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1、电磁学第五次作业解答 7-6 一半径为a的无限长圆柱形导体，单位长度带电荷为l其外套一层各向同性均匀电介质，其相对介电常量为r，内、外半径分别为a和b试求电位移和场强的分布解：在圆柱导体内、外分别作半径为r、长为L的同轴圆柱形高斯面，并应用 的高斯定理 圆柱内： 2prLD0得 D = 0 E = 0 圆柱外： 2prLD = lL得 ， (ra) 为径向单位矢量 (arb) (rb)7-7 一半径为R的带电介质球体，相对介电常量为er，电荷体密度分布r = k / r (k为已知常量)，试求球体内、外的电位移和场强分布 解：取半径为+d的薄壳层，其中包含电荷 应用的高斯定理，取半径为r的球形
2、高斯面 球内： D1 = k / 2 ，( 为径向单位矢量) E1 = D1 / (e0er) = k / (2e 0er)， 球外： , ， 7-12 图示一半径为R的导体球，带有电荷Q，在它外面同心地包一层各向同性的均匀电介质球壳，其内外半径分别为a和b，相对介电常量为er求电介质中的电极化强度P和介质表面上的束缚电荷面密度 解：由的高斯定理求出导体球外的电位移为 D = Q / (4pr2) (rR) 介质内的场强 E = D / (e0er)=Q / (4pe0er r2) (arb) 电极化强度 P = e0ceE (arb) 介质内外表面上的束缚电荷面密度分别是 180 0 7-1
3、3 两根平行“无限长”均匀带电直导线，相距为d，导线半径都是R (R d)导线上电荷线密度分别为+l 和-l试求该导体组单位长度的电容 解：以左边的导线轴线上一点作原点，x轴通过两导线并垂直于导线两导线间x处的场强为 两导线间的电势差为 设导线长为L的一段上所带电量为Q，则有，故单位长度的电容 7-15 如图所示，一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a，外筒半径为b，筒长都是L，中间充满相对介电常量为er的各向同性均匀电介质内、外筒分别带有等量异号电荷+Q和-Q设 (b- a) b，可以忽略边缘效应，求： (1) 圆柱形电容器的电容； (2) 电容器贮存的能量 解：由题给条件 (和，忽略边缘
4、效应, 应用高斯定理可求出两筒之间的场强为： 两筒间的电势差 电容器的电容 电容器贮存的能量 7-16 一平行板电容器，其极板面积为S，两板间距离为d (d)，中间充有两种各向同性的均匀电介质，其界面与极板平行，相对介电常量分别为er1和er2，厚度分别为d1和d2，且d1d2d，如图所示设两极板上所带电荷分别为Q和Q，求： (1) 电容器的电容 (2) 电容器储存的能量 解：(1) 两极板间电位移的大小为 DsQ / S 在介质中的场强大小分别为 E1 = D / (e0er1) = Q / (e0er1S) E2 = D / (e0er2) = Q / (e0er2S) 两板间电势差 电容 C = Q / U12 (2) 电场能量
