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1、 等比数列 江苏省泗洪中学 穆婷婷一、教学内容解析本节课是江苏普通高中课程标准教科书必修5第二章2.3等比数列的第一课时等比数列是反映自然规律的重要数学模型之一，与等差数列一样在现实生活中有广泛的应用； 同时，等比数列作为一种特殊的函数，与指数函数、方程等数学知识也有横向联系。通过分析必修五第二章的章节结构可知，第四节等比数列与已经学过的等差数列之间存在着很多类似的地方，可将研究等差数列定义、通项公式的方法迁移到等比数列的学习中，这一思想方法可在教学中体现出来。同时也应该关注等比数列和等差数列的不同，避免学生在学习过程中将两者混淆。二、教学目标设置教学目标1. 通过实例让学生认识到数列的等比关
2、系，并归纳出等比数列的定义；2. 通过类比等差数列，探究等比数列的证明方法；3. 运用类比和归纳推理，提高学生分析问题和解决问题的能力。教学重点理解等比数列的定义.教学难点理解并掌握等比数列的证明方法.三、教学方法问题式教学法、 启发式教学法、 三动式教学法、类比探究式学习法。（1）问题式教学法整个教学过程以“问题串”的形式贯穿始终，使学生一环扣一环，在有效问题的驱动下进行积极地思考，探究，类比，讨论，学习知识。（2）发现式教学法：新课程倡导：强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能再让教学脱离学生的内心感受，必须让学生有追求过程的体验在教学中，给提供学生自主探索的空间和余地，
3、让学生充分体验数学知识的形成过程，让学生经历观察、分析、猜想、抽象、概括、归纳、类比等发现和探索的过程，把人类已发现的“现成的数学”在教师的指导下变为学生亲自“发现”的结论，也就是学生自己“做出来的数学”。这种亲身体验和经历的过程，如同是重新经历数学的发现过程，也就是学生的“再发现”过程，可以启迪学生发现问题，再创造的解决问题，为以后适应社会发展，解决面临的新问题、新情况做好基础的铺垫。（3）三动式教学法 这个三动式教学法具体是指师生互动、生生互动、落实行动。在整个教学过程中，始终坚持这三方面，充分发挥教师为主导，学生为主体的地位，充分的把时间留给学生，并注重学完每个小知识点后的及时的练习，落
4、实行动。（4）类比探究式学习法教学中遵循“学生为主体，教师为主导，知识为主线，发展思维为主旨”的“四主”原则以恰当的问题为纽带，给学生创设自主探究、合作交流的空间，指导学生类比探究形成概念引导学生经历数学知识再发现的过程，让学生在参与中获取知识，发展思维，感悟数学。四、教学策略分析一 预习案名称等差数列概念定义式通项公式通项变形中项公式证明等差数列的方法创设情景,引入新课（1） “一尺之棰，日取其半，万世不竭.（2） 一位数学家说过：你如果能将一张纸对折38次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。以上两个实例所包含的数学问题:问题：这两个特殊的数列与等差数列对比特殊在哪些方面呢？等差数列: 一个数
5、列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。等比数列定义：公比定义：课堂互动1：观察并判断下列数列是否是等比数列(1)1，3，9，27，81，(2)(3)5，5，5，5，5，5，(4)1，-1，1，-1，1，(5)1，0，1，0，1，(6)0，0，0，0，0，(7)对概念的更深理解1、 各项不能为零,即 2、 公比不能为零,即3、 当q0，各项与首项同号 当q0，各项符号正负相间4、 数列 a, a , a , 时,既是等差数列又是等比数列;时,只是等差数列而不是等比数列.例1 求出下列等比数列中的未知项。(1)2,a,8(2) -4,b,c，例2 （1）在等比数列 中，是否有 （2）如果在数列 中，对于任意的正整数，都有 那么，数列一定是等比数列吗？课堂互动2：已知数列的通项公式，判断它是否为等比数列。例3 已知是项数相同的等比数列，求证是等比数列.回顾小结等比数列名称等差数列概念定义式常数的范围证明方法课后作业1、判断下列数列是否为等比数列：（1）； （2）；（3）（4）2、有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首项与末项之和为14，中间两项和为12，求这4个数。3、已知数列中，,，判断数列是否为等比数列？并说明理由.
