《高中数学(人教新课标B版)教学设计必修一：第二章函数完整题型总结.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学(人教新课标B版)教学设计必修一：第二章函数完整题型总结.doc（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、示范教案教学分析本节课是对第二章的基本知识和方法的总结和归纳，从整体上来把握本章，使学生的基本知识系统化和网络化，基本方法条理化本章内容，用集合定义函数，将函数拓展为映射，层层深入，环环相扣，组成了一个完整的整体三维目标通过总结和归纳函数的知识，能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养分类讨论的思想和抽象思维能力重点难点教学重点：函数的基本知识含有字母问题的研究抽象函数的理解教学难点：分类讨论的标准划分抽象函数的理解课时安排1课时导入新课函数的概念和性质以及二次函数是高考的必考内容之一，为了系统掌握本章知识，教师直接点出课题推进新课讨
2、论结果：思路1例1求函数y的最大值和最小值分析：把变量y看成常数，则函数的解析式可以整理成必有实数根的关于x的方程，利用判别式的符号得关于y的不等式，解不等式得y的取值范围，从而得函数的最值解：(判别式法)由y得yx23x4y0，xR，关于x的方程yx23x4y0必有实数根当y0时，则x0，故y0是一个函数值；当y0时，则关于x的方程yx23x4y0是一元二次方程，则有(3)244y20，0y2.y0或0y，综上所得，y.函数y的最小值是，最大值是.点评：形如函数y(d0)，当函数的定义域是R(此时e24df0)时，常用判别式法求最值，其步骤是：把y看成常数，将函数解析式整理为关于x的方程的形
3、式mx2nxk0；分类讨论m0是否符合题意；当m0时，关于x的方程mx2nxk0中有xR，则此一元二次方程必有实数根，得n24mk0即关于y的不等式，解不等式组此不等式组的解集与中y的值取并集得函数的值域，从而得函数的最大值和最小值例2函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()A有最小值 B有最大值 C是减函数 D是增函数解析：函数f(x)x22axa的对称轴是直线xa，由于函数f(x)在开区间(，1)上有最小值，所以直线xa位于区间(，1)内，即a1.g(x)x2，下面用定义法判断函数g(x)在区间(1，)上的单调性设1x1x2，则g(x1)g(
4、x2)(x12)(x22)(x1x2)()(x1x2)(1)(x1x2)，1x1x2，x1x20，x1x210.又a1，x1x2a.x1x2a0.g(x1)g(x2)0.g(x1)g(x2)函数g(x)在区间(1，)上是增函数，函数g(x)在区间(1，)上没有最值故选D.答案：D点评：定义法判断函数f(x)的单调性步骤是：在所给区间上任取两个变量x1、x2；比较f(x1)与f(x2)的大小，通常利用作差比较它们的大小，先作差，后将差变形，变形的手段是通分、分解因式，变形的结果常是完全平方加上一个常数或因式的积(商)等；由中差的符号确定函数的单调性注意：函数f(x)在开区间D上是单调函数，则f(
5、x)在开区间D上没有最大值，也没有最小值例3求函数f(x)的单调区间分析：函数f(x)是复合函数，利用口诀“同增异减”来求单调区间解：函数的定义域是(，1上是减函数即函数f(x)的单调递增区间是点评：复合函数是指由若干个函数复合而成的函数，它的单调性与构成它的函数的单调性有密切联系，其单调性的规律为：“同增异减”，即复合函数yf，如果yf(u)，ug(x)有相同的单调性时，函数yf为增函数，如果具有相异(即相反)的单调性，则函数yf为减函数讨论复合函数单调性的步骤是：求复合函数的定义域；把复合函数分解成若干个常见的基本初等函数并分别判断其单调性；依据复合函数的单调性规律口诀：“同增异减”，判断
6、出复合函数的单调性或写出其单调区间注意：本题如果忽视函数的定义域，会错误地得到单调递增区间是其避免方法是讨论函数的性质要遵守定义域优先的原则思路2例1某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进价的价格出售，销售有淡季与旺季之分，通过市场调查发现：销售量r(x)(件)与衬衣标价x(元/件)在销售旺季近似地符合函数关系：r(x)kxb1；在销售淡季近似地符合函数关系：r(x)kxb2，其中k0，b10，b20且k、b1、b2为常数；在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润；若称中r(x)0时的标价x为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.
7、5倍请根据上述信息，完成下面问题：(1)填写表格中空格的内容：(2)在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣标价应定为多少元才合适？分析：(1)销售总利润y销售量r(x)每件利润，每件利润标价进价；(2)转化为求二次函数yf(x)的最大值，由条件求出b2与k的关系，应用二次函数的知识求解解：(1)在销售旺季，y(kxb1)(x100)kx2(100kb1)x100b1；在销售淡季，y(kxb2)(x100)kx2(100kb2)x100b2.故表格为：(2)k0，b10，b20，0，0.500,500.则在销售旺季，ykx2(100kb1)x100b1，当x50时，利润y取最大值；在销售淡季
8、，ykx2(100kb2)x100b2，当x50时，利润y取最大值由知，在销售旺季，商场以140元/件价格出售时，能获得最大利润因此在销售旺季，当标价x50140时，利润y取最大值b1180k.此时销售量为r(x)kx180k.令kx180k0，得x180，即在销售旺季，衬衣的“临界价格”为180元/件由知，在销售淡季，衬衣的“临界价格”为180120元/件可见在销售淡季，当标价x120元/件时，销售量为r(x)kxb20.120kb20.120.在销售淡季，当标价x505060110元/件时，利润y取得最大值即在销售淡季，商场要获得最大利润，应将衬衣的标价定为110元/件合适点评：在应用问题
9、中，需解决利润最大、成本最少、费用最少等问题时，常常通过建立数学模型，转化为求函数最值的问题其步骤是：阅读理解，审清题意读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，在此基础上，分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题；引进数学符号，建立数学模型如果条件中没有设未知数，那么要设自变量为x，函数为y，必要时引入其他相关辅助变量，并用x、y和辅助变量表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识及其他相关知识建立关系式，在此基础上将实际问题转化为求函数最值问题，即所谓建立数学模型；利用数学的方法将得到的常规函数问题(即数学模型)予以解答，求得结果；将所得结果再
10、转译成具体问题的答案例2求函数y|x2|x2|的最小值分析：思路1：画出函数的图象，利用函数最小值的几何意义，写出函数的最小值；思路2：利用绝对值的几何意义，转化为数轴上的几何问题：数轴上到2两点的距离和的最小值解：方法1(图象法)：y|x2|x2|其图象如下图所示由图象得，函数的最小值是4，最大值是4.方法2(数形结合法)：函数的解析式y|x2|x2|的几何意义是：y是数轴上任意一点P到2的对应点A、B的距离的差，即y|PA|PB|，如下图所示，观察数轴可得|AB|PA|PB|AB|，即函数y|x2|x2|有最小值4，最大值4.点评：求函数最值的方法：图象法：如果能够画出函数的图象，那么可以
11、依据函数最值的几何意义，借助图象写出最值其步骤是：画函数的图象；观察函数的图象，找出图象的最高点和最低点，并确定它们的纵坐标；由最高点和最低点的纵坐标写出函数的最值数形结合法：如果函数的解析式含有绝对值或根号，那么能将函数的解析式赋予几何意义，结合图形利用其几何意义求最值其步骤是：对函数的解析式赋予几何意义；将函数的最值转化为几何问题；应用几何知识求最值例3定义在(1,1)上的函数f(x)满足：对任意x、y(1,1)，都有f(x)f(y)f()(1)求证：函数f(x)是奇函数；(2)若当x(1,0)时，有f(x)0，求证：f(x)在(1,1)上是减函数分析：(1)定义法证明，利用赋值法获得f(
12、0)的值进而取xy是解题关键；(2)定义法证明，其中判定的范围是关键证明：(1)函数f(x)定义域是(1,1)，由f(x)f(y)f()，令xy0，得f(0)f(0)f()，f(0)0.令yx，得f(x)f(x)f()f(0)0，f(x)f(x)f(x)为奇函数(2)先证f(x)在(0,1)上单调递减，令0x1x21，则f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f()f()，0x1x21，x2x10,1x1x20.0.又(x2x1)(1x1x2)(x21)(x11)0，0x2x11x1x2.10.由题意知f()0，f(x1)f(x2)f(x)在(0,1)上为减函数又f(x)为奇函数，f(x)在(
13、1,1)上也是减函数点评：对于抽象函数的单调性和奇偶性问题，必用单调性和奇偶性的定义来解决，即定义法是解决抽象函数单调性和奇偶性问题的通法；判断抽象函数的奇偶性与单调性时，在依托定义的基础上，用好赋值法，注意赋值的科学性、合理性1已知二次函数f(x)满足条件f(0)1和f(x1)f(x)2x.(1)求f(x)；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值分析：(1)由于已知f(x)是二次函数，用待定系数法求f(x)；(2)结合二次函数的图象，写出最值解：(1)设f(x)ax2bxc，由f(0)1，可知c1.而f(x1)f(x)(ax2bxc)2axab.由f(x1)f(x)2x，可得2a2，ab0.因而a1，b1.故f(x)x2x1.(2)f(x)x2x1(x)2，当x时，f(x)的最小值是f()，f(x)的最大值是f(1)3.2已知函数f(x)对任意x、yR都有f(xy)f(x)f(y)，且x0时，f(x)0，f(1)2.(1)判断函数f(x)的奇偶性(2)当x时，函数f(x)是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，请说明理由分析：本题中的函数f(x)是抽象函数，则用定义法判断f(x)的奇偶性和单调性(1)首先利用赋值法求得f(0)，再利用定义法判断f(x)的奇偶性；(2)利用定义法判断函数f(x)在内的单调性，利用单调法求出最值解：(1)f(
