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1、广东省湛江市雷州国营林业局中学 2020年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题 项中，只有是一个符合题目要求的5分，共50分。在每小题给出的四个选三一4 二1(厘。/61.已知双曲线口 b恒的离心率为工,则此双曲线的渐近线方程为A. B B. kJ展C.y = -x y = -x一 ？ D2C试题分析:因为双曲线 的离心率为，又因为双曲线中5加，所以口 2，而焦点在上轴上的双曲线的渐近线方程为y 士一元口，所以此双曲线的渐近线方程JT二HX为 2，故选C.考点：1、双曲线的离心率；2、双曲线渐近方程+1( )1242.已知数列(4)的前n项和其二丹十2 ,贝1% =1C
2、.A. B BB.1 1产D.A略(i的=2,%=J-(翘之23三1Q ,则命题户的否定是（）N、Hi e K33 一 2x+3 0$ 寸工 e 2工+3 工0C 三无62x + 3七0口 *w凡工一2工+ 3 M0D略5 .如图，在棱长为白的正方体w配口md中，?为用a1的中点，口为4瓦上任意一 点，,为CO上任意两点,且qF的长为定值,则下面四个值中不为定值的是A.点尸到平面&E*的距离B.直线纱与平面PEF所成的角C.三棱锥F-Q的体积D.二面角F _ WF _ 0的大小AB【答案】B【解析】试题分析，A选项中“EF平面也就是平面1sl既然P和平面QEF都是固定的,所以点严到平面。瓦F
3、的距离是定值.:，点尸到平面QE尸的距离为定值：目选项中，；Q是动点.EF也是动点，推不出定值的结论，所以就不是定值.二直线产。与平面FE尸所成的/不是定值：C选项申，丫；4的面积是定值.（因为EF定长，。到EF的距离就是到5的距离也为定长, 即底和高都是定值，再根据1的结论P到QEF平面的距离也是定值，所以三棱锥的高也是定 值，于是体积固定，二三棱推尸Q炉的体积为定值1D选项中，制#CD. Q为凯印上任意一点.E* F为C口上任意两悬二面第尸-EF-Q的大小为定值.故选日考点：亶线与平面所成的角,二面角，棱锥的体貌&点到面的距离6 .设依瓦江五，且淳 ，则（）1-80恒成立，命题q：f (x
4、)=(4a 3)x在R上为减函数，若p的为真，p/q为假，则实数a的取值范围（4，1）U（1,+17 .下列四种说法 在AASC中若则 smd9H B .1等差数列1%*中，1,成等比数列，则公比为豆 ；已知3“下。户+占则3的最小值为5十以* ；在 中，已知 cnsJ cosB cnsC ,则乙1 = 60正确的序号有 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤18 .等比数列an的各项均为正数，且 2a1+3印=1,y=9a2a6 .(1)求数列a n的通项公式.(2)设 % 求数列bn的前n项和【考点】数列的求和；等比数列的性质.【专题】等差数列与等比
5、数列.2【分析】(1)利用条件2a1+3%=1, % =9七%,求出首项和公差，然后求出通项公式.(2)求出数列bn的通项公式，然后利用错位相减法求数列bn的前n项和Sn.【解答】解：(1)设数列an的公比为q,由二词日方得为二队所以口飞,由条件可知q0,故11由 2a1+3a2=1 得可故数列a n的通项式为an=5.J.过工?3。，3Sn=lX 32-F2X 3斗1+口- 3nM卜鼻一(；：)f 3nH两式相减得1_m,(2n-l) -3叫3g 二一 一 一： p所以i.【点评】本题主要考查等等比数列的通项公式以及利用错位相减法求数列的和，要求熟练 掌握错位相减法.19.在平面直角坐标系x
6、Oy中，直线l与抛物线0=4”相交于A、B两点.(1)求证：如果直线l过点中,与，那么方石=-3 ”是真命题；(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由 .证明：(1)设过点中)的直线交抛物线V =近于点巧J %),项巧巧)当直线的斜率不存在时，直线T的方程为工=3 ,此时，直线与抛物线相交于点* J *向、. QA而=-3当直线的斜率存在时，设直线的方程为尸=支一3)，其中由 q尤用得y一勺-1区=0则X再=一匕又 4416综上所述，命题如果直线过点中，切，那么应而7 ”是真命题.(2)逆命题是：设直线交抛物线二*基于X、刁两点，如果方-砺-3那么直线f过点中通，该
7、命题是假命题.例如：取抛物线上的点邺此时以例一直线期的方程为真=1,而R,)不在直线加上.20.(本小题满分12分)已知数列an的首项a1 = 2,前n项和为S,且一a2, 3,2an+1成等差 数列.(1)求数列an的通项公式；记(a.-1J (a. i 1r,求证：数列bn的前n项和TnC(1) - 2Sn = 一 az+2an+i,:当 n2 时，2Sn-i = a2 + 2an2 分两式相减得之3,=2主i 2a.p故% 1=之也（门是2卜所以 =2.4分/又当n=1时，%1=一生+2羯 售a=2m，所以n=l时也茜是巴%1是首项由=2,公比为2的等比数列，,.卷=亡5分, 2,11（
8、；星=盘_1），（中_1）二二一/ E 分，基=小十如十十星=（七一用十七一舌）十十 R1 0分中wJL12=/二61一3一1 2又菽口用,加1,；六久之112分小 J.U21.已知命题p: “？xC, x2-a0”，命题q:关于x的方程x2+2ax+a+2=0有解.若命题P且q”是真命题，求实数 a的取值范围.【考点】复合命题的真假.【专题】综合题；转化思想；转化法；简易逻辑.【分析】先求出命题p, q同时为真命题的条件，然后利用补集思想求“p且q”为假命题的条件即可.【解答】解：若p是真命题.则ax：. xC , 1x 24,：a1,即 p: a0,即 a2-a-20,即 q: a2 或 a 1.若“p且q”为真命题，则p, q都是真命题，即 a 1：“P且q”是真命题时，实数 a的取值范围是(-x, 1.p, q同时为真【点评】本题主要考查复合命题与简单命题的真假关系，利用条件先求出 命题的条件，解决本题的关键.22.旅游公司为4个旅游团提供5条旅游线路，每个旅游团任选其中一条(1)求4个旅游团选择互不相同的线路共有多少种方法 (2)求恰有2条线路被选中的概率；42*-2) _ 2854P二125
