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1、 1 1课时规范练2命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1.设原命题:若a+b2,则a,b中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题的真假情况是()A.原命题真,逆命题假B.原命题假,逆命题真C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题答案:A解析:可以考虑原命题的逆否命题,即a,b都小于1,则a+b2,显然为真.其逆命题,即a,b中至少有一个不小于1,则a+b2,为假,如a=1.2,b=0.2,则a+bb成立的充分而不必要的条件是()A.ab+1B.ab-1C.a2b2D.a3b3答案:A解析:A选项中ab+1b,所以充分性成立,但必要性不成立,所以ab+1为ab成立的充分不
2、必要条件,故选A.3.命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是()A.若x+y是偶数,则x与y不都是偶数B.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数C.若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数D.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数答案:C解析:由于“x,y都是偶数”的否定表达是“x,y不都是偶数”,“x+y是偶数”的否定表达是“x+y不是偶数”,故原命题的逆否命题为“若x+y不是偶数,则x,y不都是偶数”,故选C.4.设p:log2x1,则p是q的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案:B解析:由题可知p:log2x0,解得0x1,解得x0且b0
3、”的()A.必要不充分条件B.充要条件C.充分不必要条件D.既不充分又不必要条件答案:A解析:+2=0ab0,则关于x的方程x2+x-m=0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为.答案:2解析:先写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题,逐一判断.或只写出逆命题,判断原命题和逆命题的真假即可,原命题为真,逆命题为假.8.已知a,b,cR,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c23”的否命题是.答案:若a+b+c3,则a2+b2+c239.设有如下三个命题:来源:甲:ml=A,m,l,m,l;乙:直线m,l中至少有一条与平面相交;丙:平面与平面相交.当甲成立时,乙是丙的条件.答
4、案:充要解析:由题意乙丙,丙乙.故当甲成立时,乙是丙的充要条件.来源:数理化网10.已知p是r的充分不必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件.现有下列命题:s是q的充要条件;p是q的充分条件而不是必要条件;r是q的必要条件而不是充分条件;p是s的必要条件而不是充分条件;r是s的充分条件而不是必要条件.则正确命题的序号是.答案:解析:由题意知sq,正确;prsq,pq,但qp,正确;同理判断不正确,正确.11.给定下列几个命题:“x=”是“sin x=”的充分不必要条件;若“pq”为真,则“pq”为真;“等底等高的三角形是全等三角形
5、”的逆命题.其中为真命题的是.(填上所有正确命题的序号)答案:解析:中,若x=,则sin x=,但sin x=时,x=+2k或+2k(kZ).故“x=”是“sin x=”的充分不必要条件,故为真命题;中,令p为假命题,q为真命题,有“pq”为真命题,而“pq”为假命题,故为假命题;为真命题.三、解答题12.已知p:0,q:4x+2x-m0,若p是q的充分条件,求实数m的取值范围.解:由0,得0x1;由4x+2x-m0,得m4x+2x=,因为00=(-,-1)(2,+),B=(0,3,所以AB=(2,3.设集合C=x|2x+p0,则x.因为是的充分条件,所以(AB)C.则需满足3-p-6.故实数
6、p的取值范围是(-,-6.四、选做题1.(20xx浙江高考)若R,则“=0”是“sin cos ”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件来源:C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:当=0时,sin cos 成立;若sin cos ,可取等值,所以“=0”是“sin cos ”的充分不必要条件.故选A.2.已知下列四个命题:a是正数;b是负数;a+b是负数;ab是非正数.选择其中两个作为题设,一个作为结论,写出一个逆否命题是真命题的复合命题.答案:若a是正数且a+b是负数,则一定有b是负数解析:逆否命题为真命题,即原命题为真.a是正数且a+b是负数,则一定有b是负数.3.已知
7、数列an的前n项和Sn=pn+q(p0且p1),求证:数列an是等比数列的充要条件是p0,p1且q=-1.证明:先证充分性:当p0,p1,且q=-1时,Sn=pn-1.S1=p-1,即a1=p-1.又n2时,an=Sn-Sn-1,an=(p-1)pn-1(n2).又n=1时也满足,an=(p-1)pn-1(nN+),an是等比数列.再证必要性:当n=1时,a1=S1=p+q,当n2时,an=Sn-Sn-1=(p-1)pn-1.由于p0,p1,当n2时,an是等比数列.要使an(nN+)是等比数列,则=p,即(p-1)p=p(p+q),q=-1,即an是等比数列的充要条件是p0且p1且q=-1.
