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1、精品数学高考复习资料课时限时检测(二十八)平面向量应用举例(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难向量在平面几何中的应用1,2,49向量在三角函数中的应用5,8,11向量在力学中的应用7综合应用310,126一、选择题(每小题5分，共30分)1(2014广州模拟)若O是ABC所在平面内一点，且满足|2|，则ABC一定是()A等边三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形【解析】 |2|，|，|，0，即，从而ABC是直角三角形【答案】B2设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216，|，则|()A8 B4 C2 D1【解析】 216，|4，又|，所
2、以0，所以ABC为直角三角形又M为BC的中点，所以|2，故选C.【答案】C3平面上O，A，B三点不共线，设a，b，则OAB的面积等于()A. B.C. D.【解析】 cosa，b，sina，b ，SOAB|sin，|a|b|sina，b.【答案】C图4424(2014德州模拟)如图442，AB是O的直径，点C，D是半圆弧AB的两个三等分点，a，b，则()AabB.abCab D.ab【解析】 点C、D是半圆弧AB的两个三等分点，CADDAB30，DOB60，又由可知ACDO是平行四边形，ba.【答案】D图4435(2014长沙模拟)若函数yAsin(x)(A0，0，|)在一个周期内的图象如图4
3、43所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且0(O为坐标原点)，则A等于()A.B. C.D.【解析】 ，T，M，N，即，又A(A)0，A.【答案】B6(2013湖南高考)已知a，b是单位向量，ab0.若向量c满足|cab|1，则|c|的最大值为()A.1B. C.1D.2【解析】 a，b是单位向量，|a|b|1.又ab0，ab，|ab|.|cab|2c22c(ab)2aba2b21.c22c(ab)10.2c(ab)c21.c212|c|ab|cos (是c与ab的夹角)c212|c|cos 2|c|.c22|c|10.1|c|1.|c|的最大值为1.【答案】C二、填空题(每小题5分，
4、共15分)7河水的流速为2 m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为_【解析】 如图所示，1表示河水的速度，2表示小船在静水中的速度，表示小船的实际速度，则|2|2(m/s)【答案】2 m/s8在ABC中，A，BC，向量m，n(1，tan B)，且mn，则边AC的长为_【解析】 mn，sin B，由正弦定理知，AC.【答案】9(2012江苏高考)如图444，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是_图444【解析】 法一以A为坐标原点，AB，AD所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(，0)，
5、E(，1)，F(x,2)故(，0)，(x,2)，(，1)，(x，2)，(，0)(x,2)x.又，x1，(1，2)(，1)(1，2)22.法二设x，则(x1).()(x)x22x，x.(1).()2224.【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)已知平行四边形ABCD中，M为AB中点，点N在BD上，且BNBD，利用向量的方法证明：M、N、C三点共线【证明】如图所示，设a，b，则a()a(ba)ab.ab，所以3，又因为M为公共点，所以M、N、C三点共线11(12分)(2014广州市海珠区综合测试)设向量a(6cos x，)，b(cos x，sin 2x)，x.(1)若|a|2
6、，求x的值；(2)设函数f(x)ab，求f(x)的最值【解】(1)|a|2，2，cos2x，cos x，x，cos x0，cos x，x(2)f(x)ab6cos2xsin 2x6sin 2x3cos 2xsin 2x3232cos3.当x时，cos，f(x)的最小值为23，f(x)的最大值为6.12(13分)(2014威海模拟)图445如图445，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，AOP(0)，四边形OAQP的面积为S.(1)求S的最大值及此时的值0；(2)设点B的坐标为，AOB，在(1)的条件下求cos(0)【解】(1)由题意知A，P的坐标分别为(1,0)，(cos ，sin )(1,0)(cos ，sin )(1cos ，sin )，(1,0)(1cos ，sin )1cos .由题意可知Ssin .Ssin cos 1sin1(0)S的最大值是1，此时0.(2)B，AOB，cos ，sin .cos(0)coscos cossin sin.精品备战高考复习题精品备战高考复习题
