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1、2.2.3 圆和圆的位置关系（2）【教学目标】1掌握圆与圆的位置关系，会选用代数或几何的方法判定圆与圆的位置关系;2了解圆系;3会解与圆有关的轨迹问题和综合问题.【教学过程】：一：知识梳理1圆和圆的位置关系：相交、相切（外切、内切）、相离（内含、外离），由圆心距与两个半径来进行区分。设圆心为O1和O2，半径为 r1和r2，则圆心距为， 两圆 ； 两圆 ； 两圆 ； ； 两圆 。2常见的圆系方程：（1）已知直线：及圆C1：，则经过直线l和C1的交点的圆系的方程为： （2）已知圆C1： 和C2：，则经过C1和C2的交点的所有圆的方程都可以表示成： 的形式。两圆的公共弦方程为 。 （3）圆心为（a，
2、b）的同心圆系的方程为 。一、典型例题：例1.已知圆和圆 相交于A、B两点，(1)若圆C经过A、B及原点，求圆C的方程；(2)求经过A、B两点且半径为 2 的圆的方程；(3)求经过A、B两点中面积最小的圆的方程；(4)求两圆的公共弦AB的方程。例2O1的方程为：，O2的圆心O2（2，1）；（1）若O2与O1外切，求O2的方程，并求内公切线的方程；（2）若O2与O1交于A、B两点，且|AB|=，求O2的方程。例3已知动圆C：，求证： （1）动圆恒过一定点； （2）若为常数，为参数，则动圆圆心在另一定圆上，且和此定圆的公共弦长为定值； （3）若为常数，为参数，则动圆圆心在一定直线上，且和另一定直线
3、相切。例4已知圆C：相切的直线交轴、轴于A、B两点，O为原点，且|OA|=，|OB|=（2， 2）。求证：；求线段AB中点的轨迹方程；求AOB面积的最小值。三.作业：1. 过两圆和的交点且过点的圆的方程为 。2两圆相交于两点(1,3)和(m,-1)，两圆圆心都在直线x-y+c=0上，则m+c= 。3.与圆有公共点的条件是 。4两圆和的公共弦中弦长的最大值等于 。 5圆关于点对称的圆的方程为 。6.若圆始终平分圆的周长，则实数,应满足的关系式是 。7已知两圆：和，则它们的公切线条数是 。8已知直线，圆上到该直线距离等于的点共有 个。9动圆与轴相切，且与直线相交所得的弦长等于2，则动圆圆心的轨迹方程是 。10点P是圆上的动点，O是坐标原点，则线段OP的中点Q的轨迹方程是 。11.已知圆 和直线 ，求：（1）过原点和圆与直线的交点的圆的方程；（2）求圆关于直线对称的圆的方程。12.已知曲线C：，（1）证明：不论 a 取何值，曲线C必定经过定点；（2）当 a 2时，证明曲线C是一个圆，且圆心在一条直线上。13求圆心为，且与已知圆的公共弦所在直线过点点的圆的方程。
