新人教版五年级上册数学简易方程复习知识点(何志文)一、重要概念、性质1、方程：含有未知数的等式叫作方程理解：①方程必须具备两个条件：一是等式；二是含有未知数②所有的方程都是等式,但等式不一定是方程2、等式的性质（天平保持平衡的原理）等式的性质（一）：等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等等式的性质（二）：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等理解：要使等式左右两边仍然相等,两边要同时加上、或同时减去、或同时乘相同的数,同时除以的数是非0的数,这一点要注意一下3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值,叫作方程的解 解方程：求方程的解的过程叫作解方程理解：方程的解是一个具体的数值,解方程是一个计算的过程▲解方程的依据就是等式的性质二、知识点1、用含有字母的式子可以表示数量关系,也可以表示数量当字母的值确定时,含有字母的式子的值也就跟着确定2、用字母表示运算定律运算定律内容用字母表示加法交换律交换两个加数的位置,和不变a＋b＝b＋a加法结合律先把前两个数相加,或先把后两个数相加,和不变(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)乘法交换律交换两个因数的位置,积不变ab＝ba乘法结合律先乘前两个数,或先乘后两个数,积不变(ab)c＝a(bc)乘法分配律两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,然后相加(a＋b)c＝ac＋bc3、含有字母的式子的简便写法①字母与字母相乘,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以乘号省略。
如a×b＝a·b＝ab②相同字母相乘,用“平方”表示如a×a＝a·a =a2,x×x＝x2③字母与数字相乘,数字写在字母的前面,如果是数字1,要省略如a×8＝8a,b×1＝b④小括号外有字母或数字（相乘）,数字或字母要写在小括号前,乘号省略如(a＋5)×3＝3(a＋5),d×(x＋a) ＝d(x＋a)注：加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略4、用字母表示计算公式及把已知数据代入计算公式求值图形计算公式长方形周长：C＝2（a＋b）面积：S＝ab正方形周长：C＝4a面积：S＝a2其他多边形见多边形的面积复习资料▲做有关图形面积或周长的题目,先写出用字母表示的计算公式,再代入数据解答,代入数据时,将乘号还原,计算结果后面要加单位5、a2读作：a的平方 计算一个数的平方是多少,直接写出 表示：2个a相乘,可以写成a×a或a·a 计算结果如32＝9,0.52＝0.252a表示2个a相加,可以写成a＋a或2×a 当a＝0或2时,才有a2＝2a6、字母可以表示任何数,但式子中的字母的取值应根据实际情况来确定,字母的取值就变成有一定的范围,不是无限制的。
7、化简含有字母的式子（答题时,用含有字母的式子表示,最后结果要写化简后的式子）方法一：省略乘号（见知识点3） 方法二：利用运算定律化简例1：3x＋5x＝(3＋5)x＝8x,这是运用了乘法分配律再如x－0.4x＝(1－0.4)x＝0.6x例2：2x×3＝(2×3)x＝6x,这是运用了乘法结合律再如2.5x×4＝10x例3：2a＋5＋4a＝2a＋4a＋5＝6a＋5,这是运用了加法交换律和乘法分配律8、解方程的几种类型,要熟练掌握,尤其是未知数当减数或除数的方程（如23－2x＝7、45÷2x＝5）,容易出错解方程是这学期计算的一部分,是重点9、方程的检验检验：方程左边＝……（写出方程左边的式子） ＝……（把得到的方程的解代入式子计算） ＝……（算出结果） ＝方程右边 所以,x＝…是方程的解10、列方程解决实际问题的步骤：①理解题意,找出未知数,用字母x表示；②分析实际问题中的数量关系,找出等量关系,列方程；③解方程并检验作答三、解答方法1、有关代入求值的题型注意书写格式,见书本P58例4,一定要完整写好。
2、用方程来解答实际问题,是本单元的重中之重,要多总结多做题一般来说,认真读题,读懂题目后,一般求什么就设什么,拿问题来设,从以下几个方面思考数量关系：①简单加、减、乘、除意义的数量关系②计算公式,如周长公式、面积公式,公式就是数量关系③有“是（比）…的几倍多（少）几”的,几倍就是几x,多用加,少用减④涉及单价、数量、总价的数量关系,一般考虑“A的总价＋B的总价＝总价钱”这种等量关系,每一种的总价＝单价×数量⑤涉及重量的,一般考虑“A的重量＋B的重量＝总重量”这种等量关系,每一种重量＝每份重量×份数如一筐的重量×筐数）⑥涉及行程问题,与速度、时间、路程有关的数量关系,一般考虑“A的路程＋B的路程＝总路程”这种等量关系,每一种的路程＝速度×时间⑦求两个未知数的实际问题,看“的几倍”这个条件来解设,设较小的量为x,较大的量就是几x,看另一个条件来分析数量关系,写出等量关系,列方程解完方程后,要记得求另一个未知数,再作答四、例题分析例：果园里的梨树和桃树共有380棵,桃树的棵数比梨树的3倍还多8棵,桃树和梨树各有多少棵？分析：由问题可知,这是求两个未知数的实际问题,看“桃树的棵数比梨树的3倍还多8棵”来解设,设较小的梨树为x棵,那么桃树就是（3x＋8）棵,看另一个条件“果园里的梨树和桃树共有380棵”来分析数量关系,很明显就是“梨树棵数＋桃树棵数＝总棵树”,根据解设即可列出方程：x＋3x＋8＝380。
解得x＝93后,这只是求出梨树是93棵,还有桃树棵数也要再写一步求出,因为已经设桃树为3x＋8,那么直接把x＝93代入这个式子求值,也就是3x＋8＝3×93＋8＝287最后作答即可页码 / 总页数。