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1、广东省深圳、汕头、潮州、揭阳名校2021届高三联考数 学一单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）A B C D2已知为实数集，集合，则（ ）A B C D3设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D不充分不必要条件4的展开式中的系数是（ ）A B C D5若，且，则（ ）A BC D6已知等比数列的各项均为正数，公比为，且，记的前项积为，则下列选项错误的是（ ）A B C D7已知圆锥的高为，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与
2、圆锥的体积比值为（ ）A B C D8已知圆：和焦点为的抛物线：，点是圆上一点，点是抛物线上一点，点在时，取得最小值，点在时，取得最大值，则（ ）A B C D二多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9已知向量，设，的夹角为，则（ ）A B C D10已知函数，则（ ）A B在区间上只有一个零点C的最小正周期为 D直线是函数图象的一条对称轴11已知双曲线：（，）的一条渐近线过点，点为双曲线的右焦点，则下列结论正确的是（ ）A双曲线的离心率为 B双曲线的渐近线方程为C若点到双曲线的渐近线的距
3、离为，则双曲线的方程为D设为坐标原点，若，则12已知是定义域为的函数，满足，当时，则下列说法正确的是（ ）A函数的周期为 B函数的图象关于直线对称C当时，的最大值为 D当时，的最小值为三填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数为奇函数，且当时，则 14已知正数，满足，则的最小值为 15有名同学到个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去个小区，每个小区至少安排名同学，则不同的安排方法共有 种16已知直线是曲线的一条切线，则的取值范围是 四解答题（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）在锐角三角形中，角所对的边分别是，且，若，求角；求面积的最大
4、值18（12分）从前项和；且这两个条件中任选一个，填至横线上，并完成解答在数列中， ，其中求数列的通项公式；若成等比数列，其中，且，求的最小值（注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分）19（12分）已知三棱锥中，,为的中点，点在边上，且求证：平面；求二面角的余弦值20（12分）在2019年女排世界杯中，中国女子排球队以11连胜的优异战绩夺冠，为祖国母亲七十华诞献上了一份厚礼排球比赛采用5局3胜制，前4局比赛采用25分制，每个队只有赢得至少25分，并同时超过对方2分时，才胜1局；在决胜局（第5局）采用15分制，每个队只有赢得至少15分，并领先对方 2分为胜在每局比赛中，发球方赢得此球
5、后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分现有甲乙两队进行排球比赛：若前3局比赛中甲已经赢2局，乙赢1局接下来两队赢得每局比赛的概率均为，求甲队最后赢得整场比赛的概率；若前4局比赛中甲、乙两队已经各赢2局比赛在决胜局（第5局）中，两队当前的得分为甲、乙各14分，且甲已获得下一球的发球权若甲发球时甲赢1分的概率为，乙发球时甲赢1分的概率为，得分者获得下一个球的发球权设两队打了（）个球后甲赢得整场比赛，求的取值及相应的概率21（12分）已知分别是椭圆：的左、右焦点若是第一象限内该椭圆上的一点，求点的坐标；设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的
6、斜率的取值范围22（12分）设函数，其中讨论的单调性；确定的所有可能取值，使得在区间内恒成立（为自然对数的底数）.数学参考答案一、单项选择题：1.B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.D 7.B 8.C二、多项选择题：9.B,D 10.A,C,D 11.A,C 12.A,B,C 三、填空题：13. -2 14. 3 15. 36 16. 17【解】(1)由题意，得，即，所以，解得（2分）由正弦定理，得，解得.（4分）又an ，所以当n=2时，m有最小值5 (12分)选择：(1)由2an+1=an+an+2，得an+1- an= an+2- an+1所以数列 an是等差数列（2分）设数列 an
7、 的公差为d因为a1 =1，a6 =a1+5d =11，所以d=2(4分)所以.(6分)(2)因为a1，an，am成等比数列，所以，（8分）即.（9分）化简，得.（11分）因为m，n是大于1的正整数，且mn，所以当n=2时，m有最小值5（12分）19(1)【证明】连接OM.在ABC中，,（2分）在MAC中,O为AC的中点，.（3分）在MOB中，, , .（4分），,.（5分）(2)【解】由(1)知OB，OC，OM两两垂直，以点O为坐标原点，分别以OB，OC，OM所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz，如图（6分）,（7分），,.设平面MAN的法向量为n=（x，y，z）,则令，则，
8、得.（9分）为平面AMC的一个法向量（10分）与所成角的余弦值（11分）二面角NAMC的余弦值为（12分）20【解】(1)甲队最后赢得整场比赛的情况为第4局赢或第4局输第5局赢，所以甲队最后赢得整场比赛的概率为.（4分）(2)根据比赛规则，x的取值只能为2或4，对应比分分别为16：14，17：15比分为16：14是两队打了2个球后甲赢得整场比赛，即打第1个球甲发球甲得分，打第2个球甲发球甲得分，此时概率为（8分）比分为17：15是两队打了4个球后甲赢得整场比赛，即打第1个球甲发球甲得分，打第2个球甲发球甲失分，打第3个球乙发球甲得分，打第4个球甲发球甲得分，或打第1个球甲发球甲失分，打第2个球
9、乙发球甲得分，打第3个球甲发球甲得分，打第4个球甲发球甲得分，此时概率为（12分）21【解】(1)因为椭圆方程为，所以，可得设,（2分）则,联立解得（4分）即.（5分）(2)显然x=0不满足题意，可设l的方程为，（6分）联立（7分）由（8分） （9分）又AOB为锐角，即，即，（10分）可得.又，即为，解得.（12分）22【解】(1)（1分）当a0时，在内单调递减.（2分）当a0时，由，有此时，当 时，单调递减;.当时，单调递增.（4分）（2令.则.而当时，所以在内单调递增.（5分）又由，有，从而当时，.当，时，.故当在区间内恒成立时，必有.（6分）当时，.由(1)有，而所以此时在区间内不恒成立.（8分）当时，令，当时，,因此，在区间内单调递增.又因为，所以当时，即恒成立.综上，a的所有可能取值为.（12分）9
