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1、细心整理三、多重共线性的检验（一） 相关系数检验 利用相关系数可以分析说明变量之间的两两相关状况。在EViews软件中可以干脆计算说明变量的相关系数矩阵： 叮嘱方式COR 说明变量名 菜单方式将全部说明变量设置成一个数组，并在数组窗口中点击ViewCorrelations.（二） 帮助回来模型检验 相关系数只能判定说明变量之间的两两相关状况，当模型的说明变量个数多于两下、并且呈现出较为困难的相关关系时，可以通过每个说明变量对其他说明变量的帮助回来模型来检验多重共线性，即依次建立个帮助回来模型： 假如，其中某些方程显著，那么说明存在多重共线性，所对应的变量可以近似地用其他说明变量线性表示。 帮助
2、回来模型检验不仅能检验多元回来模型的多重共线性，而且可以得到多重共线性的具体形式；假如再结合偏相关关系检验，还能进一步判定是哪些说明变量引起了多重共线性，这有助于分析如何消退多重共线性的影响。（三） 方差膨胀因子检验 对于多元线性回来模型，的方差可以表示成： 其中，关于其他说明变量帮助回来模型的判定系数，为方差膨胀因子。随着多重共线性程度的增加，VIF以及系数估计误差都在增大。因此，可以用VIF作为衡量多重共线性的一个指标；一般当时，此时，认为模型存在较紧要的多重共线性。 另一个与VIF等价的指标是“容许度”Tolerance，其定义为： 明显，当与其他说明变量高度相关时，。因此，一般当时，认
3、为模型存在较紧要的多重共线性。（四） 特征值检验考察说明变量的样本数据矩阵 当模型存在完全多重共线性时，；而当模型存在紧要的多重共线性时，。依据矩阵学问，假设为矩阵个特征值，那么有： 这说明特征值中至少有一个近似地等于零。因此，可以利用的特征值来检验模型的多重共线性。实际计算时，先对样本数据做标准化处理，这样矩阵转化成说明变量的相关系数矩阵，特征值也削减到个。 利用特征值还可以构造两个用于检验多重共线性的指标：病态数Condition Number)和病态指数Condition Index；其指标定义为： =最大特征值/最小特征值 这两个指标都反映了特征值的离散程度，数值越大，说明多重共线性越
4、紧要。一般当时，认为存在紧要的多重共线性。四、多重共线性的解决方法 设定计量经济模型的时候，为了全面反映各方面因素的影响，总是在理论和实践相识的根底上，尽量选取被说明变量的全部影响因素。这样在同时考虑多个影响因素的状况下，很可能产生多重共线性问题。在处理多重共线性之前，首先应当明确以下两点：第一， 多重共线性的主要后果是无法区分每个说明变量的单独影响，因此，假如建立模型的目的是进展预料，只要模型的拟合优度较高即能正确反映全部说明变量的总影响，并且说明变量的相关类型在预料期内保持不变，那么可以忽视多重共线性的问题。但是，假如是应用模型进展构造分析或政策评价，即利用系数分析、比拟各个说明变量的单独
5、影响，那么须要消退多重共线性的影响。第二， 引起多重共线性的缘由是模型中存在相关的说明变量，所以消退多重共线性的根本方法只能是从模型中剔除这些变量。但干脆剔除变量可能会产生新的问题：1模型的经济意义不合理；例如，生产函数中资金与劳动者人数通常是高度相关的，但从中剔除任何一个要素都不太相宜。2假如剔除的是重要说明变量。那么这些变量的影响将反映在随机误差项中，使模型产生异方差性或自相关性。3假设剔除不当还会产生设定误差的问题，造成参数估计紧要有偏。因此，为了解决这一冲突，剔除变量时应当全面、慎重考虑，依据说明变量的特点分别接受干脆剔除和间接剔除两种方式。（一） 干脆剔除次要或可替代的变量依据经济理
6、论和实际经验设定计量经济模型时简洁考虑过多的说明变量，其中有些可能是无显著影响的次要变量，还有一些变量的影响可以用模型中的其他变量来代替。所以在估计模型之前，为幸免多重共线性的影响，应当从模型中先剔除这些变量。次要变量可以通过被说明变量与说明变量的相关系数检验、相关图分析等统计分析加以鉴别；利用帮助回来模型和特征值检验多重共线性时，又可以供应说明变量之间相互替代性的信息。（二） 间接剔除重要的说明变量对于有重要影响的说明变量，可以通过以下方式将其“间接剔除”：1、 利用附加信息例如，著名的Cobb_Douglas生产函数中 劳动投入量L与资金投入量K之间通常是高度相关的，假如确定附加信息： 规
7、模酬报不变那么 或 记 那么C-D生产函数可以表示成： 此时二元模型转化成一元模型，当然不存在多重共线性的问题，可以利用OLS法估计，进而得到。又如，设工业能源需求函数为： 其中，分别为重、轻工业总产值，利用此模型不仅能反映工业经济增长对能源的需求状况，而且可以反映工业构造变更对能源需求的影响。但是重、轻工业开展的共向性，很可能使模型产生多重共线性。由于分别是重、轻工业的单位能耗，假如依据历史统计资料测得重工业的单位能耗平均来说是轻工业单位能耗的，即获得以下附加信息： 那么工业能源需求函数可以表示成： 其中，模型转化成一元模型，估计出之后，又得到，从而在消退多重共线性影响的状况下得到工业能源需
8、求函数： 2、 变换模型的形式对原设定的模型进展适当的变换，也可以消退或减弱原模型中说明变量之间的相关关系。具体有三种变换方式，一是变换模型的函数形式，如将线性模型转换成双对数模型、半对数模型、多项式模型等；二是变换模型的变量形式，如引入差分变量、相对数变量等；三是变更变量的统计指标，如将生产过程中的资金投入量取成固定资金或流淌资金或两者之和，劳动投入量取成职工人数或工资总额，经济增长指标取成GDP、GNP、国民收入等。再如，投资函数： 也可以变换成： 即以收入和收入增长来说明投资的增长状况。3、 综合运用时序数据与横截面数据假如能同时获得变量的时序数据和横截面数据，那么先利用某类数据估计出模
9、型中的局部参数，再利用另一类数据估计模型的其余参数。例如，设某类商品的需求函数为： 其中， 为商品需求量，分别为居民收入和该商品价格，并且确定在时序样本数据中高度相关。为此分以下二步完成：（1） 收集最近一年该商品的销售量和居民收入的统计资料横截面数据，由于商品价格在一年中的变更幅度不大，所以将需求函数取成： 利用横截面资料估计该模型，得到需求的收入弹性。（2） 原需求函数中的也是需求的收入弹性，所以此时事实上假设历年的平均收入弹性与近期的收入弹性近似相等，将原模型变换成： 其中，。再利用历年商品销售量、居民收入和价格的统计资料时序数据估计模型，得到，从而在消退多重共线性影响的状况下，估计出需
10、求函数： 从上述三种方法的处理过程可以看出，最终还是通过削减模型中说明变量个数的方式即剔除引起多重共线性的变量来消退多重共线性的影响，但并不是干脆剔除有重要影响的说明变量，模型中还是保存了这些变量的影响，所以称之为“间接剔除。（三） 逐步回来建立计量经济模型的时候，一般是将说明变量全部引入模型，然后再依据统计检验和定性分析从中逐个剔除次要的或产生多重共线性的变量，选择变量是一个“由多到少”的过程。而逐步回来选择变量时，却是一个“由少到多”的过程，即从全部说明变量中间先选择影响最为显著的变量建立模型，然后再将模型之外的变量逐个引入模型；每引入一个变量，就对模型中的全部变量进展一次显著性检验，并从
11、中剔除不显著的变量，逐步引入剔除引入，直到模型之外全部变量均不显著时为止。许多统计分析软件都有逐步回来程序，但依据计算机软件自动选择的模型往往统计检验合理，经济意义并不志向。因此，实际应用中一般是依据逐步回来的原理，结合主观分析来筛选变量。具体步骤为：（1） 利用相关系数从全部说明变量中选取相关性最强的变量建立一元回来模型。（2） 在一元回来模型中分别引入其次个变量，共建立个二元回来模型设共有个说明变量，从这些模型中再选取一个较优的模型。选择时要求：模型中每个说明变量影响显著，参数符号正确，值有所提高。（3） 在选取的二元回来模型中以同样方式引入第三个变量；如此下去，直到无法引入新的变量时为止
12、。例5服装需求函数。依据理论和经验分析，影响居民服装需求的主要因素有：可支配收入X、流淌资产拥有量K、服装类价格指数P1和总物价指数P0。表3-4给出了有关统计资料。表3-4 服装需求函数有关统计资料年份服装需求可支配收入X流淌资产拥有量K服装类价格指数P1总物价指数P019791980198119821983198419851986198719888.49.610.411.412.214.215.817.919.320.882.988.099.9105.3117.7131.0148.0161.8174.2184.717.121.325.129.034.040.044.049.051.053.
13、09293969410010110511211211294969797100101104109111111设服装需求函数为： （1） 相关系数检验键入：COR Y X K P0 P1输出的相关系数矩阵为：YXKP0XKP0P10.99770.98340.98870.97550.98830.98770.98040.96950.97000.9918可见每个因素都与服装需求高度相关，而且说明变量之间也是高度相关的。现遵照逐步回来原理建立模型。（2） 建立一元回来模型依据理论分析，可支配收入应当是服装需求最主要的影响因素；相关系数检验也说明，收入与服装需求的相关性最强。所以以作为最根本的模型。（3） 将其余变量逐个引入模型，估计结果列入表3-5其中括号里的数字为统计量值。XP1P0K0.11790.99500.99560.1262(8.57)-0.0378(-0.57)0.99460.99580.1030(5.67)0.0857(0.83)0.99480.99600.1315(7.03)-0.0388(-0.74)0.99470.99590.1042(7.55)-0.1866(-2.47)0.3132(2.59)0.99700.99800.0978(3.71)
