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1、高二数学文科学案3.3.1单调性 学习目标：1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.学习重难点：利用导数判断函数单调性一、课前自主学习以前，我们用定义来判断函数的单调性. 对于任意的两个数x1，x2I，且当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的增函数. 对于任意的两个数x1，x2I，且当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的减函数.在函数y=f(x)比较复杂的情况下，比较f(x1)与f(x2)的大小并不很容易. 如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单 .1. 常见函数的导数公式：2.导数运算
2、法则： 3. 函数的导数与函数的单调性的关系： 我们已经知道，曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数的图像可以看到：切线的斜率(2，+)增函数(，2)减函数反之，= 定义：一般地，设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数 .4.用导数求函数单调区间的步骤：求函数f(x)的导数f(x).令f(x)0解不等式，得x的范围就是递增区间.令f(x)0解不等式，得x的范围，就是递减区间.二、例题讲解例1确定函数f(x)=x22x+4在哪个区间内是增函数
3、，哪个区间内是减函数.例2证明函数f(x)=在(0，+)上是减函数.变式：已知函数y=x+，试讨论出此函数的单调区间.例3确定函数的单调减区间三强化练习 确定下列函数的单调区间(1)y=x39x2+24x (2)y= (3)y= (4)y=+x3.3.2 极大值与极小值（1）学习目标：1、借助图像直观地弄清函数极值的概念掌握函数的极值与函数的导数的关系 2、会利用导数求函数的极值掌握求函数极值的一般步骤学习重难点：会利用导数求函数的极值一、课前自主学习1判断函数在区间上的单调性_2若在区间1,1上单调递增，则的取值范围是_3. 观察下图中P点附近图像从左到右的变化趋势、P点的函数值以及点P位置
4、的特点 1) 函数极值的定义2) 函数的极值与函数的导数的关系4归纳利用导数求函数极值的步骤:（1）求出函数的_（2）求函数的_（3）解方程_,并求出定义域内的所有根.（4）检验在=0的根的左右两侧的_(当根的个数较多时可列成表格),确定极值点并求出极值.思考：当时，能否肯定函数在取得极值？(结合函数)二例题讲解例1（1）求的极值 (2)求的极值练习：（1）求下列函数的极值： OabYx（2）函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在区间内的极小值点有_个. 例2已知函数在处有极值10，求的值. 例3设为实数，函数（1）求函数的极值；（2）若曲线与轴仅有一个交点，求实数的取值范围。三强化练习1函数的极大值点为_,极小值为_2函数 的极小值为_ 3函数有极小值_, 极大值_. 4函数y=x3+ax2+bx在x=1处有极值0，则a=_5函数若函数f(x)=x3+ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是_6.求下列函数的极值 (要求列表)（1） （2） （3）
