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1、人教A版数学习题必修4第一章1.4.3 第一课时第一章 三角函数1.4 三角函数的图象与性质1.4.3 正切函数的图象与性质测试题知识点一: 正切函数的图像1函数ytan在一个周期内的图象是 ()2.(2014保定高一检测)在区间(，)内，函数ytan x与函数ysin x的图象的交点个数为()A.1 B.2C.3 D.43函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是()4.利用函数图象，解不等式1tan x.知识点二: 正切函数的性质5.下列说法正确的是()A.ytan x是增函数B.ytan x在第一象限是增函数C.ytan x在每个区间(kZ)内是增函数D.ytan
2、 x在某一区间上是减函数6.函数y3tan(2x)的定义域是 ()Ax|xk，kZBx|x，kZCx|x，kZDx|x，kZ7.直线ya(a为常数)与正切曲线ytan x相交的相邻两点间的距离是()A.B.2C. D.与a值有关8.下列各式中正确的是()A.tan tan B.tantanC.tan 4tan 3 D.tan 281tan 6659.函数ylg(1tan x)的定义域是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)10.已知函数ytan x在内是减函数，则的取值范围为_.11.(2014临沂高一检测)函数y2tan(3x)的图象的一个对称中心为，则_.12.(2014宁夏
3、高一检测)若tan1，则x的取值范围是_.13.(2014日照高一检测)已知函数f(x)3tan.(1)求f(x)的定义域和值域.(2)讨论f(x)的周期性、奇偶性和单调性.14.求函数ytan2x10tan x1，x的值域.【参考答案】1A2 C 【解析】在同一坐标系中分别作出函数ytan x与函数ysin x的图象，可知它们交于点(，0)，(0,0)，(，0)，故选C.3D4【解】作出函数ytan x的图象，如图所示.观察图象可得：在内，满足条件的x为x，由正切函数的周期性可知，满足不等式的x的解集为 xkxk，kZ.5C 【解析】由ytan x是周期函数，知A、B不正确.又ytan x在
4、(kZ)上是增函数，没有减区间，C正确，D错误.6C7 C 【解析】直线ya(a为常数)与正切曲线ytan x相交，知相邻两点间的距离就是此正切曲线的最小正周期，因此可得相交的相邻两点间的距离是.8 C 【解析】对于A，tan 0，tan 0.对于B，tantantan 1，tantantan tan .tantan.对于D，tan 281tan 101tan 665tan 125.故选C.9C 【解析】由题意得1tan x0，即tan x1，由正切函数的图象得 kxk(kZ).1010 【解析】由题意可知0，又(，)(，).故10.11 【解析】因为函数ytan x的图象的对称中心为，kZ，
5、令3x，kZ.由题意知：3，kZ，即3，kZ.因为，所以当k1时，；当k2时，.即或.12，kZ 【解析】令z2x，在上满足tan z1的z的值是z，在整个定义域上有kzk，kZ，解不等式k2xk，kZ，得kxk，kZ.13【解】 (1)由xk，kZ，解得x2k，kZ，所以定义域为，值域为R.(2)f(x)为周期函数，周期T2.f(x)为非奇非偶函数.由kxk，kZ，解得2kx2k，kZ.所以函数的单调增区间为(kZ)，不存在单调减区间.14【解】设tan xt，x，t1，ytan2x10tan x1t210t1(t5)224.当t1，即x时，ymin8；当t，即x时，ymax104.函数的值域为8,104. 15第4页共6页
