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1、 1 1东莞市虎门中学高三年级第三次调研考试数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟 注意事项：1答卷前，考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目2选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4请考生保持答题卷的整洁考试结束后，将答题卷和答题卡交回参考公式：锥体的体积公式，其中为柱体的底面积，为锥体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，有且
2、只有一项是符合题目要求的1设，若复数（为虚数单位）的实部为1，则A B C D或2已知集合，若，则实数的所有可能取值的集合为A B C D3在中，若点满足，则A B C D4已知水平放置时对应的图形为，如右图所示，其中， ，若绕的边旋转一周，则所得几何体的体积为 A B C D 5满足线性约束条件的目标函数的最优解是A0或2 B2 C D或6在区间上随机取一个数，的值介于到之间的概率为A B C D7若曲线：上所有的点均在第二象限内，则的取值范围为A B C D8定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时，有A B C D 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（
3、一）必做题（913题）9不等式的解集是 10设等差数列的前项和为，若，则 11某算法的程序框如右图所示，若输出结果为，则输入的实数 的值是_ _12过曲线（）上横坐标为1的点的切线方程为 13已知展开式中，各项系数的和与其各项的二项式系数的和的比为，则 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，设是直线上任一点，是圆上任一点，则的最小值是 15（几何证明选讲）如图，割线经过圆心O， 绕点逆时针旋120到，连交圆于点，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正
4、周期和最大值及其相应的的集合；（2）用“五点法”作出函数在区间上的图象17（本小题满分12分）某电视台用“10分制”调查某社区人们的幸福度现从调查人群中随机抽取16名，右边茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9，则称该人的幸福度为“极幸福”求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望18（本小题满分14分）如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是
5、的中点.（1）求二面角的平面角的余弦值；（2）在棱上是否存在点，使平面，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由19（本小题满分14分）设函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数的极小值大于0，求的取值范围20（本小题满分14分）已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线（与轴不垂直）与轨迹交于两点，与轴交于点若，证明：为定值21（本小题满分14分）已知函数，数列满足，设，数列的前n项和为（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）求证：东莞市虎门中学高三年级第三次调研考试数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分
6、题号12345678答案CDABDADC二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9或；10 27 11； 12； 13 6 ； （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14 ； 15 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（12分）解：（1）3分 函数的最小正周期；4分 当即时，函数有最大值为7分（2）列表如下：10分函数在区间上的图象如下图所示：12分17（本小题满分12分）解：（1）众数:8.6；中位数:8.75 2分（2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”,至多有1人是“极幸福”记为事件
7、,则 4分(3)的可能取值为0、1、2、3 6分; ; 9分的分布列为:10分 12分另解：的可能取值为0、1、2、3 , 的分布列为 所以，= 18（本小题满分14分）解法一：（1）在直角梯形中，易证，又平面，平面，平面，在中，为的中点，则在中，为的中点，则4分取中点，中点，连，则平行等于,平行等于，是二面角的平面角6分又，8分（2）中点满足. 连结交于点平行等于，取中点，连结，则平行10分又平面，平面，平行平面，连，则，平面12分又，平面平面，又平面，平面14分解法二：如图建立空间直角坐标系，则，1分，设平面的一个法向量由，取，则，4分又，是平面的一个法向量，6分所求二面角的余弦值为8分（
8、2）存在，且为中点10分设12分依题意知，即为中点14分19（本小题满分14分）解：(1)当k=O时，f(x)=+1f(x)的单调增区间为（-，0，单调减区间为0，+）2分肖k0时，由f(x)=+1，得 3分令f(x)=0，得=0，且4分f(x)、f(x)随x的变化情况如下表： 7分7分从上表可知：f(x)的单调增区间为(-，0与，单调减区间为 8分综上所述当k=O时，f(x)的单调增区间为(-，O，单调减区间为0，+）； 当kO时，f(x)的单调增区间为（-，0与，单调减区间为 10分(2)当k=O时，f(x)=+1不存在极小值；11分当kO时，由(1)知函数f(x)的极小值为 12分令，得k2所以七的取值范围是(2，+) 14分20（本小题满分14分）解：（1）设， 是线段的中点， 2分分别是直线和上的点，和 4分又， 5分，动点的轨迹的方程为 6分（2）依题意，直线的斜率存在，故可设直线的方程为7分设、，则两点坐标满足方程组消去并整理，得， 9分， 10分，即与轴不垂直，同理 12分将代入上式可得 14分21（本小题满分14分）
