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1、植树问题（两端都栽）教学设计 岩坦镇中心小学潘君敏教学目标：1、通过探究发现一条线段上两端要种的植树问题棵数与间隔数之间的关系，经历将数学问题抽象成数学模型的过程。2、会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。3、感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一，在解决实际问题中感受数学的价值。教学重点、难点：教学重点：理解两端都栽的植树问题棵数与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。教学难点：应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。教具学具准备：多媒体课件 作业纸等教学过程：一、创设情境，生成问题师：我们每人都有一双灵巧的小手，
2、可以画画、写字、干活，而且这双小手里还有很多数学知识呢！举出左手张开五指，每两个手指间都有一个指缝。五指间有几个指缝？生：4个。师：4个手指有几个指缝？ 生：3个。师：你们这么快就能算出来,有什么小窍门吗？生：指缝数+1=手指数 手指数-1=指缝数师：同学们真了不起，短短的两分钟，就总结出了一个这么重要的规律。我相信在今天的课堂上，你们的表现会更让老师惊叹！师：生活中哪些物体间也存在间隔呢？像刚才这类问题，我们称为“植树问题”（板书） 二、经历过程，感受方法同学们在全长1000 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 师：说说你从题中获取了哪些数学信息？你说， 师：
3、哦，你知道了1000米的小路，每隔5米栽一棵。两端都要栽 师：那每隔5米栽一棵是什么意思？你来 师：你的意思是两棵树之间的距离。说的真好。那两端要栽又是什么意思？你来。 师：也就是头和尾都要栽。 教师：你能利用所学的知识解决问题吗？ 预设1：200棵。（教师追问：你是怎么想的？）每隔5 m栽一棵，共栽10005=200（棵）。 预设2：我认为是201棵，因为题目中写着“两端要栽”，所以要再加1棵。 教师：你认为哪一个结果是正确的？（指名回答） 【设计意图】直接出示例题的情境，通过学生的尝试解答，既是对教学起点的了解，又利用两种不同的结果设置疑问，激发了学生探求新知的热情。三、探索实践，建立模型
4、师：可以用怎样的方法进行检验呢？（画线段图）师：什么是线段图呢？我们以20米的路为例。实物投影或课件出示：用一条线段来代表20米长的小路，再用几个短竖代表小树苗，这就是我们经常要用到的线段图。（师师范画图）那我们可以在草稿本上试一试刚才例题当中的问题。遇到了什么困难？ 预设：1000 m太长了，不太好画。（追问：那我们可以怎么办？） 学生：可以先用简单的数试一试。（课件出示） 【设计意图】使学生经历分析思考的整个过程，感受“猜测验证”的学习方法。在实际操作中发现问题有助于激发学生的思考，从而深刻地体会“从简单事例中发现规律，并利用此规律解决较复杂问题”的数学思想。 师：如果把路变短，你认为变成
5、多少为好。 师：那我们就以10米、15米、25米、30米作为研究对象。请同学们拿出课前老师发下的作业纸，在纸上完成。每隔5米种一棵（两端都种）路长（米）画一画间隔数棵数10152530 你发现了什么规律？ 预设：棵数要比间隔数多1。（追问：可以用怎样的一个式子表示？）棵数=间隔数+1。 教师：谁能说说为什么要“+1”？（因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多1。）你能用发现的规律解决开头的问题吗？（指名回答，分析讲解）师：你还发现什么？师：是啊，总长间隔长=间隔数 教师：回顾这个问题的解答过程，说说你的想法。 归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律
6、运用于复杂问题进行解决。【设计意图】“画示意图抽象出线段图不画图”的教学过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的设计理念，也正是在这一进程中，通过积极有效的教学活动，使学生建立起“一条线段两端都栽”这类植树问题的数学模型。师：你能用发现的规律解决开头的问题吗？（指名回答，分析讲解）四、利用新知，解决问题 教师：根据刚才学到的知识，还可以解决许多生活中的问题。（课件出示问题） 1在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50 m安一盏。一共要安装多少盏路灯？ 教师：读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意？ 预设1：单位不统一，要先进行转化再计算。 预设2：两旁。（追问：表
7、示什么？）就是两边。你能通过画图的方法表示出“两旁”吗？在计算时该怎样体现？（先算出一边的路灯的数量，再乘以2。） 学生练习，指名回答。2 km=2000 m （200050+1）2=82（盏）答：一共要安装82盏路灯。 教师：200050算的是什么？（间隔数）“+1”说明了什么？（两端都要安装） 【设计意图】练习中的实际问题，相比例题有一些变化，对于学生的理解能力提出了更高的要求。第1题用画图的方法直观地表示出“两旁”，解决了算式中为什么要“2”的问题；第2题先让学生思考，说说自己的理解，验证的环节既是对方法的回顾，又体现了数学的趣味性。五、逆向思考，拓展新知 园林工人沿一条笔直的公路一侧植
8、树，每隔6 m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？ 教师：读题并思考，要求“从第1棵到最后一棵的距离”就是求什么？（路长）跟例题相比，有什么不同？ 预设：例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了栽树的棵数，求路线长度。 教师追问：该怎样解答呢？试一试，并说说你的思路。（36-1）6=210（m） 答：从第1棵到最后一棵的距离是210 m。 教师：“36-1”算的是什么？（间隔数）再根据“间隔数间隔距离=路长”计算。 【设计意图】通过变式练习，加深学生对例题中发现的规律的理解。该题是植树问题数学模型的逆向应用，有了前一题“间隔数=棵数-1”的知识为基础，学生应该能比较容易地解决这一问题。对于学习有困难的同学，也可引导他们用画线段图的方法解答。六、回顾思考，全课总结教师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。根据学生回答，强调： 1解决两端都要栽的植树问题的数学模型：棵数=间隔数+1。2当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。
