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1、绝密启用并使用完毕一般高等学校招生全国统一考试数学(文）(北京卷）本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共4分）一 、选择题共8小题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，选出符合题目规定的一项。（1)已知集合A=-1,0，1，B=x1xb() (B）1a/b（)2b2 (D）ab3（3）下列函数中，既是偶函数又在区间(0, )上单调递减的是(A)y1/x()=e-3（C）y=x+1 （)y=lg|x|（4)在复平面内，复数i(2i）相应的点位于（A)第一象限（B）第二象限(C)第三
2、象限(D)第四象限(）在AB中,a,=5，sinA=1/3，则sin=(A）1/5(B）59（C) (）()执行如图所示的程序框图,输出的S值为(A)1（B）2/3(C）3/1 （D)610/987（7）双曲线的离心率不小于的充足必要条件是(）m/2 (B）()m (D）（)如图,在正方体ABD-A1B111中，为对角线BD1的三等分点,P到各顶点的距离的不同取值有（A)3个 （）个 （C）5个 （D）6个第二部分(非选择题共10分）二、填空题共6题，每题5分,共30分。（)若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1,）则=_；准线方程为_（)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为_。（11）若
3、等比数列a满足a2a4=20，a3a5=40，则公比=_；前n项S_。(1)设为不等式组，表达的平面区域,区域D上的点与点（,）之间的距离的最小值为_。(1)函数的值域为_。(14）已知点A（1,-1），B(3,），C(，）,若平面区域D由所有满足（12，01)的点P构成，则的面积为_。三、解答题共小题,共0分。解答应写出文字阐明,演算环节或证明过程。（15）（本小题共1分)已知函数(x）=(2cos2-1）sin2x=12 osx。() 求f()的最小正周期及最大值;（）。（）(本小题共3分）下图是某市月日至1日的空气质量指数趋势图，空气质量指数不不小于100表达空气质量优良，空气质量指数不
4、小于20表达空气质量重度污染,某人随机选择月日至3月1日中的某一天达到该市，并停留2天。(）求此人达到当天空气质量优良的概率()求此人在该市停留期间只有天空气重度污染的概率。()由图判断从哪天开始持续三天的空气质量指数方差最大?（结论不规定证明）(1）(本小题共1分）如图，在四棱锥P-CD中,/D，BAD,CD=2A，平面PD底面AD,A,E和F分别是CD和P的中点,求证：（)PA底面D;（)E/平面PA;（)平面BE平面PCD。(18）（本小题共13分)已知函数f（）2+xsi+cosx.()若曲线y（x）在点(a，f（a)处与直线yb相切,求a与b的值。()若曲线=(x）与直线y=b有两个
5、不同的交点，求b的取值范畴。（19)（本小题共14分)直线y=kx+(m0)与椭圆相交与A，C两点，O为坐标原电。（）当点B的左边为(，1）,且四边形OB为菱形时,求AC的长;（)当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OAB不也许为菱形。（20)(本小题共1分）给定数列a1，2，,n。对i-1,2，n-l，该数列前项的最大值记为Ai，后n-i项a+1，ai2,an的最小值记为Bi,di=nii。()设数列a为3，4,7，1,写出d1，2,d的值。(）设a1,a2,，an（n）是公比不小于1的等比数列，且1，证明：d1，d,d-1是等比数列。（)设d1,2，n-1是公差不小于0的等差数列，且10,证明:a1，a2，,an-1是等差数列。
