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1、圆柱体的体积（第一课时教学过程设计）教 师 行 为学 生 学 习 活 动设 计 意 图（一）复习旧知，导入新课 1. 圆面积公式是怎样推导的呢？ 多媒体演示：圆的面积推导过程。2. 怎样求长方体和正方体的体积？计算公式是什么？ 多媒体演示：长方体和正方体的体积计算。3. 出示课题：我们知道长方体和正方体的体积都可以用底面积乘以高这个统一的公式进行计算，那么这个统一的计算方法是否也能用来求圆柱体的体积公式计算呢？今天我们一起研究如何计算圆柱的体积。 板书课题：圆柱的体积学生回顾以前圆的面积推导过程。学生回顾长方体和正方体体积推导过程。学生回忆计算长方体和正方体体积都可以用底乘高明确学习内容圆柱的
2、体积和圆面积公式的推导过程有相似地方，引导学生回顾圆面积公式的推导过程，为下面的学习奠定基础。推导圆柱公式会用到长方体的体积公式，也为统一公式作基础。引导学生方法迁移清楚学习的课题（二）合作学习，探究新知1. 探索圆柱体积计算方法。猜想圆柱体积的大小与哪些条件有关？（多媒体出示）怎样求圆柱的体积呢？能不能把圆柱转化成我们已经学过的形体来求出它的体积？2. 启发学生思考。把圆柱的底面分成许多相等的扇形（16等分），然后把圆柱沿高切开，可能会拼成怎样的图形？（教师多媒体演示）难点强调：拼成后近似的长方体体积与原来的圆柱体积大小关系怎样？底面积大小关系怎样？高的大小关系怎样？3. 根据圆面积的推导公
3、式进行猜想：说说你猜想的结果。如果把圆柱体32等份，64等份，128等份拼成的长方体的形状怎么样？4. 通过以上的观察你发现了什么？平均分的份数越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼成的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体。（教师多媒体演示）5. 推导圆柱体积公式。圆柱的体积怎样计算？用字母公式，怎样表示？板书：V=Sh6. 学习例题 例1和例2 （教师多媒体出示）分小组合作讨论：小组合作交流猜想讨论的结果。学生进行观察并思考：1) 圆柱切开后可以拼成一个什么形体？2) 通过实验你发现了什么？3) 小组讨论：实验前后，什么变了？什么没变？讨论后，整理出来，再进行汇报。拼
4、成的近似长方体体积大小没变，形状变了。拼成的近似长方体和圆柱相比，底面形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。学生感知：平均分的分数越多，拼起来的形体越近似于长方体。小组讨论：怎样计算圆柱的体积？学生汇报讨论结果。长方体的体积可以用底面积乘高来计算，而在推导过程中，长方体的底面积就是圆柱的底面积，高就是圆柱的高，所以圆柱的体积也可以用底面积乘高来计算。（教师多媒体演示）独立解答集体纠正引导学生小组合作，在学习旧知的基础上大胆猜想，自然实现知识迁移，学生学会的不仅仅是知识，重要的是方法！动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方
5、式。组织学生在实践操作中探究发现规律，可以充分调动学生的各种感官。引导学生通过直观的观察，让学生去挖掘数学本质上的一些联系，让学生在知识的探索过程中有一个完成的体验过程，也对所学的知识有一个更好的理解。引导学生结合圆面积计算的探索方法，能联想到可以把，圆柱的体积转化成已知的立体图形的体积，从而推导出公式。从感性到理性，从实践到认识，从具体到抽象，引导学生积极动手动脑、概括分析、抽象推理等，这不仅有利于学生思维的发展，而且也可以加深学生对数学知识的理解和掌握。在数学学习的过程中，让学生的探索过程更加的深入，形成一定的学习方法，（三）运用公式，解决问题多媒体出示做一做（1)(2)(3)独立解决集体纠正强化训练，及时巩固。（四）练习巩固 ， 应用拓展 多媒体出示1. 一根圆柱形木料，底面积为75平方厘米，长90厘米，它的体积是多少？ 2. 一个圆柱行罐头盒的内底面半径是5厘米，高15厘米。它的容积是多少3. 把一根长1.5分米的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？独立解决集体纠正应用拓展，知识深化。（五）思维整理，总结升华本节课你收获了什么？自由发言通过总结，再次让学生回顾探索圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积。会解决一些简单的实际问题。牢记圆柱体积的公式。3
