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1、2023学年高考数学模拟测试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出的值为ABCD2若函数的定义域为Mx|
2、2x2，值域为Ny|0y2,则函数的图像可能是（ ）ABCD3双曲线的左右焦点为，一条渐近线方程为，过点且与垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于，满足，则该双曲线的离心率为（ ）AB3CD24如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )ABCD5设为非零实数，且，则（ ）ABCD6若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（ ）A B C D7已知函数是上的减函数，当最小时，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD8半正多面体(semiregular solid)
3、 亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（ ）ABCD9已知的内角的对边分别是且，若为最大边，则的取值范围是（ ）ABCD10如图，平面与平面相交于，点，点，则下列叙述错误的是（ ）A直线与异面B过只有唯一平面与平行C过点只能作唯一平面与垂直D过一定能作一平面与垂直11复数的虚部为（）A1B3C1D212函数的部分图象大致是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，
4、每小题5分，共20分。13已知函数（）在区间上的值小于0恒成立，则的取值范围是_.14已知，分别为内角，的对边，则的面积为_.15在中，角的对边分别为，且，若外接圆的半径为，则面积的最大值是_.16九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺，术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”，这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”，就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某企业现有AB两套设备生产某
5、种产品，现从A，B两套设备生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测某一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是从A设备抽取的样本频率分布直方图，表1是从B设备抽取的样本频数分布表.图1：A设备生产的样本频率分布直方图表1：B设备生产的样本频数分布表质量指标值频数2184814162（1）请估计AB设备生产的产品质量指标的平均值；（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件利润240元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件利润180元；其它的合格品定为三等品，每件利润120元.根据图1、表1的数据，用该组
6、样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.企业由于投入资金的限制，需要根据A，B两套设备生产的同一种产品每件获得利润的期望值调整生产规模，请根据以上数据，从经济效益的角度考虑企业应该对哪一套设备加大生产规模？18（12分）已知等差数列满足，公差，等比数列满足，求数列，的通项公式；若数列满足，求的前项和19（12分）如图，己知圆和双曲线，记与轴正半轴、轴负半轴的公共点分别为、，又记与在第一、第四象限的公共点分别为、.（1）若，且恰为的左焦点，求的两条渐近线的方程；（2）若，且，求实数的值；（3）若恰为的左焦点，求证：在轴上不存在这样的点，使得.2
7、0（12分）某公园有一块边长为3百米的正三角形空地，拟将它分割成面积相等的三个区域，用来种植三种花卉.方案是：先建造一条直道将分成面积之比为的两部分（点D，E分别在边，上）；再取的中点M，建造直道（如图）.设，（单位：百米）.（1）分别求，关于x的函数关系式；（2）试确定点D的位置，使两条直道的长度之和最小，并求出最小值.21（12分）在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线、的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线与曲线，分别交于、两点（异于极点），定点，求的面积22（10分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为正三角形，平面平
8、面分别是的中点.（1）证明:平面（2）若，求二面角的余弦值.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的，的值，当时，不满足条件，跳出循环，输出的值【题目详解】解：初始值，程序运行过程如下表所示：，跳出循环，输出的值为其中得故选：【答案点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到，的值是解题的关键，属于基础题2、B【答案解析】因为对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；
9、对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定故选B3、A【答案解析】设，直线的方程为，联立方程得到，根据向量关系化简到，得到离心率.【题目详解】设，直线的方程为.联立整理得，则.因为，所以为线段的中点，所以，整理得，故该双曲线的离心率.故选：.【答案点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.4、B【答案解析】根据计算结果，可知该循环结构循环了5次；输出S前循环体的n的值为12，k的值为6，进而可得判断框内的不等式【题目详解】因为该程序图是计算值的一个程序框圈所以共循环了5次所以输出
10、S前循环体的n的值为12，k的值为6，即判断框内的不等式应为或 所以选C【答案点睛】本题考查了程序框图的简单应用，根据结果填写判断框，属于基础题5、C【答案解析】取，计算知错误，根据不等式性质知正确，得到答案.【题目详解】，故，故正确；取，计算知错误；故选：.【答案点睛】本题考查了不等式性质，意在考查学生对于不等式性质的灵活运用.6、B【答案解析】因为从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为，即命题是错误，则是正确的；在边长为4的正方形内任取一点，若的概率为，即命题是正确的，故由符合命题的真假的判定规则可得答案 是正确的，应选答案B。点睛：本题将古典型概率公式、几何型概率公式
11、与命题的真假（含或、且、非等连接词）的命题构成的复合命题的真假的判定有机地整合在一起，旨在考查命题真假的判定及古典概型的特征与计算公式的运用、几何概型的特征与计算公式的运用等知识与方法的综合运用，以及分析问题 解决问题的能力。7、A【答案解析】首先根据为上的减函数，列出不等式组，求得，所以当最小时，之后将函数零点个数转化为函数图象与直线交点的个数问题，画出图形，数形结合得到结果.【题目详解】由于为上的减函数，则有，可得，所以当最小时，函数恰有两个零点等价于方程有两个实根，等价于函数与的图像有两个交点画出函数的简图如下，而函数恒过定点，数形结合可得的取值范围为故选：A.【答案点睛】该题考查的是有
12、关函数的问题，涉及到的知识点有分段函数在定义域上单调减求参数的取值范围，根据函数零点个数求参数的取值范围，数形结合思想的应用，属于中档题目.8、D【答案解析】根据三视图作出该二十四等边体如下图所示，求出该几何体的棱长，可以将该几何体看作是相应的正方体沿各棱的中点截去8个三棱锥所得到的，可求出其体积.【题目详解】如下图所示，将该二十四等边体的直观图置于棱长为2的正方体中，由三视图可知，该几何体的棱长为，它是由棱长为2的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的，该几何体的体积为，故选：D.【答案点睛】本题考查三视图，几何体的体积，对于二十四等边体比较好的处理方式是由正方体各棱的中点得到，属于中档题.
13、9、C【答案解析】由，化简得到的值，根据余弦定理和基本不等式，即可求解.【题目详解】由，可得，可得，通分得，整理得，所以，因为为三角形的最大角，所以，又由余弦定理 ，当且仅当时，等号成立，所以，即，又由，所以的取值范围是.故选：C.【答案点睛】本题主要考查了代数式的化简，余弦定理，以及基本不等式的综合应用，试题难度较大，属于中档试题，着重考查了推理与运算能力.10、D【答案解析】根据异面直线的判定定理、定义和性质，结合线面垂直的关系，对选项中的命题判断.【题目详解】A.假设直线与共面，则A，D，B，C共面，则AB，CD共面，与，矛盾， 故正确.B. 根据异面直线的性质知，过只有唯一平面与平行，
14、故正确.C. 根据过一点有且只有一个平面与已知直线垂直知，故正确.D. 根据异面直线的性质知，过不一定能作一平面与垂直，故错误.故选：D【答案点睛】本题主要考查异面直线的定义，性质以及线面关系，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.11、B【答案解析】对复数进行化简计算，得到答案.【题目详解】所以的虚部为故选B项.【答案点睛】本题考查复数的计算，虚部的概念，属于简单题.12、C【答案解析】判断函数的性质，和特殊值的正负，以及值域，逐一排除选项.【题目详解】，函数是奇函数，排除，时，时，排除，当时， 时，排除，符合条件，故选C.【答案点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数图象，属于基础题型，一般根据选项判断函数的奇偶性，零点，特殊值的正负，以及单调性，极值点等排除选项.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】首先根据的取值范围，求得的取值范围，由此
