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1、 高三数学（理科）试题Xzgz lz 0120417一、选择题： 1已知i21，则i(1i)()A.iB. iCi Di2如果执行如图所示的程序框图，那么输出的值是()A2 010 B1 C. D23设变量x，y满足：的最大值为（ ）A8B3 CD4已知函数f(x)sin(x)(0，|0)的右焦点，M(m,0)、N(0，n)分别是x轴、y轴上的动点且满足0，点P满足2.(1)求点P的轨迹C的方程(2)设过点F任作一直线与点P的轨迹交于A、B两点，直线OA、OB与直线xa分别交于点S、T(O为坐标原点)，试判断是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由21.（本小题满分12分）已知函数，
2、（）判定在上的单调性；（）求在上的最小值；（）若， ，求实数的取值范围 【选做题】请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。22.（本小题满分10）选修4-1：几何证明与选讲如图，O是以AB为直径的ABC的外接圆，点D是劣弧的中点，连接AD并延长，与过C点的切线交于P，OD与BC相交于点E(1)求证：OEAC.(2)求证：23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（t为参数），求直线被圆C所截得的弦长24（本小题满分10分）选修45；
3、不等式选讲已知对于任意非零实数m，不等式|2m-1|+|1-m|m|(|x-1|-|2x+3|)恒成立，求实数x的取值范围.理科数学试卷参考答案Xzgz lz 0120417一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.D 2.D 3.A 4.A 5.D 6.B7. D 8.C 9. D 10.A 11.D 12.A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13. 480 14.(，15. 16. 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 解：(1)设an的公比为q，由a5a
4、1q4得q4所以an4n1.(4分)设bn的公差为d，由5S52S8得5(5b110d)2(8b128d)，db123，所以bnb1(n1)d3n1.(8分)(2)Tn12454284n1(3n1)，4Tn424254384n(3n1)，得：3Tn23(4424n1)4n(3n1)(10分)24(14n1)4n(3n1)2(3n2)4n.Tn(n)4n.(12分)18本题两问各6分解:（）由实验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。由实验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42（）用B配
5、方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间的频率分别为0.04，,054,0.42，因此 P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42,即X的分布列为X-224P0.040.540.42X的数学期望值EX=20.04+20.54+40.42=2.6819.（）取的中点连接，因为，为等边三角形，则，又因为面面，所以面，2分所以4分（）连接交于，连接，因为为菱形，又为的中点，所以，所以面7分（）连接，分别以为轴则9分设面的法向量，令，则设面的法向量为，令，则11分则，所以二面角的余弦值为12分20. 解：(1)椭圆的右焦点F的坐标为(a,0)(a，n)又(m，n)
6、由0得n2am0.(2分)设P的坐标为(x，y)，由2得(m,0)2(0，n)(x，y)(x,2ny)(4分)代入n2am0得y24ax.即点P的轨迹方程为y24ax(a0)(6分)(2)设直线AB的方程为xtyaA(，y1)、B(，y2)，则lOA：yx.lOB：yx(8分)由得S(a，)同理得T(a，)(10分)(2a，)，(2a，)则4a2.由得y24aty4a20(12分)y1y24a2.则4a20.因此，的值是定值且定值为0.(14分)21解：（）设，则，设则在上单调递减，则 即 2分从而 ，在上单调递减在上单调递减，在上的单调递减 4分（）由（）知，即在上的单调递减，则有在上的最小
7、值为 7分（）， ， 对 恒成立，只需求右边的最小值对中， 取，得，又由（）可知，在上的最小值为，10分故 的最小值为，的取值范围是 12分22.(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲【证明】(1)因为AB为O的直径，所以ACB90，即 ACBC，因为D是劣弧的中点，由垂径定理得ODBC，因此ODAC.又因为点O为AB的中点，所以点E为BC的中点，所以OEAC.(2)连接CD，因为PC是O的切线，所以PCDCAP，又P是公共角，所以PCDPAC，得即得因为D是的中点，所以CDBD，因此.23解：曲线C的极坐标方程，化为直角坐标方程为:即 3分直线为参数）可化为，6分圆心到直线的距离，8分弦长10分24解：由题意知|x-1|-|2x+3|对任意非零实数m恒成立.
