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1、函数2：函数的奇偶性【教学目的】 使学生了解奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法；【重点难点】 重点：函数的奇偶性的有关概念；难点：奇偶性的应用一、函数的奇偶性1.偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数2.奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函数3.判断函数奇偶性的方法：（1）图像法：偶函数的图像关于y轴对称；奇函数的图像关于原点对称（2）定义法：首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；确定f(x)与f(x)的关系；作出相应结论：若f(x) = f(
2、x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是奇函数4.奇偶函数的简单性质： （1）奇函数：奇函数的图像关于原点对称，其单调性在对称区间内相同，如在a,b上为增函数，则在-b，-a上也为增函数. （2）偶函数：奇函数的图像关于y轴对称，其单调性在对称区间内相反，如在a,b上为增函数，则在-b，-a上为减函数.二、函数奇偶性的应用1、利用定义判断函数奇偶性例1（1） ； （2）； （3） ； （4） ； （5） ；（6）； （7）2、利用定义求函数解析式（1）为R上奇函数，当时，求在R上解析式；（2）为R上偶函数，当时，
3、求在R上解析式（3）都是定义在R上的函数，且为偶函数，为奇函数，且有 ，试求的解析式.3、利用奇偶性求参数取值范围（1）在(2，2)上为减函数，且，求m的取值范围；（2）在上为偶函数，且在上是减函数，求a的取值范围.（3） 已知定义域为（，0）（0，+）的函数是偶函数，并且在（，0）上是增函数，若，则不等式0的解集是 . （4） 已知是定义在（3，3）上的奇函数且f (0)=0,当0x3时，的图像如图所示.那么不等式的解集是（ ）AB C D 1，1(5) 设为定义域在R上的偶函数，且在的大小顺序为（ ）ABCD(6) 在上是增函数,是偶函数,则的大小关系是 .(7) 如果奇函数在区间3, 7
4、上是增函数，且最小值为5，那么在区间7, 3上是（ ）。 （A）增函数且最小值为5 （B）增函数且最大值为5 （C）减函数且最小值为5 （D）减函数且最大值为5三、奇偶性练习1. 若定义在区间上的函数为偶函数，则a的值为（ ）A0 B-5 C5 D不确定2. 是奇函数，下列坐标表示的点一定在函数图象上（ ） A B C D3. 如果奇函数在上是增函数，且最小值是5，那么在上是（ ） A增函数，最小值是-5 B增函数，最大值是-5 C减函数，最小值是-5 D减函数，最大值是-54. 已知函数是奇函数，则的值为（ ）A B C D5. f(x)是定义在区间-5，5上的偶函数，且f (1) f(5)
5、 B.f(3)f(3) D.f(-3)f(1)6.在和都是增函数，若，且则（ ）A B C D无法确定7. 下列函数为偶函数的是（ ）A. B. C. D.8.已知函数为偶函数，那么是（ ）A. 奇函数 B. 偶函数 C. 即奇又偶函数 D.非奇非偶函数9.如果奇函数在具有最大值，那么该函数在有（ ）A.最大值 B.最小值 C .最大值 D.最小值10.是定义在上的偶函数,且在上是增函数,则与,（）的大小关系是（ ） A B C D与的取值无关若函数11. 若函数f ( x )=ax,有f ( 5 )= 3则f(5)= ；12. 设奇函数 f ( x ) 的定义域为-5,5.若当x0,5时,f(x)的图象如右图，则不等式的解是 ；13. 已知 是定义在上的奇函数， （12题） （13题）当 时， 的图象如右图所示，那么f (x) 的值域是 ；14. 在R上是增函数且为奇函数, K的范围为 15 函数在（-1，1）上是减函数，且为奇函数，满足，试求的范围16 若函数对任意恒有。（1）求证：是奇函数；（2）若求（3）如果时，且，试求在区间上的最大值和最小值。
