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1、课题：线线角与线面角专题复习执教：周鹰班级：高二（3）班时间：2019.03.05教学目标：1、 理解异面直线所成角概念，掌握用平移法作出两条异面直线所成角会求直线与平面的所成角2、 系统掌握空间直线与平面的基本性质，建立空间观念，培养空间想象能力，发展逻辑推理能力3、 掌握将空间图形转化为平面图形即“降维”的思想方法，培养应用所学知识去分析问题和解决问题教学过程：章节地位：本章节直线与平面是立体几何的理论基础，也是高考的重点考察内容，近几年的上海高考中的题型分别为一道选择题和一道解答题，试题通常为中等难度知识回顾：1、异面直线夹角：定义？ 范围？ 常用求法？2、直线和平面所成的角：定义？ 范
2、围？ 常用求法？一、复习目标1、理解异面直线所成角的概念，并掌握求异面直线所成角的常用方法 2、理解直线与平面所成角的概念，并掌握求线面角常用方法3、掌握求角的计算题步骤是“一作、二证、三计算”,思想方法是将空间图形转化为平面图形即“降维”的思想方法.二、课前预习1、在空间四边形ABCD中，AD=BC=2, E、F分别为AB、CD的中点且EF=，AD、BC所成的角为 .2、如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中 ，B1C和C1D与底面所成的角分别为60和45，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为 3、平面与直线所成的角为,则直线与平面内所有直线所成的角的取值范围是 4、如图,ABCD是
3、正方形,PD平面ABCD,PD=AD,则PA与BD所成的角的度数为 三、典型例题【例1】（1）如图，在正方体中，E,FG,H分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于 （2）如图,正四棱柱中,则异面直线与所成角的余弦值为 （3）在正四面体A-BCD中，异面直线AB与CD所成角的大小是_ _.ADCB(4) 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=，点D1、F1分别是A1B1和A1C1的中点，若BC=CA=CC1，求BD1与AF1所成的角的余弦值_。小结：异面直线所成的角求法：平移法 补形法【例2】如图，在正方体AC1中，(1) 求BC1与平面ACC1A1所成的角；(2) 求A1B1与平面A
4、1C1B所成的角.小结：求直线与平面所成角的关键是找直线在此平面上的射影，为此必须在这条直线上找一点作平面的垂线，作垂线的方法常采用：利用平面垂直的性质找平面的垂线，点的射影在面内的特殊位置四、反馈练习1、两条直线,与平面所成的角相等，则直线,的位置关系是 2、设棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为AA1和BB1的中点，则直线CM和D1N所成角的正弦值为 .3、已知、是一对异面直线，且、成60o角，则在过空间任意点P的所有直线中，与、均成60o角的直线有 条.4、异面直线、互相垂直，与成30o角，则与所成角的范围是 .五、感悟提升：学生和教师一起总结方法，交流解题心得六、
5、作业：练习册异面直线夹角：定义？ 范围？ 常用方法？1.定义： 直线a、b是异面直线，经过空间一交o，分别a/a，b/b，相交直线ab所成的锐角（或直角）叫做异面直线夹角。2.范围： 3.方法： 平移法、（1）平移法：在图中选一个恰当的点（通常是线段端点或中点）作a、b的平行线，构造一个三角形，并解三角形求角。步骤：根据定义，通过平移，找到异面直线所成的角； 解含有的三角形，求出角的大小. (常用到余弦定理)余弦定理： (计算结果可能是其补角)（2） 补形法：把空间图形补成正方体、平行六面体、长方体等几何体,以便发现异面直线间的关系直线与平面所成角：定义？ 范围？ 常用方法？1、定义：斜线与它
6、在平面内的射影的夹角就是斜线与平面所成的角2、范围：；3、方法：求斜线与平面所成的角关键是找到斜线在平面内的射影，即确定过斜线上一点向平面所作垂线的垂足，这时经常要用面面垂直来确定垂足的位置。若垂足的位置难以确定，可考虑用其它方法求出斜线上一点到平面的距离直线与平面练习：1、 如图，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于 2、垂直于同一平面的两条直线 3、 若、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A若，则 B若，则 C. 若，则 D若，则4、设均为直线,其中在平面的 条件5、设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的是（ ）A若与所成
7、的角相等，则 B若，则C若，则 D若，则6、 若为一条直线,为三个不重合的平面，给出下列三个命题:(1) (2) (3) 其中正确的是 .7、已知两条直线,两个平面.给出下面四个命题: 其中正确命题为 8、已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A. B.C. D.9、 异面直线a , b所成的角为，过空间一定点P，作直线L，使L与a ,b 所成的角均为，若这样的直线L有1条，范围为 使L与a ,b 所成的角均为，若这样的直线L有2条，范围为 使L与a ,b 所成的角均为，若这样的直线L有3条，范围为 使L与a ,b 所成的角均为，若这样的直线L有4条，范围为 1、长方
8、体ABCDA1B1C1D1中，若AB=BC=3，AA1=4，求异面直线B1D与BC1所成角的余弦值2、 如图空间四边形ABCD中，四条棱AB，BC，CD，DA及对角线AC，BD均相等，E为AD的中点，F为BC中，（1） 求直线AB和CE 所成的角的余弦值。（2） 求直线AF和CE 所成的角的余弦值。3、如图设ABC内接于O，其中AB为O的直径，PA平面ABC， ，求直线PB和平面PAC所成角的大小4、如图，四面体ABCS中，SA，SB，SC两两垂直，SBA=45，SBC=60，M为AB的中点，求：BC与平面SAB所成的角；例4：设ABC内接于O，其中AB为O的直径，PA平面ABC。如图求直线P
9、B和平面PAC所成角的大小.答案：2、长方体ABCDA1B1C1D1中，若AB=BC=3，AA1=4，求异面直线B1D与BC1所成角的余弦值。直接平移：常见的利用其中一个直线a和另一个直线b上的一个已知点，构成一个平面，在此平面内做直线a的平行线。解法一：如图，过B1点作BEBC1交CB的延长线于E点。则DB1E就是异面直线DB1与BC1所成角，连结DE交AB于M，DE=2DM=3，DB1E= 解法二：如图，在平面D1DBB1中过B点作BEDB1交D1B1的延长线于E，则C1BE就是异面直线DB1与BC1所成的角，连结C1E，在B1C1E中，C1B1E=135，C1E=3，C1BE=1、在正方体中，E是AB的中点， （1）求BA/与CC/夹角的度数.（2）求BA/与CB/夹角的度数 (3)求A/E与CB/夹角的余弦值 2、正方体中，O是底面ABCD的中心，则OA1和BD1所成角的大小为 。3、如图正三棱柱ABC-A1B1C1中AB=AA1，M、N分别是A1B1，A1C1的中点，则AM与CN所成角为 。4、如图PD平面ABCD,四边形ABCD为矩形，AB=2AD=2DP，E为CD中点。与BE所成的角为 5、已知正方体AC1中，（1）E、F分别是A1D1，A1C1的中点，则AE与CF所成的角为（2）M、N分别是AA1，BB1的中点，则CM和D1N所成的角是。
