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1、大学物理实验讲义弦振动和驻波研究方案弦振动与驻波研究【实验目的】1观察在弦上形成的驻波；2确立弦线振动时驻波波长与张力的关系；3学习对数作图和最小二乘法进行数据办理。【实验原理】在一根拉紧的弦线上，此中张力为T，线密度为，则沿弦线流传的横波应满足下述运动方程：2yT2y(1)t2x2式中x为波在流传方向（与弦线平行）的地点坐标，y为振动位移。将(1)式与典型的颠簸方程2yV22yt2x2对比较，即可获取波的流传速度:VT若波源的振动频次为f，横波波长为，因为波速Vf，故波长与张力及线密度之间的关系为：1T(2)f为了用实考证明公式(2)建立，将该式两边取对数，得：lg1lgT1lglgf(3)
2、22固定频次f及线密度，而改变张力T，并测出各相应波长，作lg-lgT图，若得1），则证了然T1向来线，计算其斜率值（如为2的关系建立。2弦线上的波长可利用驻波原理丈量。当两个振幅和频次同样的相关波在同向来线上相向流传时，其所叠加而成的波称为驻波，一维驻波是波干预中的一种特别情况。在弦线上出现很多静止点，称为驻波的波节。相邻两波节间的距离为半个波长。【实验仪器】1、可调频次数显机械振动源；2、振动簧片；3、弦线（铜丝）；4、可动刀片支架；5、可动刀口支架；6、标尺；7、固定滑轮；8、砝码与砝码盘；9、变压器;10、实验平台；11、实验桌1234567891011图1实验装置表示图5FD-SWE
3、-II弦线上驻波实验仪HZ频次调理复位幅度调理O电源上海复旦天欣科教仪器有限企业1234图2可调频次数显机械振动源面板图（1、电源开关2、频次调理3、复位键4、幅度调理5、频次指示）实验装置如图1所示，金属弦线的一端系在能作水平方向振动的可调频次数显机械振动源的振簧片上，频次变化范围从0-200Hz连续可调，频次最小变化量为0.01Hz，弦线一端经过定滑轮悬挂一砝码盘；在振动装置(振动簧片)的周边有可动刀片支架，在实验装置上还有一个可沿弦线方向左右挪动并撑住弦线的可动刀口。滑轮固定在实验平台上，其产生的摩擦力很小，能够忽视不计。若弦线下端所悬挂的物体的质量为m（包含砝码和砝码盘及悬线的质量），
4、张力Tmg。当波源振动时，即在弦线上形成向右流传的横波；当波流传到可动刀口与弦线订交点时，因为弦线在该点遇到刀口两壁阻截而不可以振动，波在切点被反射形成了向左流传的反射波。这类流传方向相反的两列波叠加即形成驻波。当振动端簧片与弦线固定点至可动刀口与弦线交点的长度L等于半波长的整数倍时，即可得到振幅较大而稳固的驻波，振动簧片与弦线固定点为近似波节，弦线与可动刀口订交点为波节。它们的间距为L，则Ln(4)2此中n为随意正整数。利用式(4)，即可丈量弦上横波波长。因为簧片与弦线固定点在振动不易测准，实验也可将最凑近振动端的波节作为L的初步点，并用可动刀口指示读数，求出该点离弦线与可动刀口订交点距离L
5、。实验时，将变压器（黑色壳）输入插头与220V沟通电源接通，输出端(五芯航空线)与主机上的航空座相连结。翻开数显振动源面板上的电源开关（振动源面板如图2所示）。面板上数码管显示振动源振动频次.Hz。依据需要按频次调理中（增加频次）或（减小频次）键，改变振动源的振动频次，调理面板上幅度调理旋钮，使振动源有振动输出；当不需要振动源振动时，可按面板上复位键复位，数码管显示所有清零。【实验步骤】1.组装好实验装置。将变压器（黑色壳）输入插头与220V沟通电源接通。翻开数显振动源面板上的电源开关，并能频次调理键，设定一个波源振动的频次（一般取为100Hz，若振动振幅太小，可将频次取小些，比方90Hz）。
6、2.在砝码盘上增加不一样质量的砝码，以改变同一弦上的张力T（见数据记录表）。每改变一次张力(即增加一次砝码)，均要左右挪动可动刀口的地点，使弦线出现振幅较大而稳定的驻波，并把可动刀片支架移至第二个节点。用实验平台上的标尺丈量每种状况下支架和之间的距离L值，数出L范围内的半波数，依据式(4)算出波长，并记录对应砝码质量。【数据记录与办理】1. 列表记录实验数据波源振动频次f（）Hz，m0为砝码盘和悬线的质量，L为产生驻波的弦线长度，n为在L长度内半波的波数（n不可以太小），实验结果如表1所示。附：重力加快度g9.794m/s2；m0=（+h）k,此中h为悬线长度、0.001604kg/m是铜线的
7、线密度。表1给定频次的实验数据表m/kg(m+m0)/kgT/NlgTL/mn/mlg175.0010-3150.0010-3125.0010-3100.0010-375.0010-3下边取以下数据作为例子，给出理论值。波源振动频次f（100）Hz，m0为砝码盘和悬线的质量，L为产生驻波的弦线长度，n为在L长度内半波的波数（n不可以太小），实验结果如表1所示。附：重力加快度g9.794m/s2；m0=（38.50*10-3+h）k=0.03880kg,此中h=21.00*10m为悬线长度、0.001604kg/m是铜线的线密度。-2表2给定频次f=100Hz,m0=0.03880kg的理论数据
8、表（此表不要写进实验报告册）m/kg(m+m0)/kgT/N/m25.0010-363.8010-30.62490.197450.0010-388.8010-30.86970.232975.0010-3113.8010-31.1150.2637100.0010-3138.8010-31.3590.2911125.0010-3163.8010-31.6040.3162理论上，不一样条件下的波长差应当满足以下规律：gMi)0.781(Mi1Mi)i1i(Mi1fMi1Mi25克0.781Mi0.781MiMi1Mi1大家能够依据上述理论结果来大体地判断实验结果的正确性。2.数据办理（1）利用最小二
9、乘法拟合出loglog的线性回归方程（最小二乘法见附录部分），T要求用计算机打印出拟合曲线图并在图上给出拟合公式和有关系数（令xlogT，ylog）。（ 2）写出实验总结（包含自己对实验的见解或许意会，数据的正确性以及能否达到实验目的）。【注意事项】1、须在弦线上出现振幅较大而稳固的驻波时，再丈量驻波波长。2、张力包含砝码与砝码盘的质量，砝码盘的质量用天平称量。3、当实验时，发现波源发活力械共振时，应减小振幅或改变波源频次，便于调理出振幅大且稳固的驻波。【思虑题】1. 求时为什么要测几个半波长的总长？2为了使log-logT直线图上的数据点分布比较均匀，砝码盘中的砝码质量应如何改变？附录：最小二乘法线性拟合设两个物理量x、y满足线性关系y=a+bx，等精度地测得一组相互独立的实验数据（来计算a和b）xi，yii=1,.,n当所测各yi值与拟合直线上的a+bxi之间误差的平方和最小，即残差nQyi(abxi)2(A-1)i1取小。所得系数a,b最好,拟合公式即为最正确经验公式。由Qn2yi(abxi)(1)0ai1(A-2)Qn2yi(abxi)(xi)0bi1得出a,b最正确值为nnnyixinxiyixyxybi1i1i1(A-3)n2n2，xx2xnx2iii1i1nnnn2xiyixiyixiyai1i1i1i1xyxx
