《【创新设计】2011届高三数学一轮复习 2-9 导数的概念与导数的运算随堂训练 理 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新设计】2011届高三数学一轮复习 2-9 导数的概念与导数的运算随堂训练 理 苏教版（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第9课时 导数的概念与导数的运算一、填空题1已知函数f(x)2x21图象上一点(1,1)及邻近点(1x,1y)，则_.解析：我们把称为函数f(x)在区间x1，x2上的平均变化率，这里0时，4,4是f(x)在x1处的导数答案：42x2曲线y2x3在x1处的切线的斜率是_解析：令yf(x)2x3，yf(x)6x2，f(1)6.答案：63已知f(x)x22xf(1)，则f(0)等于_解析：f(x)2x2f(1)，f(1)22f(1)，即f(1)2，f(x)2x4，f(0)4.答案：44(2009江苏姜堰中学、如皋中学、淮阴中学、前黄中学四校联考)已知函数f(x)xex，则f(0)_.解析：f(x)(
2、xex)exxex，f(0)1.答案：15(南通市高三调研考试)曲线C：f(x)sin xex2在x0处的切线方程为_. 解析：由f(x)sin xex2得f(x)cos xex，从而f(0)2，又f(0)3，所以切线方程为y2x3.答案：y2x36(盐城市调研测试)设P为曲线C：yx2x1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率范围是1，3，则点P纵坐标的取值范围是_解析：由题知，y2x1，所以12x13，即0x2.此时yx2x12的值域为，故点P纵坐标的取值范围是.答案：7(苏北四市高三第二次联考)已知函数f(x)fsin xcos x，则f _.解析：由题意f(x)f()cos xsin x，
3、得f( )fcossin，即f1，f(x)sin xcos x，则f sincos0.答案：0二、解答题8求下列函数的导数：(1)f(x)x2ex；(2)f(x)(2x1)ln x；(3)f(x)sincos(12x)解：(1)f(x)(x2ex)(x2)exx2(ex)2xexx2ex；(2)f(x)(2x1)ln x)(2x1)ln x(2x1)(ln x)2ln x；(3)f(x)sin x(12x)，f(x)(sin x)(12x)sinx(12x)cos x(12x)sin x2xln 2.9(2010句容高级中学高三调研)已知函数f(x)x2aln x.(1)当a2时，求函数f(x
4、)的单调区间和极值；(2)若g(x)f(x)在1，)上是单调增函数，求实数a的取值范围解：(1)由题意f(x)的定义域为(0，)，当a2时，f(x)，令f(x)0得x1或x1(舍去)，当0x1时，f(x)1时，f(x)0；所以f(x)的递减区间为(0,1)，递增区间为(1，)，极小值为f(1)1，无极大值(2)由g(x)x2aln x得g(x)2x，若函数g(x)为1，)上的单调递增函数，则g(x)0在1，)上恒成立即a2x2在1，)上恒成立，令h(x)2x2，则h(x)4xg(x0)成立，求实数p的取值范围解：(1)f(x)p，当p2时，点A(1,0)在函数yf(x)的图象上，f(1)2.则
5、yf(x)在该点处的切线方程为y2(x1)，即2xy20.(2)f(x)，要使f(x)为单调增函数，须f(x)0在(0，)恒成立，即px22xp0在(0，)恒成立，即p在(0，)恒成立，又1，所以当p1时，f(x)在(0，)为单调增函数；(3)因g(x)在1，e上为减函数，所以g(x)2,2e当p0时，f(x)p0对于x1，e恒成立，则f(x)在1，e上递减，所以f(x)maxf(1)02，不合题意；当p1时，由(2)知f(x)在1，e上递增，f(x)minf(1)g(x)min，即f(e)p2ln e2，解得p；当0p1时，因x0，所以f(x)p2ln xx2ln x由(2)知x2ln x在
6、1，e上为增函数，所以x2ln xe2ln e322，不合题意综上，p的取值范围为.1(创新题)设点P是曲线yx3 x2上的任意一点，P点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是_解析：设P(x0，y0)，则y|xx03x ，tan 3x ，tan ，.答案：2已知曲线yx3. (1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程解：(1)yx2，在点P(2,4)处的切线的斜率ky|x24.曲线在点P(2,4)处的切线方程为y44(x2)，即4xy40.(2)设曲线yx3与过点P(2,4)的切线相切于点A，则切线的斜率ky|xx0x.切线方程为yx(xx0)，即yxxx.点P(2,4)在切线上，42xx，即x3x40，xx4x40，x(x01)4(x01)(x01)0，(x01)(x02)20，解得x01或x02，故所求的切线方程为4xy40或xy20.
