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1、弯曲应力 1 图示桥式起重机大梁上小车的每个轮子对大梁的压力均为F，小车的轮距为d，大梁的跨度为l。试问小车在什么位置时梁内的弯矩最大？其最大弯矩值等于多少？最大弯矩在何截面？FByFAyFQ+-+M左M右M解：1求支反力，作内力图当小车的左轮运动到距梁左端A任意x位置时，由 ：得 即 由 ：得 即 ，2求最大弯矩及其所在截面和小车的位置当时，即时，小车右轮所在截面上得弯矩为最大弯矩：令，得，此时当时，即时，小车左轮所在截面上得弯矩为最大弯矩：令，得，此时 2 长度、截面宽度、高度的薄钢尺，由于两端外力偶矩的作用而弯成中心角为的圆弧。已知钢的弹性模量，试求钢尺横截面上的最大正应力。解： 根据题
2、意 ， 可以得到 故钢尺横截面上的最大正应力为 3 图示矩形截面简支梁。试求1-1截面上a、b两点的正应力和切应力。FAy解： 1求1-1截面上的剪力和弯矩： ， 1-1截面上的剪力和弯矩为：， 2求1-1截面上a、b两点的应力 4 钢油管外径，壁厚，油的重度，钢的重度，钢管的许用正应力。若将油管简支在支墩上，试求允许的最大跨长l。解： 1作油管的受力简图 2求允许的最大跨长l 由，得到 允许的最大跨长为。 5 图示正方形截面悬臂木梁承受载荷作用。已知木材的许用正应力。现需要在梁的C截面中性轴处钻一直径为d的圆孔，试问在保证该梁强度的条件下，圆孔的最大直径d可达多少（不考虑圆孔处应力集中的影响
3、）？解： C截面为危险截面。 由，可得 6 图示T形截面铸铁梁承受载荷作用。已知铸铁的许用拉应力，许用压应力。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T形横截面倒置成形，是否合理？为什么？解： 1作M图，求 2强度校核B截面： C截面： 3若倒置成形时，不合理。 7 若图示梁的许用正应力，许用切应力，试选择工字钢的型号。解： 1求支反力，作剪力、弯矩图。 ， 2按正应力强度条件选择工字钢型号由，得到 查表选14号工字钢，其 ， 3 切应力强度条件校核 满足切应力强度条件。 选择14号工字钢。 8 为了改善载荷分布，在主梁AB上安置辅助梁CD。若主梁和辅助梁的抗弯截面系数分别为和，材料相
4、同，试求a的合理长度。解： 1作主梁AB和辅助梁CD的弯矩图 2求主梁和辅助梁中的最大正应力主 梁： 辅助梁： 3求的合理长度 最合理情况为 即： 由此求得： 9 一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。已知，木材的许用正应力。试确定当抗弯截面系数最大时矩形截面的高宽比以及锯成此梁所需木料的最小直径d。解： 1作弯矩图 2求高宽比 由，求得 ， 抗弯截面系数最大时的高宽比为：，此时， 3确定所需材料的最小直径由，得到 10 一悬臂梁长为，在自由端受集中力F作用，此梁由三块的木板胶合而成，如图所示，图中z轴为中性轴，胶合缝的许用切应力。试按胶合缝的切应力强度条件确定许用载荷，并求在此载荷作用下梁的最大
5、正应力。解： 1求许用载荷 由胶合缝的剪切强度条件 ，得到 2求梁的最大弯曲正应力 10 图示木梁受移动载荷作用。已知木材的许用应力，许用切应力，木梁的横截面为矩形截面，其高宽比。试选择此梁的横截面尺寸。F解： 1求和 当移动载荷F位于任一位置x时，令，求得：时， 当或时， 2选择截面由正应力强度条件，可得 由切应力强度条件，可得 ，。 11 图示外伸梁用工字钢制成，其跨长，且在全梁上受集度为q的均布载荷作用。当支座处的截面A、B以及跨中截面C上的最大正应力均为时，试问外伸部分的长度a及载荷集度q各等于多少？解： 1求支反力，作弯矩图2确定和 查表得：25a号工字钢的，。对截面A、B：由，得到
6、 对截面C：由，得到 由解得：，。 12 图示起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机的自重，最大起重量。钢的许用正应力，许用切应力。试先不考虑梁的自重影响按正应力强度条件选择工字钢型号，然后再考虑梁的自重影响进行强度校核。F 解： 1求支反力，作内力图 由起重机的平衡，得到 当起重机的C轮运动到距梁左端A任意x位置时，由梁AB的平衡，得到 2按正应力强度条件选择工字钢型号 令，求得当时，梁的最大弯矩 一根工字钢承担的弯矩为 由正应力强度条件，得到 查表选号工字钢，其 ，。注： 最大弯矩也可能在(50-6x)x处，此时，仍为。3考虑梁的自重时强度校核查表得号工字钢理论重量为，两根工字钢的重量相当于的均布载荷，其受力简图和内力图如右图所示。当起重机的C轮运动到距梁左端A任意x位置时，得到正应力强度条件校核：令，求得当时，梁的最大弯矩 一根工字钢承担的弯矩为 满足正应力强度要求。切应力强度条件校核：当起重机的D轮运动到梁右端B，即时，梁中剪力最大，考虑梁的自重，有 一根工字钢承受的最大剪力为： 满足切应力强度要求。
