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1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的定义域为（ ）ABCD2下列说法正确的是（ ）A“若，则”的否命题是“若，则”B在中，“”是“”成立的必要不充分
2、条件C“若，则”是真命题D存在，使得成立3若实数、满足，则的最小值是（ ）ABCD4已知函数，若，则的最小值为（ ）参考数据：ABCD5已知抛物线的焦点为，若抛物线上的点关于直线对称的点恰好在射线上，则直线被截得的弦长为（ ）ABCD6已知非零向量满足，若夹角的余弦值为，且，则实数的值为（ ）ABC或D7函数在上的图象大致为( )ABCD8已知P是双曲线渐近线上一点，是双曲线的左、右焦点，记，PO，的斜率为，k，若，-2k，成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ）ABCD9若直线经过抛物线的焦点，则（ ）ABC2D10已知实数，则下列说法正确的是（ ）ABCD11设过点的直线分别与轴的正半轴和轴
3、的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（ ）ABCD12已知的展开式中的常数项为8，则实数（ ）A2B-2C-3D3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若函数恒成立,则实数的取值范围是_.14设函数 满足,且当时,又函数,则函数在上的零点个数为_.15展开式中项系数为160，则的值为_.16如图在三棱柱中，点为线段上一动点，则的最小值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面四边形(图)中，与均为直角三角形且有公共斜边，设，将沿折起，构成如图所示的三棱锥，且使=. （1）求证：平面平面；（2）求二面
4、角的余弦值.18（12分）分别为的内角的对边.已知.（1）若，求；（2）已知，当的面积取得最大值时，求的周长.19（12分）为了解广大学生家长对校园食品安全的认识，某市食品安全检测部门对该市家长进行了一次校园食品安全网络知识问卷调查，每一位学生家长仅有一次参加机会，现对有效问卷进行整理，并随机抽取出了200份答卷，统计这些答卷的得分（满分：100分）制出的频率分布直方图如图所示，由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，其中近似为这200人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.（1）请利用正态分布的知识求；（2）该市食品安全检测部门为此次参加问卷调查的学生家长制
5、定如下奖励方案：得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费：每次获赠的随机话费和对应的概率为：获赠的随机话费（单位：元）概率市食品安全检测部门预计参加此次活动的家长约5000人，请依据以上数据估计此次活动可能赠送出多少话费？附：；若；则，.20（12分）如图，已知四边形的直角梯形，BC，为线段的中点，平面，为线段上一点（不与端点重合）（1）若，（）求证：PC平面；（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（2）否存在实数满足，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，确定的值，若不存在，请说明理由21（12分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极
6、轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出曲线的极坐标方程；（2）点是曲线上的一点，试判断点与曲线的位置关系22（10分）在四棱锥的底面中，平面，是的中点，且（）求证：平面；（）求二面角的余弦值；（）线段上是否存在点，使得，若存在指出点的位置，若不存在请说明理由.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】函数的定义域应满足 故选C.2、C【答案解析】A：否命题既否条件又否结论，故A错.B：由正弦定理和边角关系可判断B错.C：可判断其逆否命题的真假，C正确.D：根据幂函数的
7、性质判断D错.【题目详解】解：A：“若，则”的否命题是“若，则”，故 A错.B：在中，故“”是“”成立的必要充分条件，故B错.C：“若，则”“若，则”，故C正确.D：由幂函数在递减，故D错.故选：C【答案点睛】考查判断命题的真假，是基础题.3、D【答案解析】根据约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【题目详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：联立，得，可得点，由得，平移直线，当该直线经过可行域的顶点时，该直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即.故选：D.【答案点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是基
8、础题4、A【答案解析】首先的单调性，由此判断出，由求得的关系式.利用导数求得的最小值，由此求得的最小值.【题目详解】由于函数，所以在上递减，在上递增.由于，令，解得，所以，且，化简得，所以，构造函数，.构造函数，所以在区间上递减，而，所以存在，使.所以在上大于零，在上小于零.所以在区间上递增，在区间上递减.而，所以在区间上的最小值为，也即的最小值为，所以的最小值为.故选：A【答案点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的最值，考查分段函数的图像与性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.5、B【答案解析】由焦点得抛物线方程，设点的坐标为，根据对称可求出点的坐标，写出直线方程，联立抛物线求交点，
9、计算弦长即可.【题目详解】抛物线的焦点为，则，即，设点的坐标为，点的坐标为，如图：，解得，或(舍去)，直线的方程为，设直线与抛物线的另一个交点为，由，解得或，故直线被截得的弦长为故选：B【答案点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，简单几何性质，点关于直线对称，属于中档题.6、D【答案解析】根据向量垂直则数量积为零，结合以及夹角的余弦值，即可求得参数值.【题目详解】依题意，得，即.将代入可得，解得（舍去）.故选：D.【答案点睛】本题考查向量数量积的应用，涉及由向量垂直求参数值，属基础题.7、A【答案解析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值即可利用排除法解得；【题目详解】解：依题意，故函数为偶函数
10、，图象关于轴对称，排除C；而，排除B；，排除D.故选：.【答案点睛】本题考查函数图象的识别，函数的奇偶性的应用，属于基础题.8、B【答案解析】求得双曲线的一条渐近线方程，设出的坐标，由题意求得，运用直线的斜率公式可得，再由等差数列中项性质和离心率公式，计算可得所求值【题目详解】设双曲线的一条渐近线方程为，且，由，可得以为圆心，为半径的圆与渐近线交于，可得，可取，则，设，则，由，成等差数列，可得，化为，即，可得，故选：【答案点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率，考查方程思想和运算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平9、B【答案解析】计算抛物线的交点为，代入计算得到答案
11、.【题目详解】可化为，焦点坐标为，故.故选：.【答案点睛】本题考查了抛物线的焦点，属于简单题.10、C【答案解析】利用不等式性质可判断，利用对数函数和指数函数的单调性判断.【题目详解】解：对于实数， ，不成立对于不成立对于利用对数函数单调递增性质，即可得出对于指数函数单调递减性质，因此不成立 故选：【答案点睛】利用不等式性质比较大小要注意不等式性质成立的前提条件解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法11、A【答案解析】设坐标，根据向量坐标运算表示出，从而可利用表示出；由坐标运算表示出，代入整理可得所求的轨迹方程.【题目详解】设，其中， ，即 关于轴对称 故选：【答案点
12、睛】本题考查动点轨迹方程的求解，涉及到平面向量的坐标运算、数量积运算；关键是利用动点坐标表示出变量，根据平面向量数量积的坐标运算可整理得轨迹方程.12、A【答案解析】先求的展开式，再分类分析中用哪一项与相乘，将所有结果为常数的相加，即为展开式的常数项，从而求出的值.【题目详解】展开式的通项为，当取2时，常数项为，当取时，常数项为由题知，则.故选：A.【答案点睛】本题考查了两个二项式乘积的展开式中的系数问题，其中对所取的项要进行分类讨论，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】若函数恒成立，即，求导得，在三种情况下，分别讨论函数单调性，求出每种情况时的，解关
13、于的不等式，再取并集，即得。【题目详解】由题意得,只要即可，当时，令解得，令，解得，单调递减，令，解得，单调递增，故在时，有最小值，若恒成立，则，解得；当时，恒成立;当时，单调递增，,不合题意,舍去.综上,实数的取值范围是.故答案为：【答案点睛】本题考查恒成立条件下，求参数的取值范围，是常考题型。14、1【答案解析】判断函数为偶函数，周期为2，判断为偶函数，计算，画出函数图像，根据图像到答案.【题目详解】知，函数为偶函数，函数关于对称。，故函数为周期为2的周期函数，且。为偶函数，当时，函数先增后减。当时，函数先增后减。在同一坐标系下作出两函数在上的图像，发现在内图像共有1个公共点，则函数在上的
14、零点个数为1故答案为：.【答案点睛】本题考查了函数零点问题，确定函数的奇偶性，对称性，周期性，画出函数图像是解题的关键.15、-2【答案解析】表示该二项式的展开式的第r+1项，令其指数为3，再代回原表达式构建方程求得答案.【题目详解】该二项式的展开式的第r+1项为令，所以，则故答案为：【答案点睛】本题考查由二项式指定项的系数求参数，属于简单题.16、【答案解析】把 绕着进行旋转，当四点共面时，运用勾股定理即可求得的最小值.【题目详解】将以为轴旋转至与面在一个平面，展开图如图所示，若，三点共线时最小为，为直角三角形，故答案为：【答案点睛】本题考查了空间几何体的翻折，平面内两点之间线段最短，解直角三角形进行
