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1、与圆有关的位置关系 一、教学目标知识技能：1理解点和圆、直线和圆之间的三种位置关系，了解圆和圆之间的五种位置关系. 2了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判断一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线.了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系. 数学思考：1在学习确定圆的条件过程中，进一步体会解决数学问题的策略. 2让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能在探究点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程中，培养学生的观察、总结及概括能力.此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认
2、识. 问题解决：1运用切线的性质定理和判定定理解决有关几何问题. 2能根据点与圆、直线与圆、圆与圆的相关性质解决一些简单的几何问题. 情感态度：在引入点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程中，感悟数学源于生活又服务于生活.在探索过程中，形成实事求是的态度和勇于创新的精神. 二、重难点分析 教学重点：直线和圆位置关系的性质与判定；切线的性质定理和判定定理；圆和圆五种位置关系的概念和判定 直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用. 教学难点：直线和圆位置
3、关系的性质与判定的应用；切线的判定定理；圆和圆位置关系的判定定理的应用 三、学习者学习特征分析 上节里学生对圆以及与圆有关的性质已经有了初步了解,但是对于点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的系统归纳还未曾完善，教师应该鼓励引导学生通过动手操作、动脑思考等途径去发现结论，加深认识. 四、教学过程 （一）创设情境，引入新课 爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？要解决这个问题就要我们一起来研究研究点和圆的位置关系. 在太阳升起的过程中，太阳和地平线会
4、有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？ 这一节我们就一起来学习圆的有关知识，并且来解决上述的疑问. （二）合作交流，探索新知 1点和圆的位置关系 （1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点 圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合 （2）问题：观察并指出图中点A，点B，点C与圆的位置关系？点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外.（3）问题：设O半径为 r , 请说出点A，点B，点C与圆心O 的距离和半径的关系：
5、OA r .（4）问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？设O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有： 点P在圆内d r；点P在圆上d = r； 点P在圆外d r （5）如何确定一个圆 由经过一个点，两个点，三个点作圆的这种由易到难的过程，使学生从中探索确定圆的条件.（作图前，要引导学生明确：作圆实质上就是确定圆心的和半径，确定了圆心和半径圆就随之确定.）（多媒体图片，动画引入） 结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆. （6）三角形的外接圆，外心.（教学时，可以鼓励学生通过画图理解外接圆、外心等概念） 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再
6、画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系（通过动手实践，使学生对外心的位置有更为深刻的记忆） 锐角三角形的外心位于三角形内.直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.钝角三角形的外心位于三角形外.（7）探索：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？由对该问题的探索引出反证法：先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法（反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：命题的结论是否定型的；命题的结论是无限型的；命题的结论是“至多”或“至少”型的.） 2直线和圆的位
7、置关系的判断 （1）由公共点的个数判断（首先让学生感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，然后让学生动手操作，在这一过程中引导学生归纳出直线与圆的三种位置关系） 直线和圆有两个公共点，叫直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线 直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切这时的直线叫切线，唯一的公共点叫切点 直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离 （2）由圆心到直线的距离d和半径r的数量关系判断 思考：如果公共点的个数不好判断，该怎么办？“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？ 直线与圆相离 dr直线与圆相切d=r 直线与圆相交 d r1r2外切d = r1+r2相交R1r2d
8、r1+r2内切d = r1 r2内含d r1 r2（三）应用新知，体验成功 利用资源库中的“典型例题”进行教学.（四）课堂小结，体验收获 （PPT显示）这堂课你学会了哪些知识？有何体会？（学生小结） 1.点与圆的位置关系；三角形的外接圆，外心；确定圆的条件.2.直线和圆的位置关系；切线的有关知识；三角形的内切圆，内心.3圆和圆的位置关系.（五）拓展延伸，布置作业 用资源库中或手头的相关材料进行布置. 五、教学评价： (一)选择题1.下列说法正确的是（ ） （A） 过一点A的圆的圆心可以是平面上的任何点 （B）过两点A,B的圆的圆心在一条直线上 （C）过三点A,B,C的圆的圆心有且只有一个点（D
9、）过四点的圆不存在 2.菱形对角线交点于O点，以O为圆心，O到菱形一边的距离为半径的O与菱形各边的位置关系是（ ） （A）相交 （B）相离. （C）相切. （D）不能确定. 3. 下列命题中正确的是 ( )（A）经过半径外端的直线是圆的切线.（B）直线和圆有公共点.则直线和圆相交. （C）过圆上一点有且只有一条圆的切线.（D）圆的切线垂直于半径. 4已知两圆的半径分别为1cm、 4cm，圆心距为3 cm，则两圆的位置关系为（ ） （A）内切 . （B） 外切. （C）相交. （D） 相离 5CD 是O的切线，要判定AB垂直于CD，还需要增加的条件是（ ） （A）AB过圆心 （B）AB是直线，B
10、是切点 （C）AB是直径 （D）AB是直径，B是切点 6若半径为5，2的两圆有唯一公共点则这两圆的圆心距为（ ） （A）3和7. （B）4和7 （C）3 （D）4 (二)填空题7平面直角坐标系中有点A（3，4），以A为圆心，r为半径画A，若A与两轴共有3个交点，则r =_. 8如图，AB是O的直径，AC是O的切线，AB=AC，则=_.8题图9已知ABC中，AB=5 ，BC=12，AC=13，则ABC的内切圆半径 r =_. 10两圆半径之比为2：3，当他们外切时圆心距为20cm ，当他们内切时圆心距为_. 11两圆的圆心坐标分别为（，0），（0，1），他们的半径分别是4和6 ，则这两圆的位置关系是_. 12在直角坐标系中，M的圆心坐标（m，0），半径为2，如果M与y轴所在直线相交，那么m的取值范围是_. (三)解答题
