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1、第二章 五 轴向拉伸与压缩5 1 试求图示各杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力，并作轴力图。5 2一根中部对称开槽的直杆如图所示。试求横截面1-1和2-2上的正应力。解： 1轴力 由截面法可求得，杆各横截面上的轴力为 2应力 PaMPa PaMPa5 3一桅杆起重机如图所示。起重杆AB的横截面是外径为20 mm、内径为18 mm的圆环，钢丝绳CB的横截面面积为10 mm2。试求起重杆和钢丝绳横截面上的应力。解： 1轴力 取节点B为研究对象，受力如图所示，： ： 由此解得： kN， kN 2应力 起重杆横截面上的应力为 PaMPa 钢丝绳横截面上的应力为 PaMPa5 4由铜和钢两种材料组成
2、的等直杆如图所示。铜和钢的弹性模量分别为GPa和GPa。若杆的总伸长为 mm，试求杆横截面上的应力和载荷P。解： 1横截面上的应力 由题意有 由此得到杆横截面上的应力为 PaMPa 2载荷 NkN5 5一阶梯状钢杆如图所示。材料的弹性模量GPa。试求杆横截面上的最大正应力和杆的总伸长。解： 1最大正应力 由于杆各横截面上的轴力相同，故杆横截面上的最大正应力发生在BC段的任一横截面上，即 2杆的总伸长 5 6一水压机如图所示。若两立柱材料的许用应力MPa，试校核立柱的强度。解： 立柱横截面上的正应力为 所以立柱满足强度条件。5 7电子秤的传感器为一空心圆筒形结构如图所示。圆筒材料的弹性模量GPa
3、。在秤某一沿筒轴向作用的重物时，测得筒壁产生的轴向线应变，试求此重物的重量P。解： 由虎克定律 可以得到此重物的重量为 5 8油缸盖与缸体采用6个螺栓连接如图所示。若螺栓材料的许用应力MPa，试确定螺栓的内径。解： 由于内压的作用，油缸盖与缸体将有分开的趋势，依靠六个螺栓将它们固定在一起。 油缸盖受到的压力为 每个螺栓承受的轴向为 由螺栓强度条件 可得螺栓的直径应为 5 9一铰接结构由杆AB和AC组成如图所示。杆AC的长度为杆AB的两倍，横截面面积均为mm2。两杆材料相同，许用应力MPa，试求结构的许可载荷。解：由： 可以得到： ，即AC杆比AB杆危险，故 kN kN由： 可求得结构的许可荷载
4、为 kN 5 10试求图示等直杆AB各段内的轴力。解： 为一次超静定问题。设支座反力分别为和，如图所示。 由截面法求得各段轴力分别为 ， ， 静力平衡方程为： 变形协调方程为 物理方程为 ， ， 由联立解得：，故各段的轴力为：，。5 11一结构如图所示。横梁AB可视为刚体。杆1、2和3的横截面面积均为A。各杆材料相同，其许用应力为。试求许可载荷。解： 为一次超静定问题。 由对称性可知，。静力平衡条件： 变形协调条件： 即 即 由解得： 由AD、BF杆强度条件，可得该结构的许可载荷为 5 12图示为铰接的正方形结构，各杆材料均为铸铁，其许用压应力与许用拉应力的比值为。各杆横截面面积均为。试求该结构的最大许可载荷。 解： B点受力如图(a)所示，由平衡条件可得： 由对称性可知，AD、BD、AC、BC四杆受拉，拉力为，由拉杆强度条件 可得 D点受力如图(b)所示，由平衡条件可得： CD杆受压，压力为，由压杆强度条件 可得 由可得结构的最大许可载荷为。2-5
