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1、浙江省山河联盟2019-2020学年高一数学下学期期中试题 考试时间：120分钟 总分：150分第卷一、选择题(本大题10小题，每小题4分,共40分)1已知等差数列的首项为1，公差为2，则a9的值等于( )A15 B16 C17 D182在ABC中，已知a=7，b=3，c=5，则该三角形的最大内角度数是( )A300 B600 C.1200 D15003不等式x2axb0的解集为(-1,2)，则ab() A.3 B.1 C.1 D.34.已知各项均为正数的等比数列an中，,则a3() A.16 B.8 C.4 D.25.已知0a1b，则下列不等式成立的是()A. B.C. D.6在中，角，的对
2、边分别为，若（为非零实数），则下列结论错误的是（ ）A. 当时，是直角三角形 B. 当时，是锐角三角形C. 当时，是钝角三角形 D. 当时，是钝角三角形7.设等差数列an的前n项和为Sn，a10且，则当Sn取最大值时，n的值为()A.9 B.10 C.11 D.128.已知向量，则向量、的夹角为 A. B. C. D. 9.已知实数x,y满足,且,则的最小值为（ ）A.21 B.24 C.25D. 2710.若不等式(|x2a|b)cos0在x上恒成立，则2ab的最小值为() A.1 B. C. D. 2二、填空题(本大题7小题，多空题每小题6分,单空题每小题4分，共,36分)11.已知平面向
3、量a(2，3)，b(1，x)，若ab，则x_；若ab，则x_.12.若x，y满足则2yx的最小值为_.最大值为_.13.已知正数a，b满足ab1，则的最小值为_，此时a_.14. 在ABC中，ABAC，BC2，A60，ABC的面积等于2，则sin B_，BC边上中线AM的长为_.15.若a12，an1ann1，则通项公式an_.16. 若关于x的不等式|2020x|-|2 019x|d有解，则实数d的取值范围_.17.已知G为ABC的重心，过点G的直线与边AB，AC分别相交于点P，Q，若，则ABC与APQ的面积之比为_.（结果用表示）第卷三、解答题(本大题5小题，共74分)18.（本小题满分1
4、4分）.已知数列an满足a11，nan12(n1)an.设bn.(1)证明：数列bn为等比数列；(2)求an的通项公式.19. （本小题满分15分）已知函数求不等式的解集；当时，求函数的最大值，以及y取得最大值时x的值20. （本小题满分15分）已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61，(1)求a与b的夹角；(2)求|a2b|；(3)若a2b，b，求ABC的面积.21. （本小题满分15分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2Asin2BsinAsinB2csinC，ABC的面积Sabc.(1)求角C；(2)求ab的取值范围.22.（本小题满分15分）已知正项数
5、列an的前n项和为Sn，且a4Sn2an1(nN*).数列满足，为数列的前n项和求数列的通项公式；求数列的前n项和若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；山河联盟2019学年第二学期期中考试高一数学参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分题号12345678910答案CCACADBADB二、填空题: 本大题共7个小题，共36分11., 12. -4 413 3, 14.,15 16 17三、解答题: 本大题共5个小题，共74分18(本小题满分14分)（1）由条件可得，即bn12bn，又b11，所以bn是首项为1，公比为2的等比数列.(2)由（1）可得bn2n1，2n1所
6、以ann2n1.19. 本小题满分15分)解：由题意得， 因为方程有两个不等实根， 又二次函数的图象开口向下， 所以不等式的解集为；由题意知， 因为，所以，当且仅当，即时，等号成立综上所述，当且仅当时，y取得最大值为20(本小题满分15分)解(1)(2a3b)(2ab)61，4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3，644ab2761，ab6.cos .又0，.(2)|a2b|2(a2b)2|a|24ab4|b|2424(6)43228，|a2b|2(3)的夹角B |，|3，SABC|sinB33.21 （本小题满分15分）解(1)由Sabcabsin C可知2csin C，sin
7、2Asin2BsinAsinBsin2C.由正弦定理得a2b2abc2.由余弦定理得cos C，C(0，)，C.(2) 法一：由(1)知2csin C，c=2asinA，2bsin B.ABC的ab(sinAsinB)sinA，A，sin，sinab的取值范围为.法二： ababab的取值范围为.22（本小题满分15分）解：(1)当n1时，a11；当n2时，因为an0，a4Sn2an1，所以a4Sn12an11，两式相减得aa4an2an2an12(anan1)，所以anan12，所以数列an是以1为首项，2为公差的等差数列，所以an2n1. 由题意和得：，所以数列前n项和 当n为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立，等号在时取得此时需满足当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立是随n的增大而增大，时，取得最小值此时需满足综合、可得的取值范围是10
