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1、 洛阳师院附中二第一学期数学导学案 编著：侯保军 夏刚山 审稿： 曹全友相似三角形基础知识点考点课 标 要 求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用图形的相似比例的基本性质、线段的比、成比例线段认识图形的相似、探索相似图形的性质相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方两个三角形相似的概念，图形的位似探索两个三角形相似的条件利用位似将一个图形放大或缩小一、比例的基本性质：1.若，那么，即：比例的内向之积等于外向之积；反之也成立：即若，那么； 思考：由还可以推出那么些比例等式呢？2合比性质：若，那么3等比性质：若，则.例题：若满足，则 .(利用等比性质求)二、线段的比、成比例线
2、段、黄金分割1.线段的比： ；这里应该注意的问题是： ； .2.比例线段： .3.黄金分割： .三、相似三角形：1概念：三边对应成_，三个角对应_的两个三角形叫做相似三角形2相似三角形的性质相似三角形的对应边_，对应角_相似三角形的对应边的比叫做_，一般用k表示相似三角形的对应角平分线，对应边的_线，对应边上的_线的比等于_比，周长之比也等于_比，面积比等于_3相似三角形的判定方法基本定理： .如图：若DEBC（A型和X型）则_ 两个角对应 的两个三角形_两边对应成_且 相等的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形_两个直角三角形的判定： .思考：若CD为RtABC斜边上的高（双直角图形）
3、则 AC2=_， CD2=_， BC2=_ _4.证明三角形相似的的方法与技巧条件中若有平行线，则有两种思路：直接利用基本定理；利用平行线找相等的角.条件中若有一对等角，也有两种思路：找另外一对等角；找此角所在边对应成比例.条件中若有两边对应成比例，则找其夹角相等条件中若有一对直角，也有两种思路：找另外一对等角；找出直角边、斜边对应成比例.条件中若有等腰关系，有三种思路：找顶角相等；找一对底角相等；找底和腰对应成比例；四、相似多边形：1.定义： .2.相似多边形的性质： ； .五、位似图形：1.定义： .2.位似图形的性质： ； .3.位似图形的作用： .解题指导【例1】已知，【 】A. B.
4、 C. D. 及时练习： 1.如图，乐器上的一根弦cm，两个端点、固定在乐器板面上，支撑点是靠近点黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，则cm，cmDCB2. （2000山西）请阅读下面材料，并回答所提出的问题三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例已知：如图，ABC中，AD是角平分线 求证： 分析：要证 ，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似 现在B、D、C在一直线上，ABD与ADC不相似，需要考虑用别的方法换比在比例式 中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CEAD，交BA的延长线于E，从
5、而得 到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明 ,就可以转化成证AE=AC证明：过C作CEDA，交BA的延长线于ECEDA （1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？ 选出一个填在后面的括号内 数形结合思想； 转化思想； 分类讨论思想（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题： 已知：如图，ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm求BD的长 【例2】下列四个三角形中，与左图中的三角形相似的是 【 】 ABCD 【例3】（2010衡阳）如图6，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的
6、平分线交BC于点E，交DC的延 长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=，则CEF的周长为 【 】 A.8 B.9.5 C.10 D.11.5 例题4【例4】如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DEAC，EFAB，FDBC，则DEF的面积与ABC的面积之比等于 1：3【例5】花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高(精确到0.1米) 【例6】如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=3，BC=7，B=60，P为下底BC上一点（不与B、C重合），
7、过P点作PE交DC于E，使得APE=B（1）求等腰梯形的腰长；（2）证明：ABPPCE；（3）在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求出BP的长；如果不存在，请说明理由【例7】如图，在一个由44个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面ABCD例题7积比是 （ ）A.3：4 B.5：8 C.9：16 D.1：2例题8【例8】如图，与是位似图形，且位似比是，若AB=2cm，则 cm，并在图中画出位似中心O【例9】如图(十四)，不等长的两对角线AC、BD相交于O点， 且将四边形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个三角形。 若OA：OC =OB：OD =1：2，则此四个三角形的关系，甲OCDBA乙丙丁 下列叙述何者正确？ 【 】 (A) 甲丙相似，乙丁相似 (B) 甲丙相似，乙丁不相似 (C) 甲丙不相似，乙丁相似 (D) 甲丙不相似，乙丁不相似。
