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1、如东县马塘中学高一年级数学学科暑假作业7月13日 姓名 学号 集 合一、知识梳理：1.集合的概念 一组对象的全体称为一个集合，其中每个对象叫这个集合的元素；集合是基本概念，只作描述性定义；元素与集合的关系： 属于“”或不属于“”，取决于对象是否具有集合中元素的属性.表示法： 列举法、描述法、韦恩图、数轴、图象等；元素的特点： 具有确定性、互异性、无序性三个特性集合的分类： 有限集、无限集；空集：不含任何元素的集合，用表示。2集合与集合的关系：（1）子集： 若对任意都有（或对任意都有） 则A是B的子集，记作：（2） 真子集： 若，且存在，则A是B的真子集记作：B （3）集合的相等： （4）子集的
2、个数：若，则A的子集个数 个，真子集 个，非空真子集 个。3.集合的运算（1）交集： AB=x|xA且xB.（2）并集： AB=x|xA或xB.（3）补集： S A=x|xS且xA.二、自我检测1.已知集合A=xR|x5，B=1，2，3，4，则（RA）B= 42.有限集合S中元素的个数记作card（S）。设A、B都为有限集合，给出下列命题： AB=的充要条件是card（AB）=cad（A）+cad（B）；AB的必要条件是cad（A）card（B）；AB的充分条件是cad（A）card（B）；A=B的充要条件是cad（A）=card（B）.其中真命题的序号是 3.已知集合A0，1，BxxA，x*
3、，CxxA，则A、B、C之间的关系是_. BA，AC，BC；4设集合,则满足的集合B的个数是 85已知M=，N=x|，则MN=_。6.非空集合关于运算满足：（1）对任意，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”；现给出下列集合和运算： 其中关于运算为“融洽集”_;（写出所有“融洽集”的序号）7.已知，若，求实数a的值。（温馨提示：注意回代检验）解：由已知： 检验： 8.已知集合A=x|x2-3x+2=0，B=x|x2-mx+2=0，且AB=B，求实数m范围。特别提醒:分类讨论是中学数学的重要思想,要做到不重不漏.本题中不要漏掉B=,以及单元素集如何处理？解：A=1，2，AB
4、=BBA根据集合B中元素个数分类:B=，B=1或2，B=1，2当B=时，=m2-80 当B=1或2时，m无解当B=1，2时， 解得 m=3综上所述，m=3或9设，若，求所有满足条件的a的集合。特别提醒：莫忘N=解：M=-1，3 当，即ax-1=0无解时，a=0由 综得：所求集合为-1，0，10记函数的定义域为A，的定义域为B。（1）求A； （2）若，求实数的取值范围。【解】(1)20, 得0, x0, 得(xa1)(x2a)0.a2a, B=(2a,a+1).BA, 2 a1或a +11, 即a或a2, 而a 1,a 1或a2, 故当BA时, 实数a的取值范围是 (,2),1 3.小结与反思:1理解集合的概念、元素与集合的关系及表示法；2理解子集、补集、交集、并集的概念；了解属于、包含、相等关系的意义；3掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合4学会用定义解题，理解等价转化、分类讨论及数形结合等思想方法。4常用运算性质及一些重要结论； AB，BC AC(3) (4) 温馨提示：注意读懂集合符号语言的意思，看清集合中元素的一般形式和元素的属性；注意区别： 与与，a与a、与与0，(1,2)与1,2，与与，是各不相同的。4
