《中考数学真题类编 知识点028矩形、菱形、正方形和梯形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学真题类编 知识点028矩形、菱形、正方形和梯形（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届数学中考复习资料一、选择题1. （2016甘肃兰州，14，4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点Q，CEBD，DEAC，AD=，DE=2，则四边形OCED的面积为（ ） A B4 C D8【答案】A【逐步提示】第一步，根据平行四边形的定义判定四边形OCED是平行四边形，再由邻边相等证明四边形OCED是菱形；第二步，连接OE，利用矩形、菱形的性质以及勾股定理求AC、DC；第三步，证明四边形AOED是平行四边形，从而求得OE的长；第四步；借助菱形的面积公式求得答案.【详细解答】解：CEBD，DEAC，四边形OCED是平行四边形，OD=EC，OC=DE，矩形ABCD的对角线AC
2、与BD相交于点O，OD=OC，OCED是菱形. 连接OE，DE=2，AC=2OC=2DE=4，DC=，DEAC，AO=OC=DE，四边形AOED是平行四边形，OE=AD=2，四边形OCED的面积为，故选择A .【解后反思】本题借助平行四边形、矩形、菱形等知识直接求得菱形的面积，也可间接地求利用矩形面积与四边形OCED的面积的关系来求四边形OCED的面积，解法如下：CEBD，DEAC，四边形OCED是平行四边形，2SODC=S平行四边形OCED，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，4SODC= S矩形ABCD，S平行四边形OCED=S矩形ABCD，连接OE，DE=2，AC=2OC=2DE=
3、4，DC=， S矩形ABCD=ADDC=22=4，S平行四边形OCED=2 .【关键词】 平行四边形的性质与判定；矩形的性质；菱形的性质与判定；菱形的面积计算2. （2016贵州省毕节市，15，3分）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BEEC21，则线段CH的长是（ ）A.3 B.4 C.5 D.6ABCDE（第15题图）FGH【答案】B【逐步提示】本题考查正方形的性质、图形的折叠、勾股定理，解题的关键是设出恰当的未知数，使能在RtECH中利用勾股定理列方程，进而求解【详细解答】解：设CHx，BEEC21，BC9，EC3，由折叠知性质知，
4、EHDH9x，在RtECH中，由勾股定理，得，解得x4，故选B【解后反思】 此类问题的易错点是看不出折叠前后哪些边（或角）相等而得出错误的结论矩形的折叠是一种轴对称变换，也是中考数学中的热点问题折叠前后的图形是全等的，即对应边相等，对应角相等，折叠问题常常伴随着勾股定理，这是解决问题的关键所在【关键词】正方形的性质；勾股定理；3. （ 2016河南省，8，3分）如图，已知菱形OABC的顶点O（0,0），B（2,2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为【 】（A）（1，-1） （B）（-1，-1）（C）（，0）（D）（0，-）【答案】B【逐步提示】本题
5、是以平面直角坐标系为背景，利用旋转变换而设计的图形循环规律题，解题的关键是发现点D在旋转变换中位置的变化情况，总结出一般规律.解题思维的一般步骤：（1）利用菱形的性质和三角形的中位线（或中点公式）求出点D的坐标；（2）探索点D的位置变化循环是8秒一个循环；（3）确定60秒经历多少循环以及最后一个循环D点的位置；（4）由点D的位置确定点D的坐标.【详细解答】解：作轴，轴于点、（,），四边形OABC是菱形，点坐标为（,）由每秒旋转,可知秒绕点旋转一周，点在第三象限的角平分线上，易求出点的坐标为（-,-），故选择 B.【解后反思】本题重点是菱形的性质、旋转变换以及循环规律，难点是确定点 D的坐标和动
6、点的变化的的一般规律.平面直角坐标系与图形结合的规律题的一般思维模式：利用图形的性质确定点的坐标；观察图形的位置变化，发现和总结隐含的位置变化的一般规律，探索动点坐标与位置变化规律之间的关系，总结坐标的变化规律.【关键词】旋转；菱形；循环规律；坐标变化规律4. （ 2016湖南省郴州市，8，3分）如图，在正方形ABCD中，ABE和CDF为直角三角形，AEBCFD90，AECF5，BEDF12，则EF的长是（ ） A7 B8 C D【答案】C【逐步提示】此题考查了正方形的性质和判定还有全等三角形的性质和判定，解题的关键是找出图中ABE、BCH、DAG、CDF的关系设AE的延长线交DF于点G，CF
7、的延长线交BE于点H， 由AEBCFD90，AECF，BEDF，可以判定ABE与CDF全等，所以ABECDF，而CDFADGABEBAE90，DAGBAE 90，可得ABEDAG，BAEADG，且正方形的边长ABAD，可证ABE与DAG全等，同理，ABE与BCH全等，DAG与CDF全等从而得证四边形EHFG也是正方形，所以EF 【详细解答】解：设AE的延长线交DF于点G，CF的延长线交BE于点H，AEBCFD90，AECF，BEDF，ABECDF，ABECDF， 四边形ABCD为正方形，ABCBCDCDADAB90，ABBCCDAD，CDFADGDAGBAE 90，又ABEBAE90， BAE
8、ADG，ABEDAG，ABEDAG，同理可证ABEBCH，DAGCDF，BEAGDFCH12，AEBHDGCF5，EHFHFGEG7，BEG90，四边形EHFG是正方形，EF7.GH【解后反思】正方形的判定方法：有一个角是直角的菱形；有一组邻边相等的矩形正方形的性质四个角都是直角，四条边都相等.选择恰当的方法，灵活运用定理解决问题是关键【关键词】 正方形的性质；正方形的判定；全等三角形的判定；5. （ 2016湖南省益阳市，4，5分）下列判断错误的是A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B四个内角都相等的四边形是矩形C四条边都相等的四边形是菱形D两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【答案】D【
9、逐步提示】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法，根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理及相关推论作出判断【详细解答】解：两组对边分别相等的四边形是平行四边形正确，故选项A正确；四个内角都相等的四边形是矩形，故B选项正确；四条边都相等的四边形是菱形，故C选项正确；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项D错误，故选择D.【解后反思】四边形的判定一览表：平行四边形（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）一组对边平行且相等；（4）两条对角线互相平分；（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形矩形（1）有三个角是直角；（2）是平行四边形，并且有一个角是直角；（
10、3）是平行四边形，并且两条对角线相等菱形（1）四条边都相等；（2）是平行四边形，并且有一组邻边相等；（3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直正方形（1）是矩形，并且有一组邻边相等；（2）是菱形，并且有一个角是直角【关键词】平行四边形的判定；矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定6.（2016江苏省无锡市，8，3分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D邻边互相垂直【答案】C【逐步提示】本题考查了矩形、菱形的特性，解题的关键是掌握矩形和菱形的特性本题中菱形的特性主要有两个，一是对角线互相垂直；二是邻边相等可以据此逐项检查判断【详细解答】解：A
11、项对角线相等是矩形特征；B项对角线互相平分是平行四边形特征，所以矩形和菱形都具有这一特征；C项对角线互相垂直是菱形特征，矩形不一定具有；D项邻边互相垂直是矩形特征；故选择C.【解后反思】四边形的性质一览表：边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等两条对角线互相平分中心对称矩形对边平行且相等四个角都是直角两条对角线互相平分且相等轴对称中心对称菱形对边平行，四条边都相等对角相等两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角轴对称中心对称正方形对边平行，四条边都相等四个角都是直角两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角轴对称中心对称【关键词】菱形；矩形；7. （2016山东省德州
12、市，12，3分）在矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC（或它们的延长线）于点M、N，设AEM= (090),给出下列四个结论：（1）AM=CN；(2)AME=BNE；(3)BN-AM=2；(4). 上述结论中正确的个数是A1 B.2 C.3 D.4 【答案】【逐步提示】对于（1），利用三角形全等逆推可得；对于（2），通过过点N作NHAD，利用同角的余角相等得到1=2，再由ADBC得2=BNE，进而得到AME=BNE；，对于（3），由AEMHNE得到线段AM=EH，再根据线段的和差关系即可
13、得到结论BN-AM=2；对于（4），在RtMEN中，利用三角函数表示出，又有题意可知MEN为等腰直角三角形，再根据三角形的面积公式可得结论.【详细解答】解：对于（1），若AM=CN，则有AEMCDN，进而NDC=a，但因为点M、N都是动点，这两个角不一定相等，所以（1）不一定正确；对于（2），如图12-1，连接DN，过点N作NHAD于点H，由题意得：a+1=90，a+2=90， 1=2又ADBC 2=BNE 1=BNE；即AME=BNE；所以（2）正确 ；对于（3）， 1=2，A=EHN=90，AE=HN AEMHNE ，AM=EH，BN-AM=AH-EH=AE=2，所以（3）正确；对于（4）
14、，由（3）知AEMHNE，EM=EN，在RtMEN中，AE=2，AEM= ，故答案为 .【解后反思】（1）旋转改变的是图形的位置，图形的大小和位置关系不变，所以在解答有关旋转的问题时要注意挖掘全等图形，找出相等的对应边和对应角；（2）在解决这类问题时，有的同学喜欢凭直觉或测量来判断选项是否正确，有时候会收到意想不到的效果，有时候会容易产生错误，如本题的第一个结论，若果凭观察和测量很容易判断错误，所以，严密的逻辑推理才是解决问题的关键；（3）在几何证明题中，能够正确的做出辅助线是解决问题的关键.【关键词】矩形的性质 ；旋转的性质；三角形全等；锐角三角函数；等腰直角三角形的性质；三角形的面积；数形结合思想；动面题型8. （2016 镇江，
