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1、最新北师大版数学精品教学资料一、选择题1用与球心距离为1的平面去截球，所得截面面积为，则球的体积为()A.B.C8 D.2若三个球的表面积之比是123，则它们的体积之比是()A123 B1C123 D1473平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为()A. B4C4 D64设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()Aa2 B.a2C.a2 D5a25(新课标全国卷)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球
2、的体积为()A. cm3 B. cm3C. cm3 D. cm3二、填空题6一个平面截一球得到直径为6 cm的圆面，球心到这个平面的距离为4 cm，则球的体积为_ cm3.7一个底面直径是32 cm的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放入桶内完全淹没，水面上升了9 cm，则这个球的表面积是_8如图所示，正四棱锥SABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S，A，B，C，D都在同一个球面上，则该球的体积为_三、解答题9如图，ABCD是正方形，是以A为圆心的弧，将正方形ABCD以AB为轴旋转一周，求图中、三部分旋转所得旋转体的体积之比10如图，半径为R的半圆O的直径为直角梯形垂直于两底的腰，且半圆O分别切A
3、B，BC，CD于点A、E、D.将半圆与梯形绕AD所在直线旋转一周，得到一个球和一个圆台，若球的表面积与圆台的侧面积的比为34，求圆台的体积答 案1. 解析：选D所得截面圆的半径为r1，因此球的半径R，球的体积为R3.2. 解析：选C三个球的表面积之比是123，即rrr123.r1r2r31，V1V2V3123.3. 解析：选B设球的半径为R，由球的截面性质得R，所以球的体积VR34.4. 解析：选B正三棱柱内接于球，则球心在正三棱柱两底面中心连线的中点处，在直角三角形中可得Ra，S4R24a2.5. 解析：选A解题时，先根据已知条件分析出正方体的上底面到球心的距离为(R2) cm(其中R为球半
4、径)，再利用球半径、球心距、和截面圆半径构成的直角三角形求出球半径，进而计算出球的体积设球半径为R cm，根据已知条件知正方体的上底面与球相交所得截面圆的半径为4 cm，球心到截面的距离为(R2) cm，所以由42(R2)2R2，得R5，所以球的体积VR353 cm3，选择A.6. 解析：如图所示，由已知：O1A3，OO14，从而ROA5.V球53 (cm3)答案：7. 解析：球的体积等于以16 cm为底面半径，高为9 cm的圆柱的体积，设球的半径为R，所以R31629，解得R12(cm)，所以S球4R2576 cm2.答案：576 cm28. 解析：正四棱锥的底面边长和侧棱长都为，其高为1，
5、由对称性可知，棱长为的正八面体也内接于此球，球的半径为1，体积为.答案：9. 解：生成圆锥，生成的是半球去掉圆锥，生成的是圆柱去掉扇形ABD生成的半球设正方形的边长为a，、三部分旋转所得旋转体的体积分别为V、V和V，则Va3，Va32a3a3，Va3a32a3.三部分所得旋转体的体积之比为111.10. 解：设圆台的上、下底的半径分别为r1、r2，母线长为l.由题意知，圆台的高h2R，DCCEr1，ABBEr2，OER，BOC90.OEBC.在RtCOB中，CEBEOE2，BCCEBE，r1r2R2，lr1r2.又S球4R2，S圆台侧(r1r2)l且S球S圆台侧34，4R2l(r1r2)34.(r1r2)2R2，V台h(rrr1r2)2R(r1r2)2r1r22RR3.故圆台的体积为R3.
