《2023届山东省临沂市莒南县第三中学高三3月份第一次模拟考试数学试卷（含解析）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届山东省临沂市莒南县第三中学高三3月份第一次模拟考试数学试卷（含解析）.doc（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列不等式成立的是（ ）ABCD2已知数列对任意的有成立，若，则等于（ ）ABCD3一场考试需要2
2、小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ）ABCD4陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ）ABCD5设，则（ ）ABCD6设双曲线（a0,b0）的右焦点为F，右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 （ ）ABCD7已知函数，若关于的方程恰好有3个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）ABCD8我国古代数学名著九章算术有一问题：“今有鳖臑(bi na)，下广五尺，无袤；上袤四尺，无广；高七
3、尺.问积几何？”该几何体的三视图如图所示，则此几何体外接球的表面积为( )A平方尺B平方尺C平方尺D平方尺9已知点，是函数的函数图像上的任意两点，且在点处的切线与直线AB平行，则( )A，b为任意非零实数B，a为任意非零实数Ca、b均为任意实数D不存在满足条件的实数a，b10定义：表示不等式的解集中的整数解之和.若，则实数的取值范围是ABCD11已知抛物线的焦点为，若抛物线上的点关于直线对称的点恰好在射线上，则直线被截得的弦长为（ ）ABCD12已知函数是上的偶函数，是的奇函数，且，则的值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，满足约束条件则的最大值为_.14
4、已知二面角l为60，在其内部取点A，在半平面，内分别取点B，C若点A到棱l的距离为1，则ABC的周长的最小值为_15甲，乙两队参加关于“一带一路”知识竞赛，甲队有编号为1，2，3的三名运动员，乙队有编号为1，2，3，4的四名运动员，若两队各出一名队员进行比赛，则出场的两名运动员编号相同的概率为_.16若函数（）的图象与直线相切，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分） 选修4-5：不等式选讲:已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设，且的最小值为.若，求的最小值.18（12分）已知是等差数列，满足，数列满足，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式
5、；（2）求数列的前项和.19（12分）已知椭圆：的离心率为，右焦点为抛物线的焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）为坐标原点，过作两条射线，分别交椭圆于、两点，若、斜率之积为，求证：的面积为定值.20（12分）已知函数（1）求f(x)的单调递增区间；（2）ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若且A为锐角，a=3，sinC=2sinB，求ABC的面积.21（12分）设函数.（）讨论函数的单调性；（）如果对所有的0，都有，求的最小值；（）已知数列中，且，若数列的前n项和为，求证：.22（10分）如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分
6、别在棱AD，BD上，且EFAD.求证：(1)EF平面ABC；(2)ADAC.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性和正余弦函数的图象可确定各个选项的正误.【题目详解】对于，错误；对于，在上单调递减，错误；对于，错误；对于，在上单调递增，正确.故选：.【答案点睛】本题考查根据初等函数的单调性比较大小的问题；关键是熟练掌握正余弦函数图象、指数函数、对数函数和幂函数的单调性.2、B【答案解析】观察已知条件，对进行化简，运用累加法和裂项法求
7、出结果.【题目详解】已知，则，所以有， ，两边同时相加得，又因为，所以.故选：【答案点睛】本题考查了求数列某一项的值，运用了累加法和裂项法，遇到形如时就可以采用裂项法进行求和，需要掌握数列中的方法，并能熟练运用对应方法求解.3、B【答案解析】因为时针经过2小时相当于转了一圈的，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可得到本题答案.【题目详解】因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数为.故选：B【答案点睛】本题主要考查正负角的定义以及弧度制，属于基础题.4、C【答案解析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可，
8、【题目详解】由题意可知几何体的直观图如图：上部是底面半径为1，高为3的圆柱，下部是底面半径为2，高为2的圆锥,几何体的表面积为：，故选：C【答案点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键.5、D【答案解析】由不等式的性质及换底公式即可得解.【题目详解】解：因为，则，且，所以，又,即,则，即，故选：D.【答案点睛】本题考查了不等式的性质及换底公式，属基础题.6、A【答案解析】由题意,根据双曲线的对称性知在轴上，设，则由得：，因为到直线的距离小于，所以，即，所以双曲线渐近线斜率，故选A7、D【答案解析】讨论，三种情况，求导得到单调区间，画出函数图像，根据图像得到答案.【题
9、目详解】当时，故，函数在上单调递增，在上单调递减，且；当时，；当时，函数单调递减；如图所示画出函数图像，则，故.故选：.【答案点睛】本题考查了利用导数求函数的零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力.8、A【答案解析】根据三视图得出原几何体的立体图是一个三棱锥，将三棱锥补充成一个长方体，此长方体的外接球就是该三棱锥的外接球，由球的表面积公式计算可得选项.【题目详解】由三视图可得，该几何体是一个如图所示的三棱锥，为三棱锥外接球的球心，此三棱锥的外接球也是此三棱锥所在的长方体的外接球，所以为的中点， 设球半径为，则,所以外接球的表面积，故选：A【答案点睛】本题考查求几何体的外接球的表面积，关键在
10、于由几何体的三视图得出几何体的立体图，找出外接球的球心位置和半径，属于中档题.9、A【答案解析】求得的导函数，结合两点斜率公式和两直线平行的条件：斜率相等，化简可得，为任意非零实数.【题目详解】依题意，在点处的切线与直线AB平行，即有，所以，由于对任意上式都成立，可得，为非零实数.故选：A【答案点睛】本题考查导数的运用，求切线的斜率，考查两点的斜率公式，以及化简运算能力，属于中档题10、D【答案解析】由题意得，表示不等式的解集中整数解之和为6.当时，数形结合（如图）得的解集中的整数解有无数多个，解集中的整数解之和一定大于6.当时，数形结合（如图），由解得.在内有3个整数解，为1，2，3，满足，
11、所以符合题意.当时，作出函数和的图象，如图所示. 若，即的整数解只有1，2，3.只需满足，即，解得，所以.综上，当时，实数的取值范围是.故选D.11、B【答案解析】由焦点得抛物线方程，设点的坐标为，根据对称可求出点的坐标，写出直线方程，联立抛物线求交点，计算弦长即可.【题目详解】抛物线的焦点为，则，即，设点的坐标为，点的坐标为，如图：，解得，或(舍去)，直线的方程为，设直线与抛物线的另一个交点为，由，解得或，故直线被截得的弦长为故选：B【答案点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，简单几何性质，点关于直线对称，属于中档题.12、B【答案解析】根据函数的奇偶性及题设中关于与关系，转换成关于的关系式
12、，通过变形求解出的周期，进而算出.【题目详解】为上的奇函数，而函数是上的偶函数，故为周期函数，且周期为故选：B【答案点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，函数的周期性的应用，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【答案解析】先画出约束条件的可行域，根据平移法判断出最优点，代入目标函数的解析式，易可得到目标函数的最大值【题目详解】解：由约束条件得如图所示的三角形区域，由于，则，要求的最大值，则求的截距的最小值，显然当平行直线过点时，取得最大值为：.故答案为：1【答案点睛】本题考查线性规划求最值问题，我们常用几何法求最值.14、【答案解析】作A关于平面和的对称点M，N，交
13、和与D，E，连接MN，AM，AN，DE，根据对称性三角形ADC的周长为AB+AC+BCMB+BC+CN，当四点共线时长度最短，结合对称性和余弦定理求解.【题目详解】作A关于平面和的对称点M，N，交和与D，E，连接MN，AM，AN，DE，根据对称性三角形ABC的周长为AB+AC+BCMB+BC+CN，当M，B，C，N共线时，周长最小为MN设平面ADE交l于，O，连接OD，OE，显然ODl，OEl，DOE60，MOA+AON240,OA1，MON120，且OMONOA1，根据余弦定理，故MN21+1211cos1203，故MN故答案为：【答案点睛】此题考查求空间三角形边长的最值，关键在于根据几何性
14、质找出对称关系，结合解三角形知识求解.15、【答案解析】出场运动员编号相同的事件显然有3种，计算出总的基本事件数，由古典概型概率计算公式求得答案.【题目详解】甲队有编号为1，2，3的三名运动员，乙队有编号为1，2，3，4的四名运动员，出场的两名运动员编号相同的事件数为3，出现的基本事件总数，则出场的两名运动员编号相同的概率为.故答案为：【答案点睛】本题考查求古典概率的概率问题，属于基础题.16、2【答案解析】设切点由已知可得,即可解得所求.【题目详解】设，因为，所以，即，又，.所以，即，.故答案为:.【答案点睛】本题考查导数的几何意义,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力,难度较易.三、解答题：共70分。解答应写出
