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1、1985 年美国大学生数学建模竞赛 MCM 试题1985年MCM:动物种群选取适当鱼类和哺乳动物数据精确模型。模型动物自然表达人口水平与环境互相作用不同群体环境重要参数,然后调节账户获取表单模型符合实际动物提取办法。涉及任何食物或限制以外空间限制,得到数据支持。考虑所涉及各种数量价值,收获数量和人口规模自身,为了设计一种数字量代表整体价值收获。找到一种收集政策人口规模和时间优化价值收获在很长一段时间。检查政策优化价值在现实环境条件。1985年MCM B:战略储备管理钴、不产生在美国,许多行业至关重要。(国防占17%钴生产。1979年)钴大某些来自非洲中部,一种政治上不稳定地区。1946年战略和
2、核心材料储备法案需要钴储备,将美国政府通过一项为期三年战争。建立了库存在1950年代,出售大某些在1970年代初,然后决定在1970年代末建立起来,与8540万磅。大概一半库存目的储备已经在1982年收购了。建立一种数学模型来管理储备战略金属钴。你需要考虑这样问题:库存应当有多大?以什么速度应当被收购?一种合理代价是什么金属?你也要考虑这样问题:什么时候库存应当画下来吗?以什么速度应当是画下来吗?在金属价格是合理出售什么?它应当如何分派?有用信息在钴政府筹划在2500万年需要2500万磅钴。美国大概有1亿磅钴矿床。生产变得经济可行当价格达到22美元/磅(如发生在1981年)。要花四年滚动操作,
3、和thsn六百万英镑每年可以生产。1980年,120万磅钴回收,总消费7%。1986 年美国大学生数学建模竞赛 MCM 试题1986年MCM A:水文数据下表给出了Z水深度尺表面点直角坐标X,Y在码(14数据点表省略)。深度测量在退潮。你船有一种五英尺草案。你应当避免什么地区内矩形(75200)X(-50、150)?XYZ129.07.54140.0141.58108.528.0688.0147.08185.522.56195.0137.58105.585.58157.5-6.59107.5-81.0977.03.08162.0-66.59162.084.04117.5-35.591986年M
4、CM B:Emergency-Facilities位置迄今为止,力拓乡牧场没有自己应急设施。它已获得资金来建立两个应急设施在1986年,每一种都将救护车,火,和警察服务。图1显示需求(图省略),或每平方块数量紧急状况,为1985。北方“L”地区是一种障碍,而南方矩形是浅池塘。需要紧急车辆平均15秒计算方向走一块,20秒西方向。你任务是找到两个设施,以减少总响应时间。假设需求是集中中心块和设施将位于角落。假设需求是均匀分布在大街上每一块接壤,设施也许在大街上任意位置。1987 年美国大学生数学建模竞赛 MCM 试题1987年MCM:盐存储问题大概,中西部州存储盐用于道路在冬天在圆形穹顶。图1显示
5、了盐是如何被存储在过去。盐是带进和删除从穹顶驾驶前端装载机盐通往穹顶坡道。盐堆25到30英尺高,使用前端装载机上桶。近来,小组决定,这种做法是不安全。如果前端装载机太接近边沿盐堆,盐也许转变,对挡土墙和装载机可以加强圆顶。小组建议,如果盐是堆满了装载机使用,然后堆应限于matimum 15英尺高度。构造一种数学模型对这种状况并找到推荐最大高度盐穹顶。1987年MCM B:停车场设计铺老板,1到2,停车场角落一种新英格兰小镇雇佣你设计布局,也就是说,设计如何“行画。你意识到挤压尽量多汽车到诸多导致直角停车车并排排列。然而,缺少经验司机停车有困难她们汽车这种方式,它能增长昂贵保险索赔。减少损失也许
6、性停放车辆,车主也许不得不雇佣专家司机“代客泊车。另一方面,大多数司机似乎没有什么困难在一种停车尝试如果有一种足够大转弯半径”从该访问。固然,更广泛访问,汽车可以容纳诸多越少,导致停车场合有者收入更少。1988 年美国大学生数学建模竞赛 MCM 试题1988年MCM:药物跑步者问题相隔两个监听站5.43英里接一种简朴无线电信号。面向传感装置在110度和119度,分别检测到信号时,她们是精确在2度范畴内。积极信号来自一种地区毒品交易,并推断,药物机动船在等人来接是傍晚,天气很安静,并没有电流。一架小型直升机叶子从文章1和可以精确地沿着110度角方向飞。直升机速度是船速度三倍。直升机将听届时候在5
7、00英尺船。这架直升飞机只有一种检测装置,探照灯。在200英尺,它可以照亮一种圆形区域半径25英尺。开发一种最优搜索办法直升机。使用一种计算95%置信水平。1988年MCM B:包装铁路平板车两个铁路平板车具有七种包装成箱。箱有相似宽度和高度,但不同厚度(t,在厘米)和体重(w,公斤),表1给出了对于每一种箱,厚度,重量,数量和可用(表省略)。每个车均有10.2米长度可用于包装箱子(如烤面包片),可以携带到40吨。有一种特殊约束C_5总数,C_6,和C_7箱,由于随后本地货运限制:总空间(厚度)被这些箱不得超过302.7厘米。加载两个平板车(见图1),以减少挥霍面积(图省略)。1989 年美国
8、大学生数学建模竞赛 MCM 试题1989年MCM:蚊分类问题两种蚊虫,房颤和Apf,已拟定由生物学家格罗根和Wirth天线和机翼长度基本上(见图1),它是重要是可以分类标本作为Apf房颤,考虑到天线和机翼长度。给定一种蚊,你懂得物种房颤或Apf,你如何分类?你办法合用于三个标本(天线,翼)长度(1.24,1.80),(1.28,1.84),(1.40,1.40)。假设物种是一种宝贵传粉和物种Apf载体是一种使人衰弱疾病。你会修改你分类方案,如果是这样,如何?1989年MCM B:飞机排队常用过程在机场是分派飞机跑道(A / C)“先来先得”原则,也就是说,当一种A / C是准备离开门(“推回”
9、),飞行员地面控制和被添加到队列电话。假设一种控制塔迅速在线数据库访问,为每个A / C如下信息:时间定于阻力;事实上时间延后,乘客数量将连接到了下一站,以及连接时间;和筹划时间到达下一站假设有七种/ C与客运能力不同从1到4,50环节。开发和分析数学模型,考虑了旅客和航空公司满意度。1990 年美国大学生数学建模竞赛 MCM 试题1990年MCM:Brain-Drug问题研究大脑疾病测试新医疗药物影响例如,对帕金森病多巴胺颅内注射。为此,她们必要预计大小和空间分布sape药物注射后,为了精确预计药物影响大脑区域。测量研究数据包括大量药物在每个50圆柱组织样本(见图1和表1)。每个气缸均有长度
10、直径0.76毫米和0.76毫米。中心平行圆柱体躺在一种网格与网格1毫米X 0.76毫米X 1毫米,使缸接触另一种圆形基地而不是沿身体两侧,如附图所示,注入了缸中心附近最高闪烁计数。自然地,一种预测之间存在药物也气缸和外地区样本。预计分布在该地区受到药物影响。一种单位代表闪烁计数,或4.753 e-13摩尔多巴胺。例如,表显示,中间后方sylinder contails 28353辆。表1。大量药物在每个50圆柱组织样本。后垂直某些16444213204141884807022144115158352209123027283531313868178921260209211173172721313
11、0337651715453前面垂直某些16332443224316671240556098104823221371553119742478533544411431149603182301294206110362581881990年MCM B:雪犁路由地图实线(见图1)代表了双车道县道路除雪地区沿着维克米克县马里兰(图省略)。破碎行是国家公路。降雪后,两个plow-trucks派遣车库以西约4英里每个2分(*)标记在地图上,找到一种有效方式使用两辆卡车扫积雪县道。卡车可以使用国家公路访问县道。假设卡车既不崩溃也不困,路十字路口不需要特殊耕作技术。1991 年美国大学生数学建模竞赛 MCM 试题1
12、991年MCM:水箱流某些国家water-right机构需要从社区用水数据,在加仑每小时,每天和用水总量。许多社区没有设备来测量水流动或市政箱。相反,她们只可以测量水箱,在0.5%精确率,每小时。更重要是,每当在坦克水平低于最低L,泵布满坦克最大级别,H;然而,没有泵流测量。因而,一种人不能容易与水平槽水用量,泵工作时,每天发生一次或两次,每次几种小时。预计坦克流出f(t),虽然在泵工作时,和预计白天用水总量。表1给出了真实数据,从一种实际小镇,一天表(表省略)。给时间,由于第一次测量,在水箱水平,在脚百分之。例如,3316秒后,坦克水深达到31.10英尺。水箱是一种垂直圆筒,40英尺高度和直
13、径57英尺。普通,泵启动灌装坦克水平下降到27.00英尺,上升时,泵停止回约35.50英尺。1991年MCM B:Steiner树问题两个站之间通信线路成本线长度成正比。老式成本最小生成树一组站普通可以减少通过引入“幻影”站,然后构造一种新Steiner树。该设备容许将成本削减13.4%(= 1 - sqrt(3/4)。此外,网络与n站不需要超过n-2点构造最便宜Steiner树。两个简朴例如图1所示。对于本地网络,它普通需要使用直线或“棋盘式”距离,而不是直欧几里得。距离度量计算如图2所示。假设您但愿设计一种本地网络最小代价生成树9站。她们直角坐标:(0,15)、b(20),c(16、24)
14、、d(20、20),e(33岁,25),f(23日11),g(35岁,7),h(25日0)我(10日3)。你是限制使用直线行。此外,所有“幻影”电台必要位于晶格点(即坐标必要是整数)。每一行费用是它长度。找到一种最小成本树网络。假设每个站均有一种成本w * d (3/2),d =限度车站地方。如果w = 1.2,找到成本最小树。试图概括这个问题1992 年美国大学生数学建模竞赛 MCM 试题1992年MCM:空中交通管制雷达权力你拟定功率辐射空中交通管制雷达在重要都市机场,机场当局想要减少雷达力量符合安全和成本。当局限制经营既有天线和接受机电路。唯一选取,她们正在考虑升级发射机电路使雷达更强大
15、。你问题答案是什么力量(瓦)必要发布雷达,以保证检测原则客机在100公里距离。1992年MCM B:应急电源恢复电力公司为沿海地区必要停电应急响应系统由于风暴。这样系统需要输入数据,容许恢复所需时间和成本预计和故障判断“价值”客观原则。在过去,假设电力公司(HECO)批评媒体缺少一种优先级方案你HECO电力公司顾问。HECO拥有计算机实时数据库访问服务调用,当前需要如下信息:报告,类型祈求者,预计人数影响,位置(x,y)。Cre站点位于坐标(0,0)和(40、40),x和y在英里。该地区由HECO在-65年 x 60 - -50 50岁。该地区重要都市与一种先进公路网络。人员必要回到她们分派网站只有在开始和结束转变。公司政策规定开始没有工作,直到风暴离开该地区,除非通勤铁路或医院设备,这也许是及时解决人员与否可用HECO已聘请您开发客观原则和进度工作风暴恢复需求表1中列出表2中描述使用她们劳动力。注意,收到第一种电话是上午四点二十分,风暴在
