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1、（全国通用版）2022年高考数学一轮复习 第三单元 基本初等函数（）及应用 理指数与对数的基本运算(1)()n.(2)当n为奇数时，.(3)当n为偶数时，|a|(4)负数的偶次方根无意义(5)零的任何次方根都等于零2有理数指数幂(1)分数指数幂：正分数指数幂：a(a0，m，nN*，且n 1)负分数指数幂：a(a0，m，nN*，且n 1)0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂没有意义(2)有理数指数幂的运算性质arasars(a0，r，sQ)(ar)sars(a0，r，sQ)(ab)rarbr(a0，b0，rQ)二、对数及对数运算1对数的定义一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫作以a为
2、底N的对数，记作xloga N，其中a叫作对数的底数，N叫作真数2对数的性质(1)loga1，logaa.(2)alogaN，logaaN.(3)负数和没有对数3对数的运算性质如果a0，且a1，M 0，N 0，那么(1)loga(M N)logaMloga N.(2)logalogaMloga N.(3)logaMnnlogaM(nR)(4)换底公式logab(a0且a1，b0，m0，且m1)1化简(a0，b0)的结果是()AaBabCa2b D.解析：选D原式ab.2若xlog43，则(2x2x)2()A. B.C. D.解析：选D由xlog43，得4x3，即4x，(2x2x)24x24x3
3、2.3.log2()A2 B22log23C2 D2log232解析：选Blog2log232log23log2322log23.4已知f(x)2x2x，若f(a)3，则f(2a)()A11 B9C7 D5解析：选C由题意可得f(a)2a2a3，则f(2a)22a22a(2a2a)227.清易错1在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数易忽视字母的符号2在对数运算时，易忽视真数大于零1化简的结果是()A B.C D.解析：选A依题意知x0，y0，x2y0，故xy不符合题意，舍去所以x4y，即4.答案：4二次函数过双基1二
4、次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)ax2bxc(a0)(2)顶点式：f(x)a(xm)2n(a0)(3)零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)2二次函数的图象和性质解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0)图象定义域RR值域单调性在上单调递减；在上单调递增在上单调递增；在上单调递减对称性函数的图象关于直线x对称1若二次函数y2x24xt的图象的顶点在x轴上，则t的值是()A4 B4C2 D2解析：选C二次函数的图象的顶点在x轴上，168t0，可得t2.2(2018唐山模拟)如果函数f(x)x2ax3在区间(，4上单调递减，那么实数a的取值范围为()A8，)
5、 B(，8C4，) D4，)解析：选A函数f(x)图象的对称轴方程为x，由题意得4，解得a8.3(2017宜昌二模)函数f(x)2x26x(2x2)的值域是()A20,4 B(20,4)C. D.解析：选C由函数f(x)2x26x可知，二次函数f(x)的图象开口向下，对称轴为x，当2x0，ac4幂函数过双基1幂函数的定义一般地，形如yx的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数2常见的5种幂函数的图象3常见的5种幂函数的性质函数特征性质yxyx2yx3yxyx1定义域RRR0，)x|xR，且x0值域R0，)R0，)y|yR，且y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(，0减，0，)增增增(，0)减，(
6、0，)减定点(0,0)，(1,1)(1,1)1幂函数yf(x)的图象过点(4,2)，则幂函数yf(x)的图象是()解析：选C令f(x)x，则42，f(x)x.故C正确2(2018贵阳监测)已知幂函数yf(x)的图象经过点，则f()A. B2C. D.解析：选C设幂函数的解析式为f(x)x，将代入解析式得3，解得，f(x)x，f，故选C.3若函数f(x)(m2m1)xm是幂函数，且在x(0，)上为增函数，则实数m的值是()A1B2C3 D1或2解析：选Bf(x)(m2m1)xm是幂函数，m2m11，解得m1或m2.又f(x)在x(0，)上是增函数，所以m2.清易错幂函数的图象一定会出现在第一象限
7、内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点幂函数yxm22m3(mZ)的图象如图所示，则m的值为()A1m3 B0C1 D2解析：选C从图象上看，由于图象不过原点，且在第一象限下降，故m22m30，即1m0，且a1)a10a1图象定义域R值域(0，)性质当x0时，y1，即过定点(0,1)当x0时，y1；当x0时，0y1当x0时，0y1；当x0时，y1在R上是增函数在R上是减函数1函数f(x)ax21(a0，且a1)的图象必经过点()A(0,1) B(1,1)C(2,0) D(
8、2,2)解析：选D由f(2)a012，知f(x)的图象必过点(2,2)2函数f(x)的定义域是()A(，0 B0，)C(，0) D(，)解析：选A要使f(x)有意义须满足12x0，即2x1，解得x0.3函数yaxa(a0，且a1)的图象可能是()解析：选C当x1时，ya1a0，所以函数yaxa的图象过定点(1,0)，结合选项可知选C.4设a，b，c，则a，b，c的大小关系是()Aacb BabcCcab Dbca解析：选A构造指数函数yx(xR)，由该函数在定义域内单调递减可得b0时，有xx，故，即ac，故acb.5下列四类函数中，具有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f(xy)f(x
9、)f(y)”的是()A幂函数 B对数函数C指数函数 D余弦函数解析：选C由指数运算的规律易知，axyaxay，即令f(x)ax，则f(xy)f(x)f(y)，故该函数为指数函数清易错指数函数yax(a0，且a1)的图象和性质与a的取值有关，要特别注意区分a1或0a0，且a1)在区间1,2上的最大值比最小值大，则a的值为_解析：当a1时，f(x)ax为增函数，f(x)maxf(2)a2，f(x)minf(1)a.a2a.即a(2a3)0.a0(舍去)或a1.a.当0a0，且a1)a10a1图象定义域(0，)值域性质当x1时，y0，即过定点(1,0)当0x1时，y(0，)当0x1时，y(，0)在(
10、0，)上为增函数在(0，)上为减函数1若函数f(x)loga(3x2)(a0，且a1)的图象经过定点A，则A点坐标是()A. B.C(1,0) D(0,1)答案：C2已知a0，且a1，函数yax与yloga(x)的图象可能是()解析：选B由题意知，yax的定义域为R，yloga(x)的定义域为(，0)，故排除A、C；当0a1时，yax在R上单调递增，yloga(x)在(，0)上单调递减，结合B、D图象知，B正确3函数ylog2|x1|的单调递减区间为_，单调递增区间为_解析：作出函数ylog2x的图象，将其关于y轴对称得到函数ylog2|x|的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数ylog2|x1|的图象(如图所示)由图知，函数ylog2|x1|的单调递减区间为(，1)，单调递增区间为(1，)答案：(，1)(1，)4函数f(x)loga(x22x3)(a0，a1)的定义域为_解
