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1、第二十六章 二次函数检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2013兰州中考）二次函数的图象的顶点坐标是（ ）A.（1，3）B.（1，3）C.（1，3）D.（1，3）2.（2013哈尔滨中考）把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）A.B.C.D.3.（2013吉林中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为,则下列结论正确的是（ ）A.B.0,0C.0,0D.0,0第3题图4.（2013河南中考）在二次函数的图象上，若随的增大而增大，则的取值范围是（ ）A.1B.1C.-1D.-15.（2013烟台中考
2、）如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为,且过点（-3,0）,下列说法：0;若（-5,）,( ,）是抛物线上两点，则.其中正确的是（ ）A.B.C.D.第5题图第6题图6.（2013长沙中考）二次函数的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ）A.B.C.D.7.（2013陕西中考）已知两点（-5,）,（3,）均在抛物线上，点是该抛物线的顶点.若，则的取值范围是（ ）A.-5B.-1C.-5-1D.-238.二次函数 无论取何值，其图象的顶点都在( ) A.直线上 B.直线上 C.x轴上 D.y轴上9.已知二次函数，当取 ，（）时，函数值相等，则当取时，函数值为（）A. B. C. D.c10.
3、已知二次函数，当取任意实数时，都有，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2013成都中考）在平面直角坐标系中，直线为常数）与抛物线交于两点，且点在轴左侧，点的坐标为（0,4），连接,.有以下说法：；当时，的值随的增大而增大；当时，；面积的最小值为4，其中正确的是 .（写出所有正确说法的序号）12.把抛物线的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是则 .13.已知抛物线的顶点为 则 , .14.如果函数是二次函数，那么k的值一定是 . 15.将二次函数化为的形式，则 16.二次函数的图象是由函数的图象先向 （左、右）平移
4、个单位长度，再向 （上、下）平移 个单位长度得到的.17.如图，已知抛物线经过点（0,3）,请你确定一个的值，使该抛物线与轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,你所确定的的值是 第17题图 第18题图18.如图所示，已知二次函数的图象经过（-1,0）和（0,-1）两点，则化简代数式= .三、解答题（共46分）19.（6分）已知抛物线的顶点为,与y轴的交点为求抛物线的解析式.20.（6分）已知抛物线的解析式为(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值.21.（8分）（2013重庆中考）如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于，两点，其中点的坐
5、标为（3，0）.第21题图（1）求点的坐标.（2）已知，为抛物线与轴的交点.若点在抛物线上，且4，求点的坐标；设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值.22. （8分）（2013哈尔滨中考）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为（单位：米），现以所在直线为轴，以抛物线的对称轴为轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为.已知米，设抛物线解析式为.第22题图（1）求的值；（2）点（-1，）是抛物线上一点，点关于原点的对称点为点，连接,，求的面积.23.（8分）已知抛物线与轴有两个不同的交点(1)求的取值范围；(2)抛物线与轴的两交点间的距离为2，求的值.24.（10分）心理学家发
6、现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间(单位：分钟)之间满足函数关系式的值越大,表示接受能力越强.(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力的值是多少?(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.第二十六章 二次函数检测题参考答案1.A 解析：因为的图象的顶点坐标为,所以的图象的顶点坐标为（1，3）.2.D 解析：把抛物线向下平移2个单位，所得到的抛物线是，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是.点拨：抛物线的平移规律是左加右减，上加下减.3.A 解析： 图中抛物线所表示的函数解析式为, 这条抛物
7、线的顶点坐标为.观察函数的图象发现它的顶点在第一象限， .4.A 解析：把配方，得. -10, 二次函数图象的开口向下.又图象的对称轴是直线, 当1时，随的增大而增大.5.C 解析：本题考查了二次函数的图象和性质.由图象开口向上，对称轴在轴的左侧，与轴的交点在轴的下方，得 故正确. 抛物线的对称轴是直线， =1,即， ，故正确. 抛物线上的点（3，0）关于直线对称的点是（1，0），当时，根据抛物线的对称性，知当时，随的增大而增大， 当x=2时，y=a+b+c0，故错误.抛物线上的点（5,）关于直线x=1对称的点的坐标是（3，）， 3, .故正确.故正确的说法是.6.D 解析： 抛物线开口向上，
8、 a0， A项正确； 抛物线与y轴的交点在x轴上方， c0， B项正确； 抛物线与x轴有两个交点， 0， C项正确； 抛物线的对称轴是直线x1，顶点在x轴下方， 当x1时，y=a+b+c0, D项错误.7.B 解析：由,知抛物线的开口只能向上.若点A，B在抛物线对称轴的左侧，则3；若点B，C重合，则=3；若点A在点C的左侧，点B在点C的右侧且点B比点A低，如图，（-5,0）和（3,0）两点连线的中点为（-1,0），所以抛物线的顶点C应在直线x的右边，从而有-13.综上知-1. 8.B 解析：顶点为当时，故图象顶点在直线 上.9.D 解析：由题意可知所以所以当10.B 解析：因为当取任意实数时，
9、都有,又二次函数的图象开口向上，所以图象与 轴没有交点，所以11. 解析：本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用.设点A的坐标为（,）,点B的坐标为（）.不妨设,解方程组得 (,-）,B（3,1）.此时, .而=16, , 结论错误.当=时，求出A(-1,-),B（6,10）,此时()(2)=16.由时， ()()=16.比较两个结果发现的值相等. 结论错误.当-时，解方程组得出A（-2，2）,B（，-1）,求出12,2,6, ,即结论正确.把方程组消去y得方程, ,. =|OP|=4|=2=2, 当时，有最小值4，即结论正确.12.11 解析：把它向左平移3个单位长度，再向上平移2个
10、单位长度得即 13.-1 解析： 故14. 0 解析：根据二次函数的定义，得，解得.又 ， 当时，这个函数是二次函数15. 解析：16.左 3 下 2 解析：抛物线是由先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的.17.（答案不唯一） 解析：由题意可知要想抛物线与轴的一个交点在（1,0）和（3，0）之间，只需异号即可，所以18. 解析：把（-1，0）和（0，-1）两点代入中，得， .由图象可知，抛物线对称轴，且， . =,故本题答案为19.解: 抛物线的顶点为 设其解析式为 将代入得 故所求抛物线的解析式为即20.(1)证明： 方程有两个不相等的实数根. 抛物线与轴必有两个不同的交点.
11、(2)解:令则解得21.分析：本题主要考查了与二次函数图象和性质相关的综合应用.（1）根据点A和点B关于直线对称，则点B的横坐标点A的横坐标.（2）用待定系数法确定抛物线的解析式.，计算POC的面积时把OC作为底，点P到OC的距离就是POC的底OC上的高； QDx轴， 线段QD的长度等于Q、D两点纵坐标差的绝对值.解：（1） 点A（-3，0）与点B关于直线x-1对称， 点B的坐标为（1，0）.（2） , . 抛物线过点（-3，0），且对称轴为直线， ,且点C的坐标为（0，-3）.设点P的坐标为.由题意得13， 6.当时，有3x=6, x=4, y=+24-3=21.当时，有3（）=6, , +
12、2（-4）-3=5. 点的坐标为（4，21）或（-4，5）.设直线AC的解析式为，则解得 .如图，设点的坐标为,-3x0.则有QD-3-（）+. -3-0, 当时，有最大值. 线段长度的最大值为.点拨：（1）确定抛物线的解析式时也可设为两根式，即的形式.（2）在平面直角坐标系中求三角形的面积时，一般要将落在坐标轴上的一边作为底22. 分析：（1）求出点A或点B的坐标，将其代入，即可求出a的值；（2）把点代入（1）中所求的抛物线的解析式中，求出点C的坐标，再根据点C和点D关于原点O对称，求出点D的坐标，然后利用求BCD的面积.解：（1） ,由抛物线的对称性可知, （4,0）. 016a-4. a.（2）如图所示，过点C作于点E，过点D作于点F. a=, -4.当-1时，m=-4=-, C（-1,-）. 点C关于原点O的对称点为点D， D（1,）. . 4+4=15. BCD的面积为15平方米.点拨：在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解.23.解:（1） 抛物线与轴有两个不同的交点， 0，即解得c.(2)设抛物线与轴的两交点的横坐标为， 两交点间的距离为2， .由题意，得,解得, ，24.解:(1)当时,.(2)当时, 用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了;当时, 用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.
