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1、2009年中考数学专题复习全等三角形一、选择题1. （2008年山东省潍坊市）如图, RtABC中,ABAC,ADBC,BE平分ABC，交AD于E，EFAC，下列结论一定成立的是（ ）A.AB=BF B.AE=ED C.AD=DC D.ABE=DFE，2.(2008年成都市)如图，在ABC与DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEF，不能添加的一组条件是( ) (A)B=E,BC=EF （B）BC=EF，AC=DF (C)A=D，B=E （D）A=D，BC=EF3（08绵阳市）如图，O是边长为1的正ABC的中心，将ABC绕点O逆时针方向旋转180，得A1B1C1，则A1B
2、1C1与ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）A B C D4.(2008 台湾)如图，有两个三角锥ABCD、EFGH，其中甲、乙、丙、丁分别表示rABC、rACD、 rEFG、rEGH。若ACB=CAD=EFG=EGH=70，BAC=ACD=EGF=EHG =50，则下列叙述何者正确？ ( ) G50ABCDEF70507050705070H甲乙丙丁 (A)甲、乙全等，丙、丁全等 (B) 甲、乙全等，丙、丁不全等 (C) 甲、乙不全等，丙、丁全等 (D) 甲、乙不全等，丙、丁不全等CADPB图（四）5.（2008年湖南省邵阳市）如图（四），点是上任意一点，还应补充一个条件，才能推出从下
3、列条件中补充一个条件，不一定能推出的是（ ）ABCD6.（2008年江苏省无锡市）如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（）二、填空题1、（2008年山东省滨州市）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60.恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上）。2. （2008年山东省滨州市）将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如
4、下表：所剪次数1234n正三角形个数471013an则an=_（用含n的代数式表示）. 3.（2008年江苏省南通市）已知：如图，OADOBC，且O70，C25，则AEB_度.OABCDE4（08厦门市）如图，点是的重心，的延长线交于，将绕点旋转得到，则 cm，的面积 cm2 ABEGCD5（08莆田市）在正三角形，正四边形，正五边形和正六边形中不能单独密铺的是_.6.（2008佳木斯市3）如图，请你添加一个条件： ，使（只添一个即可）DOCBAB7. (2008山东济宁)用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是 三、简答题1、（2008年四川省宜宾市）已知:如图,AD=
5、BC,AC=BD.求证:OD=OC 2、（2008年浙江省衢州市）如图，ABCD(1)用直尺和圆规作的平分线CP，CP交AB于点E(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)中作出的线段CE上取一点F，连结AF。要使ACFAEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明)。ABCD3.（2008浙江金华）如图，在ABC和DCB中，AC与BD相交于点。， AB = DC，AC = BD. (1)求证: ABCDCB；(2) 0BC的形状是 。(直接写出结论，不需证明) 。4.（2008山东威海）（1）把两个含有45角的直角三角板如图1放置，
6、点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F 求证：AFBE 图 1 AFBCED（2）把两个含有30角的直角三角板如图2放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F问AF与BE是否垂直？并说明理由 ABDCE图 2 F5. （2008年山东省临沂市）已知MAN，AC平分MAN。在图1中，若MAN120，ABCADC90，求证：ABADAC;在图2中，若MAN120，ABCADC180，则中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;在图3中：若MAN60，ABCADC180，则ABAD_AC;若MAN（0180），ABCADC180，则ABAD_A
7、C（用含的三角函数表示），并给出证明。6.(2008年浙江省绍兴市)学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点分别在正三角形的边上，且，交于点求证：ACNQMB（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？若将题中的点分别移动到的延长线上，是否仍能得到？若将题中的条件“点分别在正三角形的边上”改为“点分别在正方形的边上”，是否仍能得到？请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”： ； ； 并对，的判断，选择一个给出证明7.(2008年天津市)已知RtABC中，有一个圆心角为，
8、半径的长等于的扇形绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线交于点M，N（）当扇形绕点C在的内部旋转时，如图，求证：；思路点拨：考虑符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决可将沿直线对折，得，连，只需证，就可以了CABEFMN图请你完成证明过程：CABEFMN图（）当扇形CEF绕点C旋转至图的位置时，关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由8.(2008年沈阳市)已知：如图所示，在和中，且点在一条直线上，连接分别为的中点（1）求证：；是等腰三角形（2）在图的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的
9、条件下，请你在图中延长交线段于点求证：CENDABM图CAEMBDN图9.(2008年乐山市)如图（10），ACDE， BCEF，ACDE求证：AFBDFAEDBC10（2008年陕西省）已知：如图，三点在同一条直线上，求证：ADBCE11.（2008年江苏省无锡市）已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为”
10、，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有个友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹图112.（2008年江苏省苏州市）如图，四边形的对角线与相交于点，求证：（1）；（2）DCBAO123413.(2008 湖南 怀化)如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N求证： ；14.(2008 重庆)已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E。求证：（1）BFCDFC；（2）AD=DE15.(2008 湖北 荆门)将两块
11、全等的含30角的三角尺如图(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为3(1) 将ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置，使E点落在AB上，则CC=_；(2) 将ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置，使点E落在AB上，则ECD绕点C旋转的度数=_；(3) 将ECD沿直线AC翻折到图(4)的位置，ED与AB相交于点F，求证AF=FD(2)ACBEDEACBEDl(3)lDFACBED(4)ACBEDlECD(1)16.(2008 四川 广安)如图，在梯形ABCD中，ADBC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F（1）求证：CF=AD；（2）若AD=2，AB=8，当BC为多少时，点B在
12、线段AF的垂直平分线上，为什么？AEBCFD17.(2008 河北)如图1，的边在直线上，且；的边也在直线上，边与边重合，且（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系；（2）将沿直线向左平移到图2的位置时，交于点，连结，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将沿直线向左平移到图3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，你认为（2）中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由A（E）BC（F）PlllAABBQPEFFCQ图1图2图3EPC18.（2008 四川 泸州）如图4，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过点A作FAAE交CB的延长线于点F， 求证：DE=BF19.(2008 河南)复习“全等三角形”的
