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1、13数乘向量时间：45分钟满分：80分班级_姓名_分数_一、选择题：(每小题5分，共5630分)1已知R，则下列命题正确的是()A|a|a| B|a|aC|a|a| D|a|0答案：C解析：当0时，|a|a|不成立，A错误；|a|是一个非负实数，而|a是一个向量，所以B错误；当0或a0时，|a|0，D错误故选C.2如图，D是ABC的边AB的中点，则向量()A BC. D.答案：A解析：.3在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线交DC于点F，若a，ADb，则()A.ab B.abCab Dab答案：A解析：由已知条件可知BE3DE，DFAB，ab.4如图，
2、在ABC中，ADDB，AEEC，CD与BE交于点F.设a，b，xayb，则(x，y)为()A. B.C. D.答案：C解析：ADDB，AEEC，F是ABC的重心，则，()ABab，x，y.5已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AA，B，D BA，B，CCB，C，D DA，C，D答案：A解析：因为(5a6b)(7a2b)2a4b2(a2b)2，所以与向量共线，又因为与有共点B，所以A、B、D三点共线6已知向量a、b是两个非零向量，在下列四个条件中，能使a，b共线的条件是()2a3b4e，且a2b3e；存在相异实数，使 ab0；x ay b0(其中实数x、y满足xy
3、0)；已知梯形ABCD中，ABCD，a，b.A BC D答案：A解析：关键是对共线向量的理解二、填空题：(每小题5分，共5315分)7已知点A、B、C三点共线，且点O是平面ABC内任意一点，若，则_.答案：18已知x，y是实数，向量a，b不共线，若(xy1)a(xy)b0，则x_，y_.答案：解析：由已知得，解得xy.9已知点P，Q是ABC所在平面上的两个定点，且满足0,2，若|，则正实数_.答案：解析：由条件0，知，所以点P是边AC的中点又2，所以22，从而有，故点Q是边AB的中点，所以PQ是ABC的中位线，所以|，故。三、解答题：(共35分，111212)10设两个非零向量e1与e2不共线，如果e1e2，2e18e2，3(e1e2)求证：(1)A、B、D三点共线；(2)试确定实数k的值，使ke1e2和e1ke2共线证明：(1)5e15e25，又AB、BD有公共点B，A、B、D三点共线(2)ke1e2与e1ke2共线，存在实数使ke1e2(e1ke2)，k21，k1.11如图，在ABC中，P是BN上的一点，若m，求实数m的值解：m，m.又()，设，则m，m.12在ABC中，点P是AB上一点，且，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，若t，则t等于多少？解析：A，M，Q三点共线，(1)，.又，1，t.
