《重点高中自主招生数学试题4含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重点高中自主招生数学试题4含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重点高中自主招生数学试题4一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1已知抛物线的解析式为y=（x3）2+1，则它的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（1，3）2如图，在O中A、P、B、C是O上四个点，已知APC=60，CPB=50，则ACB的度数为（）A100B80C70D603（2007内江）用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是（）A（x2）2=2B（x+2）2=2C（x2）2=2D（x2）2=64若一个三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D钝角三角形5给出下列命题：其中，真命题的个数是（）（1
2、）平行四边形的对角线互相平分；（2）对角线相等的四边形是矩形；（3）菱形的对角线互相垂直平分；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形A4B3C2D16在新年联欢会上，九年级（6）班的班委设计了一个游戏，并给予胜利者甲、乙两种不同奖品中的一种现将奖品名称写在完全相同的卡片上，背面朝上整齐排列，如图所示若阴影部分放置的是写有乙种奖品的卡片，则胜利者小刚同学得到乙种奖品的概率是（）ABCD7（2005四川）在ABC中，已知C=90，BC=4，sinA=，那么AC边的长是（）A6B2C3D28某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷设绿化面积平
3、均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A300（1+x）=363B300（1+x）2=363C300（1+2x）=363D363（1x）2=3009如图，EF是圆O的直径，OE=5cm，弦MN=8cm，则E，F两点到直线MN距离的和等于（）A12cmB6cmC8cmD3cm10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：c0；a+b+c0；ab0；b24ac0，其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共5道小题，每小题3分，共15分.）11方程3（x5）2=2（5x）的解是_12（2008宁夏）从1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx
4、+3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是_13一个点到一个圆的最短距离是3cm，最长距离是5cm，则这个圆的半径是_cm14一个人沿坡度比为1：的斜坡前进10米，则他升高_米15（2007莆田）如图，点A为反比例函数y=的图象上一点，B点在x轴上且OA=BA，则AOB的面积为_16已知090且cos=，那么tan=_17（2009大兴安岭）梯形ABCD中，ADBC，AD=1，BC=4，C=70，B=40，则AB的长为_18（2009内江）已知5x23x5=0，则5x22x=_19（2010衡阳）如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点
5、C若OBC的面积为3，则k=_20如图，在ABC中，C=60，以分别交AC，BC于点D，E，已知圆O的半径为则DE的长为_三、解答题（共21分，每小题21分）21（1）计算：（2010）0+2sin603tan30+；（2）解方程：x26x+2=0；（3）已知关于x的一元二次方程x2mx2=0若1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；证明：对于任意实数m，函数y=x2mx2的图象与x轴总有两个交点四、解答题（每小题8分，共16分）22（2008白银）小明和小慧玩纸牌游戏如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张小慧说
6、：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由23如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45方向上的B处求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离（结果保留根号）五、（每小题9分，共18分）24如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（6，2）、B（4，n）两点，直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）若AD=tCD，求
7、t25（2003海南）如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于点E，F在DE上，并且AF=CE（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请证明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是矩形吗？为什么？26（2009三明）为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元（a为常数，且3a8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件另外，年销售x件乙产
8、品时需上交万美元的特别关税在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1、y2与相应生产件数x（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？27在ABC中，BAC与ABC的角平分线AE、BE相交于点E，延长AE交ABC的外接圆于D点，连接BD、CD、CE，且BDA=60求证：BDE是等边三角形；若BDC=120，猜想BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想；在的条件下当CE=4时，求四边形ABDC的面积28（2009株洲）如图，已知ABC为直角三角形，AC
9、B=90，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D（1）求点A的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC（AC+EC）为定值重点高中自主招生数学试题4参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1已知抛物线的解析式为y=（x3）2+1，则它的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（1，3）考点：二次函数的性质。分析：利用二次函数的顶点式是：y=a（xh）2+k（a0
10、，且a，h，k是常数），顶点坐标是（h，k）进行解答解答：解：抛物线的解析式为y=（x3）2+1，抛物线的顶点坐标是（3，1）故选：A点评：本题主要是对抛物线中顶点式的对称轴，关键是熟练掌握：顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h2如图，在O中A、P、B、C是O上四个点，已知APC=60，CPB=50，则ACB的度数为（）A100B80C70D60考点：圆周角定理；三角形内角和定理。分析：根据同圆中同弧所对的圆周角相等，可得BAC=BPC=50，ABC=APC=60，在ABC中，利用三角形内角和等于180，可求ACB解答：解：APC=60，CPB=50，BAC=BPC
11、，ABC=APC，BAC=50，ABC=60，ACB=180BACABC=1805060=70故选C点评：本题利用了同圆中同弧所对的圆周角相等、三角形内角和定理3（2007内江）用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是（）A（x2）2=2B（x+2）2=2C（x2）2=2D（x2）2=6考点：解一元二次方程-配方法。专题：配方法。分析：在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方解答：解：把方程x24x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x24x=2方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x24x+4=2+4配方得（x2）2=2故选A点评：配方法的一般
12、步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数4若一个三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D钝角三角形考点：三角形的外接圆与外心。分析：根据直径所对的圆周角是直角得该三角形是直角三角形解答：解：锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是其斜边的中点，钝角三角形的外心在其三角形的外部；由此可知若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是直角三角形故选：B点评：此题主要考查了三角形的外接圆与外心，
13、关键掌握直角三角形的外心就是其斜边的中点5给出下列命题：其中，真命题的个数是（）（1）平行四边形的对角线互相平分；（2）对角线相等的四边形是矩形；（3）菱形的对角线互相垂直平分；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形A4B3C2D1考点：矩形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定与性质。专题：证明题。分析：根据平行四边形、菱形、矩形的相关知识进行解答解答：解：（1）是平行四边形的性质，故（1）正确；（2）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；故（2）错误；（3）是菱形的性质，故（3）正确；（4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故（4）错误；因此正确的结论是（1）（3）；故选C点评：熟练掌握各种特殊四边形的判定和性质是解答此类题的关键6在新年联欢会上，九年级（6）班的班委设计了一个游戏，并给予胜利者甲、乙两种不同奖品中的一种现将奖品名称写在完全相同的卡片上，背面朝上整齐排列，如图所示若阴影部分放置的是写有乙种奖品的卡片，则胜利者小刚同学得到乙种奖品的概率是（）ABCD考点：几何概率。分析：根据几何概率的定义，面积比即为概率解答：解：阴影部分占总面积的比值为，胜利者小刚同学
