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1、数控机床插补算法的研究摘要在数控机床中，加工精度很大程度上取决于由插入器和升降速控制算法组成的插补算法。常规的插补算法中，刀具在插补时，沿X,Y,Z轴做升降速的进给运动过程中存在着路径偏差。这种偏差意味着加工精度也受加工速度的影响。在抛物面式加工中，加工精度是最理想的，而在指数加工方法中是最糟的。为了克服这一问题，我们提出了一种插补算法：利用升降速的微小增量构成理想曲线。与常规的抛物线升降速算法相比，这个新的插补算法能更好的保证加工精度。实验结果是通过理论分析以及实际的磨床加工中心操作共同得出的。1 引言 随着自动化新时代的到来，受数字计算机的刺激，人们开始接触计算机数控机床。尤其是数控技术和
2、高性能微处理器技术，使数控机床控制系统的设计变得更为灵活。因此，它们能适应产品的各种发展变化要求，能在短期内生产出符合要求的新产品。另外，在模拟控制系统中不能解决的功能和性能的限制也在数控中得到解决。 在数控加工中首先要给出加工的误差范围。为满足这一要求，在加工中二维或三维的特征点应该由插补算法算出。为了算出给定值，除了基本的直线插补，圆弧插补外，螺旋线插补、轴线插补、极坐标插补等可以在更复杂的二维或三维特征值下使用。插补算法一般由插入器和升降速算法组成。插补算法的最终结果是以良好的内插值替换的，然后译成指令对位置进行循环控制，控制机床轴心的运动，对未加工材料进行加工。在常规的插补算法中，每个
3、单位时间内的移动距离是沿着X,Y,Z轴计算，通过升降速实现进给运动的。在这种情况下，路径误差由插补生成的理想曲线轮廓和实际沿X,Y,Z轴升降速的步进间距。最终这种路径误差会在实际的数控加工中体现出来。另外，路径误差呈现出的不同误差情况取决于不同的升降速方法。在抛物线升降速运动中路径误差最小，而在指数方式下误差最大。最近，人们做了很多尝试，希望能找到更好插补运算算法以减小误差。特别是文献3中提到的插补算法就是通过插入器控制进给速度达到可以消除路径误差的目的。 考虑精加工速度的同时，也要考虑升降速和插入器的灵活时变性，微处理器的处理性能在计算机数控中成为一个重要的因素。这种实际需求需要用到数字信号
4、处理和高性能微处理器执行。 在第二节中，我们将探讨常规插补算法以及线性插补、指数插补、抛物面升降速技术各自在路径误差中的算法。此外，我们还将提出一种新的插补算法，该算法能克服常规插补算法中的一些缺点。该算法采用升降速，补偿沿理想插补曲线生成的参数，尤其是在现有的圆形、螺旋插补中。在第三节中，我们将介绍计算机数控系统中已被推出的插补算法的硬件和软件的控制结构。在第四节中，提供了一部分由加工中心产生的实验数据，这些数据与第二节中提到的理论相吻合。实验表明，在抛物线运动中的加工性能是最佳的，而在指数运动中是最糟的。本文提出的新插补算法比常规的插补算法能获得更好的加工精度。2 插补算法A常规插补算法
5、如果数控程序被计算机数控的主CPU解读，有关插补点与进给速度的信息都将传送到包括运动控制器在内的插补程序中。这种插补程序不仅提供直线、圆弧插补功能，还有螺旋、渐开线、样条插补等以更好的满足未加工材料的二维、三维的各种特征。 插补程序包括生成理想曲线的插入器和用于输出的升降速算法。在沿轴心运动的控制中，升降速算法能使机械系统在开始或减慢轴向运动时不受振动或冲击。在运动控制中插补算法的走向如图1所示。 常规插补算法广泛应用于工业生产，插入器首先要计算出沿理想曲线的运动距离以及在笛卡尔坐标下偏离X,Y,Z的偏置值。每个采样周期内，它要计算出单位时间内零件沿理想轮廓曲线移动的距离，以及在同一插补程序采
6、样周期和给定的进给速度下，单位时间内零件沿X,Y,Z轴移动的距离。然后，将计算出的这些微小距离增量传送到升降速算法器中，使其在运动控制中的输出量能很好的由输入指令传送到插入器中。 常规插补算法的优越性体现在它简单易行的插入器和升降速算法。这是因为它（常规插补算法）实现了彻底的独立插补。在常规的插补算法中，升降速算法相当于一个低通滤波，使各个轴各产生一个延时，最终协调出各自的一个沿X,Y,Z轴的步长距离，产生误差。这个路径误差最终表现为与理想曲线和实际加工曲线都不同的一条曲线。此外，这种算法能根据不同的升降速算法呈现出不同的路径误差类型。为了证实这一点，我们简要复习一下在圆弧插补中，各种升降速算
7、法对路径误差的影响。 在工业生产中，线性、指数、抛物线升降速这些算法是最为广泛应用的。如果我们把fi定义为输入，fo定义为输出，那么相应的线性、指数、抛物线升降速的特性可从下列算法中获得。1） 线性升降速控制算法：k为插补程序中的采样次数，m为线性升降速缓存器中存储的值。2） 抛物线升降速控制算法：mj（j=1,2.,p）为各线性升降速区间中缓存器的值 。当p=2时，即为抛物线升降速情况的特性。3） 指数升降速控制算法：在数字微分的基础分析算法下，a可按下式取值：Ts为插补程序的采样周期，fa为DDA法中迭代脉冲的频率。我们考虑到，在每一次的插补运算迭代中都有一个相应的角度增量，圆弧插补中，单
8、位时间内零件沿X,Y方向上的移动如下计算：R为圆弧半径，V为进给速度或连续的正切速率，=V/R。这里的、为升降速控制的输入。 那么，线性、指数、抛物线升降速控制算法下各自的路径误差分别定义为、，可按下式算出：m为比例系数，在升降周期tacc/dec与Ts之间：在（6）式中，为决定指数升降速算法周期的参数，Rc=。在线性、指数、抛物线三种升降速控制算法的比较下，取0.95，根据（6）可得到如下不等式：由上式可以看出，在常规插补算法中，由指数升降速控制算法导致的路径误差是最大的，而抛物线升降速控制算法下误差是最小的。B新算法的提出 在上述常果。 如果一个曲线在笛卡尔坐标下由插入器产生，那么曲线上一
9、个点上的位置矢量可表示为规插补算法中，沿X,Y,Z轴产生的增量根据以下几点算出：与理想曲线的偏差距离，给定的进给速度，插补程序中的采样周期，插补终点与速度为零的点相对应。然而,有些情况下，沿着理想曲线的误差距离,虽然被很明确地表示出来,但是是由一个复杂的形式给出的,比如螺旋,螺旋插补等。在这种情况下,实施优势可能会失去。为了克服这种事实和缺点，以前在常规的插补算法中进行过讨论，并已有新的插补算法被提出34。 现在，我们提出这样一种算法，它能适用于由插入器生成的沿理想曲线的升降速参数。考虑到易于实现性，我们在这种算法中假设通过插入器衍生成人满意的结其中(k)为参数。（9）式中，参考曲线中的导的参
10、数保持不变。这使得该算法，尤其是在现有的圆弧、螺线,螺旋等插补算法的假设中，能达到令数、正切参数不变，按下式算出：其中s和e分别为插补算法给定的初始值和终点值，Fs为给定的进给速度。那么，当按新算法开始运行时，曲线增量的移动距离与周期有关，按下式求的：这是一个恒定值。由（10）式和（11）式得到，参数的增量值为： 其次，的值传送到升降速控制的插补算法中。在笛卡尔坐标下，基于升降速的特征值，升降速控制下单位时间内，计算出零件沿X,Y,Z轴的位移，将其输入到运动控制器的插补器中。它们也有升降速特性，如同插入器受输入和伺服电机控制，数控机床各轴的协调运动，由运控中的位置控制循环来控制，最终控制刀具在
11、理想状态下完成程序加工。图2给出了每个阶段的波形，重复描述了从s到(k)每个周期的过程。图2(a)给出了的变化曲线，图2(b)则是对应的值。同时，图2(c)描述的是在升降速特性下、的变化曲线。图2(d)给出的是的升降速特性曲线。 该算法是按图3的流程图实现的。当算法开始是，初值被设置为2。它将一直保持这个值不变，直到程序开始执行减速运动，它被赋值为1.在S2（第二步）中，根据式(10)-(12)计算。将其值送到S3、 S4（第三步、第四步）升降速控制器中，直到（由线性、指数、抛物线或其他升降速控制）开始做减速运动。在S5（第五步）中，它被用来判断是否在下一个周期开始减速。如果明显不同与e和当前
12、周期参数值，那么将在下一个周期进行减速运动。否则，一直重复上一步。当在线性和抛物线升降速控制下C0被赋值为2时，它的运动将取决于与曲线的距离。 在减速运动期间，在第七步中检测已用时间是否与期望值一致。如果减速的耗时与预期的时间一致，那么控制结束。否则，将继续被送到第三步和第四步中，一直循环运算到下一个周期。 尽管在算法中改变进给速度，插入器也会根据改变值进行控制。升降速根据，使刀具能沿着曲线轮廓平滑的改变进给速度。如果进给保持或重置，在第二步中将变为0，送到升降速控制算法中，刀具无振动的平稳停止。C 较优的插补算法 被提出的插补算法每8ms完成一个执行周期，而较优的插补算法能每1ms向位置控制
13、循环给出当前位置指令，每微秒的输出如下计算：其中，N=Ts/Tp，Tp为新算法的采样周期，i为采样次数。 三维数字加工是由三轴同步通过区间模块连续进行加工的。如果CNC在执行完当前模块指令后，要完成下一区间模块的指令编译，那么在这种情况下，机床将停止各轴的运动，直到下一区间编译完毕，再继续工作。由于每个模块中的移动距离非常小，该方法大大减弱了加工精度。为了避免这个问题，在编译器中的三个缓冲器和插入器中的二十个缓冲器分别由图4中的圆形阵列表示。在连续区间模块中，数据传送时允许高速加工。指令数据缓冲器和插补数据缓冲器中，分别储存和调用的数据类型如下：指令数据缓冲器-自定义宏指令-模态数据G,F,X
14、,Y,Z的编码-理想位置数据-闭环数据，等插补数据缓冲器 -插补指令（G01, G02, G03，等） -回零指令 -插补平面指令(G17,G18,G19) -理想位置数据 -圆的中点，圆的半径 -刀具的更换指令，主轴控制指令 -模块中心的速度控制指令 -M,S,T指令，等 3 控制结构A 硬件结构成熟的数控系统包括一个数控机床，一个内置PLC（可编程逻辑控制器 ）控制着一个ATC（自动换刀工具），输入及输出的机械操作表盘，用户界面端口如CRT，MDI(人机界面)，软驱和硬驱，等等。数控机床有一个INTEL的80486作为主要CPU，一个浮点型DSPTMS3402作为运动控制CPU，一个MC6
15、8000作为内部PLC的CPU.图5是数控系统的框图展示。操作系统和用户加工程序存储在内存1和内存2两个模块，这些可以处理加工连续短尺寸带来的大型数据。DNC的操作是通过连接内存2的2个串行端口实现的，并且提供了2种图像块。块1支持16色和640*480的分辨率，并且对于原材料外形轮廓可以进行2维和3维线框图像模拟，这些是根据程序化运动着的工具的运动来模拟的，而块2则支持256色和1280*1024的分辨率，并可以显示2维和3维的线框和实体图像模拟。在DSP块即动作控制器中，插值法系统包括插入器，加速度算法，插值算法，插值函数值控制着数控机械手最多8个轴的运动。内部PLC接受来自数控系统计算的命令，这些命令由主轴电机的运转，冷却油及自动工具的转换等等来控制，另外还传输机器信号给数控系统。 B 软件结构软件开发环境是基于MSDOS和扩展DOS上的，这种扩展DOS支持80486上的实地址。 图6 显示了成熟的数控软件开发环境。在这样环境下，如果一段程序要求有640KB的运行空间，系统将被调用，DOS扩展器将把80486的操作模式从被保护的地址模式变为实地址模式。然后，处理器由MS-DOS控制。如果程序执行完毕，80486的操作模式将变回受
