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1、第12章机械功和机械能例题与习题【例1】在平地上，用50N的水平推力推动重100N的箱子，前进了10m（图1），推箱子的小朋友做了多少功？如果把这个箱子匀速举高1.5m，他做了多少功？【分析】水平推箱子做的功W，等于水平推力F和水平前进的距离s的乘积Fs。匀速举箱子时用的力F与箱子重G大小相等、方向相反。举箱子是F克服重力（阻力）G使箱子在F方向上升高h，所做的功W2FhGh，这种情况下，常常为了简便而说：克服阻力G做的功W2Gh。【解答】F50N，s10m，G100N，h1.5m。WFs50N10m500J。W2Gh100N1.5m150J。答：他推箱子做功500J，举箱子做功150J。【说
2、明】题中给了两个力：50N、100N，也给了两个距离：10m、1.5m。千万不要死记乱套公式，算出两个功：W100N10m1000J，W250N1.5m75J。对于公式，务必要在理解的基础上记忆、运用。WFs中的F是使物体在它的方向上通过距离s的力，s是物体在F方向上通过的距离。 【例2】 重为100N的物体在光滑水平面上匀速移动80m，则重力对物体做的功是多少？【分析】重力的方向竖直向下，在竖直方向上物体没有发生移动；物体在光滑水平面上移动，是由于物体有惯性，可以保持运动状态不变。水平方向上没有受到作用力。【解答】WGh10000【说明】力对物体做功，必须有力作用在物体上，且物体在力的方向上
3、通过距离。如果有作用力，但在力的方向上没发生移动，或者不受作用力，物体静止或匀速直线运动，都没有力对物体做功。【例3】 某人用100N顿的水平拉力，将500N顿的物体在水平地面上匀速移动8m，拉力做了多少功？若他用100N顿的力竖直向上提此重物，他对物体做多少功？【分析】当他用100N的水平拉力作用于物体，物体且在这个力的方向上移动8m，他对物体做的功应等于FS。而他用100N顿的力竖直向上提重物时，物体仍静止不动，物体没有在这个力的方向上移动距离，所以他对物体没做功。【解答】 WFF100N8m810Js20W20【说明】做功有两个必要的因素，即作用在物体上的力和物体在该力方向上移动的距离，
4、两者缺一不可。【例4】 高出水面30m处有一个容积是50m3的水箱，要用一台离心式水泵抽水给水箱，1h能把水箱充满即可。这台水泵的功率至少是多少千W？（取g10N/千克）【分析】这道题要求的功率。功率P=W/t，其中t是1h,而W可以根据WGh求出，其中G是50m3水重，h是30m。G的值，从水的体积V和密度求出质量m以后就知道了。思路P=W/tW=GhG=mgm=V【解答】 m=V=1103kg/m350m3=510kgG=mg=510kg10N/kg=5103NW=Gh=5103N30m=1.5107JP=W/t=1.5107J/3600s=4200W=4.2kW答：水泵的功率应不小于4.
5、2kW。【例5】 重2540N的货物。如图2所示，滑轮组把它提升1.7m。若不考虑摩擦，也不考虑滑轮和绳子的物重，则：（1）绳端拉力F是多少N？（2）绳端移动的距离是多少m？（3）若考虑摩擦、滑轮和绳子的物重，须在绳端施力800N，滑轮组的机械效率是多少？【分析】使用滑轮组时，重物G由n段绳子承担，提起重物G所用的力F就是重物G的n分之一；由于重物G是由n段绳子承担，当重物升高hm时，绳末端移动的距离snhm；若考虑摩擦、滑轮和绳子的物重，滑轮组的机械效率等于有用功和总功的比值。【解答】（1）绳端拉力为F=G/n=2540N/4=635N （2）绳端移动的距离为snh41.7m6.8m（3）滑
6、轮组的机械效率为=W有/W总=Gh/Fs=Gh/Fnh=G/Fn=2540N/(4800N)79% 【说明】如何判断有用功、额外功、总功，是解机械效率有关问题的关键，解题时可以用机械做功的目的来分析。凡是用机械来升高物体的，使物体升高所做的功为有用功；且有W有Gh，即有用功等于被升高的物体的重力与其提升高度的乘积。凡是动力做的功就是总功；且有W总Fs，它等于力与机械在动力作用下移动的距离的乘积。而用来克服摩擦和机械自身重力所做的功为额外功。W额W总W有。图2【例6】下面的物体中，只具有动能的是_；只有势能的是_；既具有动能、又具有势能的是 。A停在地面上的汽车。B在空中飞行的飞机。C被起重机吊
7、在空中静止的货物。D弹簧。E在水平铁轨上正行驶的火车。【分析】停在地面上的汽车没有运动，它不具有动能；因在地面上，它也没有势能。正在空中飞行的飞机，它在运动着，具有动能；它离地面有一定的高度，又具有重力势能。在空中静止的货物，它没有动能，只有重力势能。弹簧在没有发生弹性形变时，它不具有弹性势能。水平铁轨上行驶的火车，只有动能没有势能。【解答】只有势能的是C；只有动能的是E；既有动能又有势能的是B。【说明】在确定物体具有何种能量时，应按照动能、重力势能、弹性势能的定义，分析物体是否在运动，是否被举高，是否发生了弹性形变，符合哪一种能量的定义，就确定物体具有哪一种能量。【例7】下列物体各具有什么形
8、式的机械能？(1)高速升空的火箭；(2)被拉长的弹弓橡皮条；(3)被水电站拦河坝拦住的上游水；(4)竖直到达最高点的上抛小球。【分析】对照动能、重力势能、弹性势能的定义，即能判断出上述物体各具有什么形式的能。【解答】(1)高速升空的火箭，速度不为零，且高度在增加，因此具有动能和势能。(2)被拉长的弹弓橡皮条发生弹性形变，具有弹性势能。(3)被拦河坝拦住的上游水是流动的，具有功能；同时水位又被拦河坝提得较高，因此又具有重力势能。(4)小球被竖直抛到最高点时，不再运动，速度为零，因此只具有重力势能。 【例8】判断下列几种情况下，物体的动能、势能是否变化？是增加还是减少？(1)货物在钢丝绳的牵引下上
9、升，但速度在减小；(2)电梯上升得越来越快；(3)汽车在平直公路上匀速前进；(4)弯曲的钢锯条在逐渐变直。【分析】(1)货物在上升过程中，离地面的高度增加，运动速度减小。(2)电梯在上升过程中，离地面的高度及运动速度都增加。(3)汽车在平直公路上匀速行驶时，其离地面的高度和运动速度都没有发生变化。(4)弯曲的钢锯条在逐渐变直的过程中，弹性形变逐渐变小。【解答】(1)货物的重力势能增加，动能减少。(2)电梯的重力势能增加，动能增加。(3)汽车的重力势能、动能都不变。(4)钢锯条的弹性势能减小。【说明】在说明动能的大小和变化时，应抓住质量和速度进行分析；说明势能的大小和变化时，应抓住质量和离地面的
10、高度或抓住弹性形变的情况进行分析。【例9】一只乒乓球由高处静止下落撞击地板后又上升，在整个过程中，乒乓球机械能转化的情况是 A势能动能势能。 B动能势能势能。 C动能势能动能势能动能。 D势能动能势能动能势能。【分析】乒乓球在高处，由于被举高具有势能。在下落过程中，高度降低，速度增大，在撞击地面前，球的全部势能转化为动能。在撞击地板的一瞬间，由于球发生形变，球的动能转化为球的弹性势能。球在恢复形变的过程中，弹性势能又转化成动能，使球产生一个反方向的速度（如不考虑能的损失，则此速度与球撞击地板前的速度大小相同），向上跳起。在上升的过程中，动能又逐渐转化成势能，直至动能为零。从下落到反跳的全过程中
11、，经历的能量变化过程是：重力势能动能弹性势能动能重力势能。 填空题1.人用水桶从井中提水的时候，对水所做的功是功，对桶和绳所做的功是功2.起重机将3000N的物体在1min内匀速升高20m，在这段时间内起重机做的功为 6104 J，起重机的功率为W。3.如图1所示，某同学在做俯、卧撑运动，可将他视为一个杠杆，他的重心在A点，重力为500N，那么他将身体撑起，双手对地面的压力至少N，若他在1min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4m，则他的功率至少为W。图14甲、乙两位同学分别把同样重的木头从一楼搬到三楼，甲用的时间比乙用的时间长，两个对木头做功的大小关系是W甲W乙（选填“”、“”
12、或“”，对木头做功快的是同学。5某起重机将1104N的重物沿竖直方向提起，重物由静止开始向上做变速直线运动，然后做匀速直线运动，已知重物在开始的30s内上升的高度为16m，在接着的10s内又匀速上升了8m。若空气阻力忽略不计，则在匀速运动过程中，起重机对重物的拉力的功率是 W；在上述的40s内重物运动的平均速度是 m/s。6重500N的物体，在100N的水平拉力作用下，沿水平地面以0.5ms的速度匀速运动10s在这个过程中，重力所做的功是J，拉力做功的功率是w7某商场售货员用20N的水平推力使质量为65kg的货物沿水平方向匀速移动了3m，则该售货员对货物做功J，货物的重力做功J，物体受到的摩擦
13、阻力是N8用10N的水平拉力，拉着木块在水平桌面上做匀速直线运动，木块受到的摩擦力是N,若木块移动了0.5m，则拉力做的功J. 9(如图2所示 ，已知物重等于G，请你补充一个物理理，用物得G和补充的物理量求出动滑轮的机械效率（绳重和摩擦忽略不计）补充的物理量名称和符号:机机械效率=.10用图3所示的滑轮组将重为G的物体匀速提升h . 绳子移动的距离为；所做的有用功为；假设所用的拉力为F，则该滑轮组的机械效率为. 图2 图311如图4所示，小穆同学在“测滑轮组机械效率”的实验中，匀速拉起重为6N的物体，使物体升高了0.2m，弹簧测力计示数为N，则有用功是J，机械效率为.12用如图5所示的机械拉着
14、重500N的物体在水平地面上匀速运动，物体受到的摩擦力为120N，绳子末端的水平拉力为50N，则滑轮组的机械效率为;若物体运动的速度为0.2m/s，则10s内拉力做的功是J. 图4 图513用两个动滑轮和两个定滑轮组成的滑轮组提升重物，当将一个重为1000N的重物匀速提升2m时，人站在地面上所用的拉力为312.5N，若不计绳重和摩擦，则该滑轮组所做的有用功是J，机械效率是. 14一台液压起重机在10s内把一辆重为15000N的汽车举高了2m，起重机对汽车做了焦的功，功率是W。15图6为某举重运动员在0.5s内由支撑到起立将杠铃举起过程中拍摄的两张照片，杠铃的质量为100kg，则杠铃重为N。已知照片中杠铃的实际直径是40cm，根据照片可算出该运动员在上述过程中对杠铃做功的平均功率约为W。（g取10N/kg）图617如图7所示，用一动滑轮拉一物体A以0.5m/s的速度在水平面上作匀速直线运动，物体A重为20N，受到的摩擦阻力是物重的0.2倍，水平拉力为2.5N，则在2s内拉力做的功是，滑轮的机械效率是(不计滑轮重力).
