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1、初中八年级上册数学教案：等边三角形等边三角形(一)教学目的1 使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。2 熟识等边三角形的性质及判定2通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。教学重点： 等腰三角形的性质及其应用。教学难点： 简洁的逻辑推理。教学过程一、复习巩固1叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?等腰三角形的两个底角相等，也可以简称等边对等角。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点 C重合，线段BD与CD也重合，所以BC。等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称三线合一。由于AD为等腰三角形的对称轴，所
2、以BD CD，AD为底边上的中线；BADCAD，AD为顶角平分线，ADBADC90，AD又为底边上的高，因此三线合一。2若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?二、新课在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形具有什么性质呢?1请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。2你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到ABC，又由ABC180，从而推出ABC60。3上面的条件和结论如何叙述?等边三角形的各角都相等，并
3、且每一个角都等于60。等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?等边三角形也称为正三角形。例1在ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，B30，求1和ADC的度数。分析：由ABAC，D为BC的中点，可知AB为 BC底边上的中线，由三线合一可知AD是ABC的顶角平分线，底边上的高，从而ADC90，lBAC，由于CB30，BAC可求，所以1可求。问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样?问题2：求1是否还有其它方法?三、练习巩固1判断下列命题，对的打，错的打。a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合( )b
4、有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60( )2如图(2)，在ABC中，已知ABAC，AD为BAC的平分线，且225，求ADB和B的度数。3P54练习1、2。四、小结由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60。三线合一性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。五、作业： 1课本P57第，题。2、补充：如图(3)，ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求CBD，BOE，BOC，EOD的度数。1232 等边三角形（二）教学目标1掌握等边三角形的性质和判定方法 2.培养分析问题、解决问题的能力教学重点：等边三角形的
5、性质和判定方法教学难点：等边三角形性质的应用教学过程I创设情境，提出问题回顾上节课讲过的等边三角形的有关知识1等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴2等边三角形每一个角相等，都等于603三个角都相等的三角形是等边三角形4有一个角是60的等腰三角形是等边三角形其中1、2是等边三角形的性质；3、4的等边三角形的判断方法II例题与练习1ABC是等边三角形，以下三种方法分别得到的ADE都是等边三角形吗，为什么?在边AB、AC上分别截取AD=AE作ADE60，D、E分别在边AB、AC上过边AB上D点作DEBC，交边AC于E点2 已知：如右图，P、Q是ABC的边BC上的两点，并且PBPQQCAPAQ.求B
6、AC的大小分析：由已知显然可知三角形APQ是等边三角形，每个角都是60又知APB与AQC都是等腰三角形，两底角相等，由三角形外角性质即可推得PAB303 P56页练习1、2III课堂小结：1.等腰三角形和性质；等腰三角形的条件V布置作业： 1P58页习题123第ll题2.已知等边ABC，求平面内一点P，满足A，B，C，P四点中的任意三点连线都构成等腰三角形这样的点有多少个?1232 等边三角形（三）教学过程一、 复习等腰三角形的判定与性质二、 新授：1等边三角形的性质：三边相等；三角都是60；三边上的中线、高、角平分线相等2等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半注意：推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中，只要有一个角是600，不论这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。推论3反映的是直角三角形中边与角之间的关系.3由学生解答课本148页的例子；4补充：已知如图所示, 在ABC中, BD是AC边上的中线, DBBC于B,ABC=120o, 求证: AB=2BC分析 由已知条件可得ABD=30o, 如能构造有一个锐角是30o的直角三角形, 斜边是AB,30o角所对的边是与BC相等的线段,问题就得到解决了.1
