 角均分线 ：三角形的一个内角的均分线与这个角的对边订交，这个角的极点和交点之间的线段叫做三角形的角均分线.三角形三条角均分线的交于一点，这一点叫做“三角形的心里”。要划分三角形的“
3、角均分线”与“角的均分线”，其差别是：三角形的角均分线是条线段；角的均分线是条射线。4、方法利用： 求三角形中未知的高或许底边的长度，可利用“等积法”将三角形的面积用两种方式表达，求此中未知的高或许底边的长度三、三角形拥有稳固性1. 三角形拥有稳固性2. 四边形及多边形不拥有稳固性要使多边形拥有稳固性，方法是将多边形分红多个三角形，这样多边形就拥有稳固性了。四、与三角形相关的角1. 三角形的内角和定理： 三角形的内角和为 180，与三角形的形状没关。2. 直角三角形两个锐角的关系直角三角形的两个锐角互余（相加为90）。有两个角互余的三角形是直角三角形。3、三角形外角的性质三角形的一个外角等于与
4、它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；三角形三个外角和为360。提示： 三角形的 内角和为 180 ，两个锐角互余在解题中常常用到。五、多边形及其内角和1、连结多边形不相邻的两个极点的线段叫做多边形的对角线。从 n 边形的一个极点出发能够引( n3) 条对角线，把多边形分红( n2) 个三角形 n 边形共有 n( n3) 条对角线 .22、多边形内角和公式：n 边形的内角和等于 (n 2) 1803、多边形的外角和：（每个项点取一个外角）多边形的外角和为360，与多边形的形状和边数没关。4、正 n 边形每个内角相等：(n2) ?180 ，每个外角都相等： 360
5、nn2、全等三角形一、全等三角形的判断定理：1、边边边（ SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.2、边角边（ SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.3、角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.4、角角边（AAS ）：两角和此中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.5、斜边、直角边（ HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 .（注意：只合用于直角三角形）书写格式：在Rt ABC和 RtAB C中，ABA BACAC Rt ABCRt AB C二、角均分线1、画法： 以为圆心，适合长为半径作弧，交于，交于 分别以，为圆心 大于 1/2 的长为半
6、径作弧两弧在的内部交于 作射线射线即为所求2、性质定理： 角均分线上的点到角的两边的距离相等.书写格式： OM 是 AOB 的均分线， C 是 OM 上一点，CE OA 于 E， CFOB 于 F CE=CF。3、角均分线的判断：角的内部到角的两边距离相等的点在角的均分线上.书写格式： PE OA 于 E，PF OB 于 F，且 PE=PF，点 P 在 AOB 的均分线上。3、等腰三角形一、等腰三角形的性质1、三线合一：等腰三角形的顶角均分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。2、有一个内角是60的等腰三角形是等边三角形。二、含 30角的直角三角形的性质在直角三角形中,假如一个锐角等于30，那
7、么它所对的直角边等于斜边的一半.书写格式：在Rt ABC中， c90 A301 BC=AB （ (或 AB = 2BC)2注意： 在有些题目，若给出的角是15角时，常常运用一个外角等于和它不相邻的两个内角的各将 15角转变为 30角后，再利用上边的性质解决问题。例：已知 :等腰三角形的底角为 150,腰长为 20.求: 腰上的高 .解： B= ACB=150(已知 ), DAC= B+ ACB= 15 +15 =301 1 CD= AC= 20=102 2三、最短路径问题1、求直线同侧的两点到直线上一点距离的和最小的问题如图，点 A， B 在直线 l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点 C
8、 在 l的什么地点时，AC 与 CB 的和最小？作法：（ 1）作点 B 对于直线 l的对称点 B；（ 2）连结 AB，与直线l 订交于点 C 则点 C 即为所求2、利用平移解决最短路径问题从 A 地到 B 地需 要经过一条小河（河 岸平行 ），今欲在 河上建 一座 桥 MN （ MN 垂直 于河岸 ），则 应如 何选择 桥的地点才能 使从 A 地到 B 地的行程 最短？过点 A 作 AC 垂直于河岸，且AC 等于河宽，连结 BC交凑近点 B 的河岸于点N过点 N 河岸的垂线另一河岸于点M ，则 MN 即为所求4、勾股定理1、勾股定理内容：假如直角三角形的两直角边长分别为a ， b ,斜边长为
9、c ，那么 a 2b2c22、勾股定理的应用：在 ABC 中， C90 ，则 ca2b 2 ， bc2a2 ， ac2b23、勾股定理的逆定理假如三角形三边长a ，b ，c 知足 a 2b2c2 ，那么这个三角形是直角三角形，此中 c 为斜边。222222，时，以 a ， b ，（若 abc 时，以 a ， b ， c 为三边的三角形是钝角三角形；若a bcc 为三边的三角形是锐角三角形。）（注意：定理中 a ， b ，222不过一种表现形式，不行以为是独一的，如若三角形c 及 a bc三边长 a ， b ， c 知足 a2c2b2 ，那么以 a ，b ， c 为三边的三角形是直角三角形，可是
10、b 为斜边）4、常有的勾股数：3，4，5； 6， 8，10； 8， 15，17； 7，24，25； 5， 12， 13；9，12，155、相像三角形知识点一：相像三角形相像三角形的性质：相像三角形的对应角相等，对应边成比率。（1）相像三角形的传达性：若ABC A1B1C1 ， A1 B1C1 A2 B2 C2 ，则ABC A2 B2C 2 ，（ 4）全等三角形是相像比为1 的相像三角形，但相像三角形不必定是全等三角形。角由两个三角形相像确立对应角相等，对应线段成比率，要点是要找准对应角和对形应按照：“大对大，小对小；长对长，短对短”。知识点二：平行线分线段成比率1、同等线分线段成比率的基本领实
11、：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比率。如右图 l3 l 4 l4，直线 l1 ， l 2被 l3 ， l4 ， l5 所截，ABDEABDEBCEF那么，AC，ACDFBCEFDF平行线分线段成比率基本领实的表达式有三种形式，此中 ABDE 可简记为 “上比低等于上BCEF比下”， ABDE 可简记为“上比全等于上比全”，BCEF 可简记为“下比全等于下比全”ACDFACDF2、同等线分线段成比率的基本领实应用在三角形上的结论：平行于三角形一边的直线截其余两边（或两边的延伸线），所得的对应线段成比率。如图所示，若 DE/BC，则有ADAE ， ADAE ， DBECABACDBECABAC知识点三：相像三角形的判断定理1、平行于三角形一边的直线和其余两边订交所构成的三角形与原三角形相像。DE BC，ABC ADE 。2、三边成比率的两个三角形相像。如下图：假如 ABBCAC ，那么 ABC DEF 。DEEFDF3、两边成比率且夹角相等的两个三角形相像。如下图，在 AB
